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因式分解教案

时间：2024-10-27 15:28:00 教案我要投稿

因式分解教案

　　作为一名老师，时常需要用到教案，借助教案可以更好地组织教学活动。优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编为大家收集的因式分解教案，欢迎大家分享。

因式分解教案

因式分解教案1

　　教学目标：

　　1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。

　　2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。

　　3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。

　　4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。

　　教学重点：

　　应用平方差公式分解因式．

　　教学难点：

　　灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

　　教学过程：

　　一、复习准备导入新课

　　1、什么是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？

　　①(x＋2)(x－2)= ②

　　③

　　2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将下列多项式分解因式。

　　x2+2x

　　a2b-ab

　　3、根据乘法公式进行计算：

　　(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=

　　二、合作探究学习新知

　　(一) 猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？

　　（1）= (2)= (3)=

　　(二)想一想，议一议: 观察下面的公式:

　　＝（a＋b）（a—b）（

　　这个公式左边的多项式有什么特征：_____________________________________

　　公式右边是__________________________________________________________

　　这个公式你能用语言来描述吗？ _______________________________________

　　(三)练一练：

　　1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？

　　① ② ③ ④

　　2、你能把下列的数或式写成幂的.形式吗？

　　(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2

　　（四）做一做：

　　例3 分解因式：

　　(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2

　　（五）试一试：

　　例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。

　　(1) x4- y4 (2) a3b- ab

　　（六）想一想：

　　某学校有一个边长为85米的正方形场地，现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛，问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用？

因式分解教案2

　　一、教学目标

　　（一）、知识与技能：

　　（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

　　（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。

　　（二）、过程与方法：

　　（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。

　　（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

　　（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。

　　（三）、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。

　　二、教学重点和难点

　　重点：因式分解的概念及提公因式法。

　　难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。

　　三、教学过程

　　教学环节：

　　活动1：复习引入

　　看谁算得快：用简便方法计算：

　　（1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ；

　　（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ；

　　（3）992–1= 。

　　设计意图：

　　如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶．

　　注意事项：学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的'乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式。

　　活动2：导入课题

　　P165的探究（略）；

　　2. 看谁想得快：993–99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？

　　设计意图：

　　引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备。

　　活动3：探究新知

　　看谁算得准：

　　计算下列式子：

　　（1）3x(x-1)= ；

　　（2）(a+b+c)= ；

　　（3）（+4）(-4)= ；

　　（4）（-3）2= ；

　　（5）a(a+1)(a-1)= ；

　　根据上面的算式填空：

　　（1）a+b+c= ；

　　（2）3x2-3x= ；

　　（3）2-16= ；

　　（4）a3-a= ；

　　（5）2-6+9= 。

　　在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

　　活动4：归纳、得出新知

　　比较以下两种运算的联系与区别：

　　a(a+1)(a-1)= a3-a

　　a3-a= a(a+1)(a-1)

　　在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？

因式分解教案3

　　教学目标:

　　1、理解运用平方差公式分解因式的方法。

　　2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。

　　3、进一步培养学生综合、分析数学问题的能力。

　　教学重点:

　　运用平方差公式分解因式。

　　教学难点:

　　高次指数的转化，提公因式法，平方差公式的灵活运用。

　　教学案例:

　　我们数学组的观课议课主题:

　　1、关注学生的合作交流

　　2、如何使学困生能积极参与课堂交流。

　　在精心备课过程中，我设计了这样的自学提示:

　　1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用语言描述?把上述公式反过来就得到_____，如何用语言描述?

　　2、下列多项式能用平方差公式分解因式吗?若能，请写出分解过程，若不能，说出为什么?

　　①-x2+y2 ②-x2-y2 ③4-9x2

　　④ (x+y)2-(x-y)2 ⑤ a4-b4

　　3、试总结运用平方差公式因式分解的条件是什么?

　　4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解吗?

　　5、试总结因式分解的步骤是什么?

　　师巡回指导，生自主探究后交流合作。

　　生交流热情很高，但把全部问题分析完已用了30分钟。

　　生展示自学成果。

　　生1: -x2+y2能用平方差公式分解，可分解为(y+x)(y-x)

　　生2: -x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)

　　师:这两种方法都可以，但第二种方法提出负号后，一定要注意括号里的各项要变号。

　　生3:4-9x2 也能用平方差公式分解，可分解为(2+9x)(2-9x)

　　生4:不对，应分解为(2+3x)(2-3x)，要运用平方差公式必须化为两个数或整式的平方差的形式。

　　生5: a4-b4可分解为(a2+b2)(a2-b2)

　　生6:不对，a2-b2 还能继续分解为a+b)(a-b)

　　师:大家争论的很好，运用平方差公式分解因式，必须化为两个数或两个整式的平方的差的形式，另因式分解必须分解到不能再分解为止。……

　　反思:这节课我备课比较认真，自学提示的设计也动了一番脑筋，为让学生顺利得出运用平方差公式因式分解的条件，我设计了问题2，为让学生能更容易总结因式分解的步骤，我又设计了问题4，自认为，本节课一定会上的非常成功，学生的交流、合作，自学展示一定会很精彩，结果却出乎我的'意料，本节课没有按计划完成教学任务，学生练习很少，作业有很大一部分同学不能独立完成，反思这节课主要有以下几个问题:

　　(1) 我在备课时，过高估计了学生的能力，问题2中的③、④、⑤ 多数学生刚预习后不能熟练解答，导致在小组交流时，多数学生都在交流这几题该怎样分解，耽误了宝贵的时间，也分散了学生的注意力，导致难点、重点不突出，若能把问题2改为:

　　下列多项式能用平方差公式因式分解吗?为什么?可能效果会更好。

　　(2) 教师备课时，要考虑学生的知识层次，能力水平，真正把学生放在第一位，要考虑学生的接受能力，安排习题要循序渐进，切莫过于心急，过分追求课堂容量、习题类型全等等，例如在问题2的设计时可写一些简单的，像④、⑤ 可到练习时再出现，发现问题后再强调、归纳，效果也可能会更好。

　　我及时调整了自学提示的内容，在另一个班也上了这节课。果然，学生的讨论有了重点，很快(大约10分钟)便合作得出了结论，课堂气氛非常活跃，练习量大，准确率高，但随之我又发现我在处理课后练习时有点不能应对自如。例如:师:下面我们把课后练习做一下，话音刚落，大家纷纷拿着本到我面前批改。师:都完了?生:全完了。我很兴奋。来:“我们再做几题试试。”生又开始紧张地练习……下课后，无意间发现竟还有好几个同学课后题没做。原因是预习时不会，上课又没时间，还有几位同学练习题竟然有误，也没改正，原因是上课慌着展示自己，没顾上改……。看来，以后上课不能单听学生的齐答，要发挥组长的职责，注重过关落实。给学生一点机动时间，让学习有困难的学生有机会释疑，练习不在于多，要注意融会贯通，会举一反三。

　　确实，“学海无涯，教海无边”。我们备课再认真，预设再周全，面对不同的学生，不同的学情，仍然会产生新的问题，“没有最好，只有更好!”我会一直探索、努力，不断完善教学设计，更新教育观念，直到永远……

因式分解教案4

　　教学目标：运用平方差公式和完全平方公式分解因式，能说出平方差公式和完全平方公式的特点，会用提公因式法与公式法分解因式．培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用，能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准．

　　教学重点和难点：1．平方差公式；2．完全平方公式；3．灵活运用3种方法.

　　教学过程：

　　一、提出问题，得到新知

　　观察下列多项式：x24和y225

　　学生思考，教师总结：

　　(1)它们有两项，且都是两个数的平方差；(2)会联想到平方差公式.

　　公式逆向：a2b2=(a+b)(ab)

　　如果多项式是两数差的'形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.

　　二、运用公式

　　例1：填空

　　①4a2=()2②b2=()2③0.16a4=()2

　　④1.21a2b2=()2⑤2x4=()2⑥5x4y2=()2

　　解答：①4a2=(2a)2；②b2=(b)2③0.16a4=(0.4a2)2

　　④1.21a2b2=(1.1ab)2⑤2x4=(x2)2⑥5x4y2=(x2y)2

　　例2：下列多项式能否用平方差公式进行因式分解

　　①1.21a2+0.01b2②4a2+625b2③16x549y4④4x236y2

　　解答：①1.21a2+0.01b2能用

　　②4a2+625b2不能用

　　③16x549y4不能用

　　④4x236y2不能用

因式分解教案5

　　知识点：

　　因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。

　　教学目标：

　　理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。

　　考查重难点与常见题型：

　　考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。

　　教学过程：

　　因式分解知识点

　　多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有：

　　（1）提公因式法

　　如多项式

　　其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。

　　（2）运用公式法，即用

　　写出结果。

　　（3）十字相乘法

　　对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足ab=q，a+b=p的`a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足

　　a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则

　　（4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。

　　分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。

　　（5）求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么

　　2、教学实例：学案示例

　　3、课堂练习：学案作业

　　4、课堂：

　　5、板书：

　　6、课堂作业：学案作业

　　7、教学反思：

因式分解教案6

　　学习目标

　　1、了解因式分解的意义以及它与正式乘法的关系。

　　2、能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法分解因式。

　　学习重点：能用提公因式法分解因式。

　　学习难点：确定因式的公因式。

　　学习关键，在确定多项式各项公因式时，应抓住各项的公因式来提公因式。

　　学习过程

　　一.知识回顾

　　1、计算

　　(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)

　　(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)

　　二、自主学习

　　1、阅读课文P72-73的内容，并回答问题：

　　(1)知识点一：把一个多项式化为几个整式的__________的形式叫做____________，也叫做把这个多项式__________。

　　(2)、知识点二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得

　　ma+mb+mc=m(a+b+c)

　　我们来分析一下多项式ma+mb+mc的特点;它的每一项都含有一个相同的因式m，m叫做各项的_________。如果把这个_________提到括号外面，这样

　　ma+mb+mc就分解成两个因式的积m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)。这种________的方法叫做________。

　　2、练一练。P73练习第1题。

　　三、合作探究

　　1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一种变形，左边是几个整式乘积形式，右边是一个多项式。、

　　2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一种变形，左边是_____________，右边是_____________。

　　3、下列是由左到右的变形，哪些属于整式乘法，哪些属于因式分解?

　　(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)

　　(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1

　　4、准确地确定公因式时提公因式法分解因式的关键，确定公因式可分两步进行：

　　(1)确定公因式的.数字因数，当各项系数都是整数时，他们的最大公约数就是公因式的数字因数。

　　例如：8a2b-72abc公因式的数字因数为8。

　　(2)确定公因式的字母及其指数，公因式的字母应是多项式各项都含有的字母，其指数取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab

　　四、展示提升

　　1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)

　　(2)-4a2b+8ab-4b分解因式为__________________

　　(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________

　　(4)__________________=-2a(a-2b+3c)

　　2、P73练习第2题和第3题

　　五、达标测试。

　　1、下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些两者都不是?

　　(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)

　　(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)

　　(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4

　　2.课本P77习题8.5第1题

　　学习反思

　　一、知识点

　　二、易错题

　　三、你的困惑

因式分解教案7

　　一、教材分析

　　1、教材的地位与作用

　　“整式的乘法”是整式的加减的后续学习从幂的运算到各种整式的乘法，整章教材都突出了学生的自主探索过程，依据原有的知识基础，或运用乘法的各种运算规律，或借助直观而又形象的图形面积，得到各种运算的基本法则、两个主要的乘法公式及因式分解的基本方法学生自己对知识内容的探索、认识与体验，完全有利于学生形成合理的知识结构，提高数学思维能力．利用公式法进行因式分解时，注意把握多项式的特点，对比乘法公式乘积结果的'形式，选择正确的分解方法。

　　因式分解是一种常用的代数式的恒等变形，因式分解是多项式乘法公式的逆向变形，它是将一个多项式变形为多项式与多项式的乘积。

　　2、教学目标

　　（1）会推导乘法公式

　　（2）在应用乘法公式进行计算的基础上，感受乘法公式的作用和价值。

　　（3）会用提公因式法、公式法进行因式分解。

　　（4）了解因式分解的一般步骤。

　　（5）在因式分解中，经历观察、探索和做出推断的过程，提高分析问题和解决问题的能力。

　　3、重点、难点和关键

　　重点：乘法公式的意义、分式的由来和正确运用；用提公因式法和公式法进行因式分解。

　　难点：正确运用乘法公式；正确分解因式。

　　关键：正确理解乘法公式和因式分解的意义。

　　二、本单元教学的方法和策略：

　　1．注重知识形成的探索过程，让学生在探索过程中领悟知识，在领悟过程中建构体系，从而更好地实现知识体系的更新和知识的正向迁移．

　　2．知识内容的呈现方式力求与学生已有的知识结构相联系，同时兼顾学生的思维水平和心理特征．

　　3．让学生掌握基本的数学事实与数学活动经验，减轻不必要的记忆负担．

　　4．注意从生活中选取素材，给学生提供一些交流、讨论的空间，让学生从中体会数学的应用价值，逐步养成谈数学、想数学、做数学的良好习惯．

　　三、课时安排：

　　2.1平方差公式 1课时

　　2.2完全平方公式 2课时

　　2.3用提公因式法进行因式分解 1课时

　　2.4用公式法进行因式分解 2课时

因式分解教案8

　　教学设计思想：

　　本小节依次介绍了平方差公式和完全平方公式，并结合公式讲授如何运用公式进行多项式的因式分解。第一课时的内容是用平方差公式对多项式进行因式分解，首先提出新问题：x2-4与y2-25怎样进行因式分解，让学生自主探索，通过整式乘法的平方差公式，逆向得出用公式法分解因式的方法，发展学生的逆向思维和推理能力，然后让学生独立去做例题、练习中的题目，并对结果通过展示、解释、相互点评，达到能较好的运用平方差公式进行因式分解的目的。第二课时利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质。

　　教学目标

　　知识与技能：

　　会用平方差公式对多项式进行因式分解;

　　会用完全平方公式对多项式进行因式分解;

　　能够综合运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式对多项式进行因式分解;

　　提高全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。

　　过程与方法：

　　经历用公式法分解因式的探索过程，进一步体会这两个公式在因式分解和整式乘法中的`不同方向，加深对整式乘法和因式分解这两个相反变形的认识，体会从正逆两方面认识和研究事物的方法。

　　情感态度价值观：

　　通过学习进一步理解数学知识间有着密切的联系。

　　教学重点和难点

　　重点：①运用平方差公式分解因式;②运用完全平方式分解因式。

　　难点：①灵活运用平方差公式分解因式，正确判断因式分解的彻底性;②灵活运用完全平方公式分解因式

　　关键：把握住因式分解的基本思路，观察多项式的特征，灵活地运用换元和划归思想。

因式分解教案9

　　整式乘除与因式分解

　　一.回顾知识点

　　1、主要知识回顾：

　　幂的运算性质：

　　aman=am+n(m、n为正整数)

　　同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

　　=amn(m、n为正整数)

　　幂的乘方，底数不变，指数相乘.

　　(n为正整数)

　　积的乘方等于各因式乘方的积.

　　=am-n(a≠0，m、n都是正整数，且m>n)

　　同底数幂相除，底数不变，指数相减.

　　零指数幂的概念：

　　a0=1(a≠0)

　　任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l.

　　负指数幂的概念：

　　a-p=(a≠0，p是正整数)

　　任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数.

　　也可表示为：(m≠0，n≠0，p为正整数)

　　单项式的乘法法则：

　　单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的.指数作为积的一个因式.

　　单项式与多项式的乘法法则：

　　单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.

　　多项式与多项式的乘法法则：

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.

　　单项式的除法法则：

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

　　多项式除以单项式的法则：

　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

　　2、乘法公式：

　　①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.

　　②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.

　　3、因式分解：

　　因式分解的定义.

　　把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.

　　掌握其定义应注意以下几点：

　　(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可;

　　(2)因式分解必须是恒等变形;

　　(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.

　　弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.

　　因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.

　　二、熟练掌握因式分解的常用方法.

　　1、提公因式法

　　(1)掌握提公因式法的概念;

　　(2)提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数;②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数;

　　(3)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.

　　(4)注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的.

　　2、公式法

　　运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;

　　常用的公式：

　　①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

　　②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2-2ab+b2=(a-b)2

因式分解教案10

　　第十五章整式的乘除与因式分解

　　根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．

　　15．1．2 整式的加减

　　（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2）（4）（8x－3x2）－5x－2（3x－2x2）

　　四、提高练习：

　　1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，问C是什么样的多项式？

　　2、设A＝2x2－3x＋2－x＋2，B＝4x2－6x＋22－3x－，若│x－2a│＋（＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的`值。

　　3、已知有理数a、b、c在数轴上（0为数轴原点）的对应点如图：

　　试化简：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│

　　小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。

　　作业：课本P14习题1.3：1（2）、（3）、（6），2。

　　《课堂感悟与探究》

因式分解教案11

　　一、运用平方差公式分解因式

　　教学目标1、使学生了解运用公式来分解因式的意义。

　　2、使学生理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点;使学生知道把乘法公式反过来就可以得到相应的因式分解。

　　3、掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次)

　　重点运用平方差公式分解因式

　　难点灵活运用平方差公式分解因式

　　教学方法对比发现法课型新授课教具投影仪

　　教师活动学生活动

　　情景设置：

　　同学们，你能很快知道992-1是100的'倍数吗?你是怎么想出来的?

　　(学生或许还有其他不同的解决方法，教师要给予充分的肯定)

　　新课讲解：

　　从上面992-1=(99+1)(99-1)，我们容易看出,这种方法利用了我们刚学过的哪一个乘法公式?

　　首先我们来做下面两题：(投影)

　　1.计算下列各式:

　　(1)(a+2)(a-2)=;

　　(2)(a+b)(a-b)=;

　　(3)(3a+2b)(3a-2b)=.

　　2.下面请你根据上面的算式填空:

　　(1)a2-4=;

　　(2)a2-b2=;

　　(3)9a2-4b2=;

　　请同学们对比以上两题，你发现什么呢?

　　事实上，像上面第2题那样，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解。(投影)

　　比如：a2–16=a2–42=(a+4)(a–4)

　　例题1：把下列各式分解因式;(投影)

　　(1)36–25x2;(2)16a2–9b2;

　　(3)9(a+b)2–4(a–b)2.

　　(让学生弄清平方差公式的形式和特点并会运用)

　　例题2：如图，求圆环形绿化区的面积

　　练习：第87页练一练第1、2、3题

　　小结：

　　这节课你学到了什么知识，掌握什么方法?

　　教学素材：

　　A组题：

　　1.填空：81x2-=(9x+y)(9x-y);=

　　利用因式分解计算：=。

　　2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()(A)(B)(C)(D)3.把下列各式分解因式

　　(1)1-16a2(2)9a2x2-b2y2

　　(3).49(a-b)2-16(a+b)2

　　B组题：

　　1分解因式81a4-b4=

　　2若a+b=1,a2+b2=1,则ab=;

　　3若26+28+2n是一个完全平方数，则n=.

　　由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充.

　　学生回答1：

　　992-1=99×99-1=9801-1

　　=9800

　　学生回答2：992-1就是(99+1)(99-1)即100×98

　　学生回答:平方差公式

　　学生回答:

　　(1):a2-4

　　(2):a2-b2

　　(3):9a2-4b2

　　学生轻松口答

　　(a+2)(a-2)

　　(a+b)(a-b)

　　(3a+2b)(3a-2b)

　　学生回答:

　　把乘法公式

　　(a+b)(a-b)=a2-b2

　　反过来就得到

　　a2-b2=(a+b)(a-b)

　　学生上台板演：

　　36–25x2=62–(5x)2

　　=(6+5x)(6–5x)

　　16a2–9b2=(4a)2–(3b)2

　　=(4a+3b)(4a–3b)

　　9(a+b)2–4(a–b)2

　　=[3(a+b)]2–[2(a–b)]2

　　=[3(a+b)+2(a–b)]

　　[3(a+b)–2(a–b)]

　　=(5a+b)(a+5b)

　　解：352π–152π

　　=π(352–152)

　　=(35+15)(35–15)π

　　=50×20π

　　=1000π(m2)

　　这个绿化区的面积是

　　1000πm2

　　学生归纳总结

因式分解教案12

　　教学目标

　　1．知识与技能

　　了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．

　　2．过程与方法

　　经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．

　　3．情感、态度与价值观

　　在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．

　　重、难点与关键

　　1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．

　　2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．

　　3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．

　　教学方法

　　采用“激趣导学”的教学方法．

　　教学过程

　　一、创设情境，激趣导入

　　【问题牵引】

　　请同学们探究下面的2个问题：

　　问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．

　　问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．

　　二、丰富联想，展示思维

　　探索：你会做下面的填空吗？

　　1．ma+mb+mc=（）（）；

　　2．x2－4=（）（）；

　　3．x2－2xy+y2=（）2．

　　【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

　　三、小组活动，共同探究

　　【问题牵引】

　　（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：

　　①（x+1）（x－1）=x2－1；

　　②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；

　　③7x－7=7（x－1）．

　　（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．

　　①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；

　　②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．

　　四、随堂练习，巩固深化

　　课本练习．

　　【探研时空】计算：993－99能被100整除吗？

　　五、课堂总结，发展潜能

　　由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：

　　1．什么叫因式分解？

　　2．因式分解与整式运算有何区别？

　　六、布置作业，专题突破

　　选用补充作业．

　　板书设计

　　15.4.1 因式分解

　　1、因式分解例：

　　练习：

　　15.4.2 提公因式法

　　教学目标

　　1．知识与技能

　　能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．

　　2．过程与方法

　　使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．

　　3．情感、态度与价值观

　　培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．

　　重、难点与关键

　　1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．

　　2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．

　　3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．

　　教学方法

　　采用“启发式”教学方法．

　　教学过程

　　一、回顾交流，导入新知

　　【复习交流】

　　下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？

　　（1）2x2+4=2（x2+2）；（2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；

　　（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；

　　（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．

　　问题：

　　1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？

　　2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？

　　请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．

　　【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．

　　概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

　　二、小组合作，探究方法

　　【教师提问】多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？

　　【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．

　　三、范例学习，应用所学

　　【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．

　　解：－4x2yz－12xy2z+4xyz

　　=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）

　　=－4xyz（x+3y－1）

　　【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

　　【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法．

　　解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

　　=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2

　　=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]

　　=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]

　　=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）

　　解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

　　=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2

　　=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]

　　=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）

　　【例3】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．

　　【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．

　　解：0.84×12+12×0.6－0.44×12

　　=12×（0.84+0.6－0.44）

　　=12×1=12．

　　【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？

　　四、随堂练习，巩固深化

　　课本P167练习第1、2、3题．

　　【探研时空】

　　利用提公因式法计算：

　　0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

　　五、课堂总结，发展潜能

　　1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．

　　2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．

　　六、布置作业，专题突破

　　课本P170习题15．4第1、4（1）、6题．

　　板书设计

　　15.4.2 提公因式法

　　1、提公因式法例：

　　练习：

　　15.4.3 公式法（一）

　　教学目标

　　1．知识与技能

　　会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．

　　2．过程与方法

　　经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．

　　3．情感、态度与价值观

　　培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．

　　重、难点与关键

　　1．重点：利用平方差公式分解因式．

　　2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．

　　3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的'变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．

　　教学方法

　　采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．

　　教学过程

　　一、观察探讨，体验新知

　　【问题牵引】

　　请同学们计算下列各式．

　　（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．

　　【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．

　　（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；

　　（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．

　　【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．

　　1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．

　　【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：

　　（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．

　　（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．

　　【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．

　　平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．

　　评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．

　　二、范例学习，应用所学

　　【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）

　　（1）x2－9y2；（2）16x4－y4；

　　（3）12a2x2－27b2y2；（4）（x+2y）2－（x－3y）2；

　　（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．

　　【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．

　　【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．

　　【学生活动】分四人小组，合作探究．

　　解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；

　　（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；

　　（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；

　　（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；

　　（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）

　　=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．

　　三、随堂练习，巩固深化

　　课本P168练习第1、2题．

　　【探研时空】

　　1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．

　　2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．

　　四、课堂总结，发展潜能

　　运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．

　　五、布置作业，专题突破

　　课本P171习题15．4第2、4（2）、11题．

　　板书设计

　　15.4.3 公式法（一）

　　1、平方差公式：例：

　　a2－b2=（a+b）（a－b）练习：

　　15.4.3 公式法（二）

　　教学目标

　　1．知识与技能

　　领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．

　　2．过程与方法

　　经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．

　　3．情感、态度与价值观

　　培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．

　　重、难点与关键

　　1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．

　　2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．

　　3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的．

　　教学方法

　　采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．

　　教学过程

　　一、回顾交流，导入新知

　　【问题牵引】

　　1．分解因式：

　　（1）－9x2+4y2；（2）（x+3y）2－（x－3y）2；

　　（3） x2－0.01y2．

因式分解教案13

　　15．1．1 整式

　　教学目标

　　1．单项式、单项式的定义．

　　2．多项式、多项式的次数．

　　3、理解整式概念．

　　教学重点

　　单项式及多项式的有关概念．

　　教学难点

　　单项式及多项式的有关概念．

　　教学过程

　　Ⅰ．提出问题，创设情境

　　在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题

　　1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？

　　2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？

　　结论：

　　1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为 ?c?h．

　　2．小王的平均速度是．

　　问题：这些式子有什么特征呢？

　　（1）有数字、有表示数字的字母．

　　（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．

　　归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．

　　判断上面得到的三个式子：a+b+c、 ch、是不是代数式？（是）

　　代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．

　　Ⅱ．明确和巩固整式有关概念

　　（出示投影）

　　结论：（1）正方形的周长：4x．

　　（2）汽车走过的路程：vt．

　　（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长×宽×高，即a3．

　　（4）n的相反数是－n．

　　分析这四个数的特征．

　　它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、 ch、中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．

　　请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．

　　根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．

　　结论:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、 ch都是二次单项式；a3是三次单项式．

　　问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？

　　结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式．

　　生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？

　　写出下列式子（出示投影）

　　结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．

　　（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即 ab-3.12r2．

　　（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．

　　我们可以观察下列代数式：

　　a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？

　　这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．

　　根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．

　　a+b+c的.项分别是a、b、c．

　　t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项．

　　3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z．

　　ab-3.12r2的项分别是 ab、-3.12r2．

　　x2+2x+18的项分别是x2、2x、18．找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．

　　这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．

　　Ⅲ．随堂练习

　　1．课本P162练习

　　Ⅳ．课时小结

　　通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感．

　　Ⅴ．课后作业

　　1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．

　　2．预习“整式的加减”．

　　课后作业：《课堂感悟与探究》

　　15．1．2 整式的加减（1）

　　教学目的：

　　1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。

　　2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。

　　教学重点：

　　会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

　　教学难点：

　　正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。

　　教学过程：

　　一、课前练习：

　　1、填空：整式包括和

　　2、单项式的系数是、次数是

　　3、多项式是次项式，其中二次项

　　系数是一次项是，常数项是

　　4、下列各式，是同类项的一组是（）

　　（A）与（B）与（C）与

　　5、去括号后合并同类项：

　　二、探索练习：

　　1、如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为

　　这两个两位数的和为

　　2、如果用a 、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为

　　这两个三位数的差为

　　●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？

　　说说你是如何运算的？

　　▲整式的加减运算实质就是

　　运算的结果是一个多项式或单项式。

　　三、巩固练习：

　　1、填空：（1）与的差是

　　（2）、单项式、、、的和为

　　（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，

　　一个三角形需六个棋子，三个三角形需

　　（）个棋子，n个三角形需个棋子

　　2、计算：

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　3、（1）求与的和

　　(2)求与的差

　　4、先化简，再求值：其中

　　四、提高练习：

　　1、若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是

　　（A）五次整式（B）八次多项式

　　（C）三次多项式（D）次数不能确定

　　2、足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记a分，负一场

　　记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多

　　少分？

　　3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被14

　　整除，请证明这个结论。

　　4、如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，

　　试求m、n的值。

　　五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。

　　六、作业：第8页习题1、2、3

　　15．1．2整式的加减（2）

　　教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。

　　2.通过探索规律的问题，进一步符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。

　　教学重点：整式加减的运算。

　　教学难点：探索规律的猜想。

　　教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

　　教学用具：投影仪

　　教学过程：

　　I探索练习：

　　摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需要枚棋子。按照这样的方式继续摆下去。

　　（1）摆第10个这样的“小屋子”需要枚棋子

　　（2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？小组讨论。

　　二、例题讲解：

　　三、巩固练习：

　　1、计算：

　　（1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2）（2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）

　　（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2）（4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）

　　2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，计算：（1）B－A （2）A－3B

　　3、列方程解应用题：三角形三个内角的和等于180°，如果三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15°，那么

　　（1）第一个角是多少度？

　　（2）其他两个角各是多少度？

　　四、提高练习：

　　1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，问C是什么样的多项式？

　　2、设A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋

　　（y＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。

　　3、已知有理数a、b、c在数轴上（0为数轴原点）的对应点如图：

　　试化简：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│

　　小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。

　　作业：课本P14习题1.3：1（2）、（3）、（6），2。

因式分解教案14

　　学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力.

　　学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用.

　　学习过程：

　　一、创设情境引入新课

　　复习乘方an的意义：an表示个相乘，即an=.

　　乘方的.结果叫a叫做，n是

　　问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算?

　　列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗?

　　二、探究新知：

　　探一探：

　　1根据乘方的意义填空

　　(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();

　　(2)55×54=_________=5();

　　(3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)();

　　(4)a6a7=________________=a().

　　(5)5m5n

　　猜一猜：aman=(m、n都是正整数)你能证明你的猜想吗?

　　说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗?

　　同理可得：amanap=(m、n、p都是正整数)

　　三、范例学习：

　　【例1】计算：(1)103×104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x

　　1.填空：⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶x4x=;⑷x3x3=.

　　2.计算：

　　(1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.

　　【例2】：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.

　　(1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)

　　(3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1

　　四、学以致用：

　　1.计算：⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=

　　⑷-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=

　　2.判断题：判断下列计算是否正确?并说明理由

　　⑴a2a3=a6();⑵a2a3=a5();⑶a2+a3=a5();

　　⑷aa7=a0+7=a7();⑸a5a5=2a10();⑹25×32=67()。

　　3.计算：

　　(1)xx2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4-xn-1x4

　　(3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2

　　(5)(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)2

　　4.解答题：

　　(1)已知xm+nxm-n=x9，求m的值.

　　(2)据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子?

因式分解教案15

　　（一）学习目标

　　1、会用因式分解进行简单的多项式除法

　　2、会用因式分解解简单的方程

　　（二）学习重难点重点：因式分解在多项式除法和解方程中两方面的应用。

　　难点：应用因式分解解方程涉及到的较多的'推理过程是本节课的难点。

　　（三）教学过程设计

　　看一看

　　1.应用因式分解进行多项式除法.多项式除以多项式的一般步骤：

　　①________________②__________

　　2.应用因式分解解简单的一元二次方程.

　　依据__________,一般步骤:__________

　　做一做

　　1.计算：

　　(1)(-a2b2+16)÷(4-ab);

　　(2)(18x2-12xy+2y2)÷(3x-y).

　　2.解下列方程：

　　(1)3x2+5x=0;

　　(2)9x2=(x-2)2;

　　(3)x2-x+=0.

　　3.完成课后练习题

　　想一想

　　你还有哪些地方不是很懂?请写出来。

　　____________________________________

　　（四）预习检测

　　1.计算：

　　2.先请同学们思考、讨论以下问题：

　　(1)如果A×5=0，那么A的值

　　(2)如果A×0=0，那么A的值

　　(3)如果AB=0，下列结论中哪个正确( )

　　①A、B同时都为零，即A=0，

　　且B=0;

　　②A、B中至少有一个为零，即A=0，或B=0;

　　（五）应用探究

　　1.解下列方程

　　2.化简求值：已知x-y=-3,-x+3y=2，求代数式x2-4xy+3y2的值

　　（六）拓展提高：

　　解方程：

　　1、(x2+4)2-16x2=0

　　2、已知a、b、c为三角形的三边，试判断a2-2ab+b2-c2大于零?小于零?等于零?

　　（七）堂堂清练习

　　1.计算

　　2.解下列方程

　　①7x2+2x=0

　　②x2+2x+1=0

　　③x2=(2x-5)2

　　④x2+3x=4x

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