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高一数学教案

时间：2024-05-23 18:17:01 教案我要投稿

高一数学教案及说课推荐度：
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高一数学教案

　　作为一名人民教师，可能需要进行教案编写工作，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。教案要怎么写呢？下面是小编为大家整理的高一数学教案，欢迎大家分享。

高一数学教案

高一数学教案1

　　教学目标：

　　1、掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；

　　2、能较熟练地运用法则解决问题；

　　教学重点：

　　对数的运算性质

　　教学过程：

　　一、问题情境：

　　1、指数幂的运算性质；

　　2、问题：对数运算也有相应的运算性质吗？

　　二、学生活动：

　　1、观察教材P59的表2—3—1，验证对数运算性质、

　　2、理解对数的运算性质、

　　3、证明对数性质、

　　三、建构数学：

　　1）引导学生验证对数的运算性质、

　　2）推导和证明对数运算性质、

　　3）运用对数运算性质解题、

　　探究：

　　①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……

　　②有时逆向运用公式运算：如

　　③真数的取值范围必须是：不成立；不成立、

　　④注意：，

　　四、数学运用：

　　1、例题：

　　例1、（教材P60例4）求下列各式的值：

　　（1）；（2）125；（3）（补充）lg、

　　例2、（教材P60例4）已知，，求下列各式的值（结果保留4位小数）

　　（1）；（2）、

　　例3、用，，表示下列各式：

　　例4、计算：

　　（1）；（2）；（3）

　　2、练习：

　　P60（练习）1，2，4，5、

　　五、回顾小结：

　　本节课学习了以下内容：对数的.运算法则，公式的逆向使用、

　　六、课外作业：

　　P63习题5

　　补充：

　　1、求下列各式的值：

　　（1）6—3；（2）lg5+lg2；（3）3+、

　　2、用lgx，lgy，lgz表示下列各式：

　　（1）lg（xyz）；（2）lg；（3）；（4）、

　　3、已知lg2=0、3010，lg3=0、4771，求下列各对数的值（精确到小数点后第四位）

　　（1）lg6；（2）lg；（3）lg；（4）lg32、

高一数学教案2

　　教学目标

　　1．使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性．

　　2．通过函数单调性概念的教学，培养学生分析问题、认识问题的能力．通过例题培养学生利用定义进行推理的逻辑思维能力．

　　3．通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育．

　　教学重点与难点

　　教学重点：函数单调性的概念．

　　教学难点：函数单调性的判定．

　　教学过程设计

　　一、引入新课

　　师：请同学们观察下面两组在相应区间上的函数，然后指出这两组函数之间在性质上的主要区别是什么？

　　（用投影幻灯给出两组函数的图象．）

　　第一组：

　　第二组：

　　生：第一组函数，函数值y随x的增大而增大；第二组函数，函数值y随x的增大而减小．

　　师：（手执投影棒使之沿曲线移动）对．他（她）答得很好，这正是两组函数的主要区别．当x变大时，第一组函数的函数值都变大，而第二组函数的函数值都变小．虽然在每一组函数中，函数值变大或变小的方式并不相同，但每一组函数却具有一种共同的性质．我们在学习一次函数、二次函数、反比例函数以及幂函数时，就曾经根据函数的图象研究过函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质．而这些研究结论是直观地由图象得到的．在函数的集合中，有很多函数具有这种性质，因此我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究，这就是我们今天这一节课的内容．

　　（点明本节课的内容，既是曾经有所认识的，又是新的知识，引起学生的注意．）

　　二、对概念的分析

　　（板书课题：）

　　师：请同学们打开课本第51页，请××同学把增函数、减函数、单调区间的定义朗读一遍．

　　（学生朗读．）

　　师：好，请坐．通过刚才阅读增函数和减函数的定义，请同学们思考一个问题：这种定义方法和我们刚才所讨论的函数值y随自变量x的增大而增大或减小是否一致？如果一致，定义中是怎样描述的？

　　生：我认为是一致的．定义中的“当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y随x的增大而增大；“当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y随x的增大而减少．

　　师：说得非常正确．定义中用了两个简单的不等关系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质．这就是数学的魅力！

　　（通过教师的情绪感染学生，激发学生学习数学的兴趣．）

　　师：现在请同学们和我一起来看刚才的两组图中的第一个函数y=f1（x）和y=f2（x）的图象，体会这种魅力．

　　（指图说明．）

　　师：图中y=f1（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在区间[a，b]上是单调递增的，区间[a，b]是函数y=f1（x）的单调增区间；而图中y=f2（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在区间[a，b]上是单调递减的，区间[a，b]是函数y=f2（x）的单调减区间．

　　（教师指图说明分析定义，使学生把函数单调性的定义与直观图象结合起来，使新旧知识融为一体，加深对概念的理解．渗透数形结合分析问题的数学思想方法．）

　　师：因此我们可以说，增函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应……

　　（不把话说完，指一名学生接着说完，让学生的思维始终跟着老师．）

　　生：较大的函数值的函数．

　　师：那么减函数呢？

　　生：减函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应较小的函数值的函数．

　　（学生可能回答得不完整，教师应指导他说完整．）

　　师：好．我们刚刚以增函数和减函数的定义作了初步的分析，通过阅读和分析你认为在定义中我们应该抓住哪些关键词语，才能更透彻地认识定义？

　　（学生思索．）

　　学生在高中阶段以至在以后的学习中经常会遇到一些概念（或定义），能否抓住定义中的关键词语，是能否正确地、深入地理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他各学科的重要一环．因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题，认识问题的能力．

　　（教师在学生思索过程中，再一次有感情地朗读定义，并注意在关键词语处适当加重语气．在学生感到无从下手时，给以适当的提示．）

　　生：我认为在定义中，有一个词“给定区间”是定义中的关键词语．

　　师：很好，我们在学习任何一个概念的时候，都要善于抓住定义中的关键词语，在学习几个相近的概念时还要注意区别它们之间的不同．增函数和减函数都是对相应的区间而言的，离开了相应的区间就根本谈不上函数的增减性．请大家思考一个问题，我们能否说一个函数在x=5时是递增或递减的？为什么？

　　生：不能．因为此时函数值是一个数．

　　师：对．函数在某一点，由于它的函数值是唯一确定的常数（注意这四个字“唯一确定”），因而没有增减的变化．那么，我们能不能脱离区间泛泛谈论某一个函数是增函数或是减函数呢？你能否举一个我们学过的例子？

　　生：不能．比如二次函数y=x2，在y轴左侧它是减函数，在y轴右侧它是增函数．因而我们不能说y=x2是增函数或是减函数．

　　（在学生回答问题时，教师板演函数y=x2的图像，从“形”上感知．）

　　师：好．他（她）举了一个例子来帮助我们理解定义中的词语“给定区间”．这说明是函数在某一个区间上的性质，但这不排斥有些函数在其定义域内都是增函数或减函数．因此，今后我们在谈论函数的增减性时必须指明相应的区间．

　　师：还有没有其他的关键词语？

　　生：还有定义中的“属于这个区间的任意两个”和“都有”也是关键词语．

　　师：你答的很对．能解释一下为什么吗？

　　（学生不一定能答全，教师应给予必要的'提示．）

　　师：“属于”是什么意思？

　　生：就是说两个自变量x1，x2必须取自给定的区间，不能从其他区间上取．

　　师：如果是闭区间的话，能否取自区间端点？

　　生：可以．

　　师：那么“任意”和“都有”又如何理解？

　　生：“任意”就是指不能取特定的值来判断函数的增减性，而“都有”则是说只要x1＜x2，f（x1）就必须都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．

　　师：能不能构造一个反例来说明“任意”呢？

　　（让学生思考片刻．）

　　生：可以构造一个反例．考察函数y=x2，在区间[-2，2]上，如果取两个特定的值x1=-2，x2=1，显然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的减函数，那就错了．

　　师：那么如何来说明“都有”呢？

　　生：y=x2在[-2，2]上，当x1=-2，x2=-1时，有f（x1）＞f（x2）；当x1=1，x2=2时，有f（x1）＜f（x2），这时就不能说y=x2，在[-2，2]上是增函数或减函数．

　　师：好极了！通过分析定义和举反例，我们知道要判断函数y=f（x）在某个区间内是增函数或减函数，不能由特定的两个点的情况来判断，而必须严格依照定义在给定区间内任取两个自变量x1，x2，根据它们的函数值f（x1）和f（x2）的大小来判定函数的增减性．

　　（教师通过一系列的设问，使学生处于积极的思维状态，从抽象到具体，并通过反例的反衬，使学生加深对定义的理解．在概念教学中，反例常常帮助学生更深刻地理解概念，锻炼学生的发散思维能力．）

　　师：反过来，如果我们已知f（x）在某个区间上是增函数或是减函数，那么，我们就可以通过自变量的大小去判定函数值的大小，也可以由函数值的大小去判定自变量的大小．即一般成立则特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．这恰是辩证法中一般和特殊的关系．

　　（用辩证法的原理来解释数学知识，同时用数学知识去理解辩证法的原理，这样的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的内涵和外延，培养学生学习的能力．）

　　三、概念的应用

　　例1 图4所示的是定义在闭区间[-5，5]上的函数f（x）的图象，根据图象说出f（x）的单调区间，并回答：在每一个单调区间上，f（x）是增函数还是减函数？

　　（用投影幻灯给出图象．）

　　生甲：函数y=f（x）在区间[-5，-2]，[1，3]上是减函数，因此[-5，-2]，[1，3]是函数y=f（x）的单调减区间；在区间[-2，1]，[3，5]上是增函数，因此[-2，1]，[3，5]是函数y=f（x）的单调增区间．

　　生乙：我有一个问题，[-5，-2]是函数f（x）的单调减区间，那么，是否可认为（-5，-2）也是f（x）的单调减区间呢？

　　师：问得好．这说明你想的很仔细，思考问题很严谨．容易证明：若f（x）在[a，b]上单调（增或减），则f（x）在（a，b）上单调（增或减）．反之不然，你能举出反例吗？一般来说．若f（x）在[a，（增或减）．反之不然．

　　例2 证明函数f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函数．

　　师：从函数图象上观察固然形象，但在理论上不够严格，尤其是有些函数不易画出图象，因此必须学会根据解析式和定义从数量上分析辨认，这才是我们研究函数单调性的基本途径．

　　（指出用定义证明的必要性．）

　　师：怎样用定义证明呢？请同学们思考后在笔记本上写出证明过程．

　　（教师巡视，并指定一名中等水平的学生在黑板上板演．学生可能会对如何比较f（x1）和f（x2）的大小关系感到无从入手，教师应给以启发．）

　　师：对于f（x1）和f（x2）我们如何比较它们的大小呢？我们知道对两个实数a，b，如果a＞b，那么它们的差a-b就大于零；如果a=b，那么它们的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它们的差a-b就小于零，反之也成立．因此我们可由差的符号来决定两个数的大小关系．

　　生：（板演）设x1，x2是（-∞，+∞）上任意两个自变量，当x1＜x2时，

　　f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，

　　所以f（x）是增函数．

　　师：他的证明思路是清楚的．一开始设x1，x2是（-∞，+∞）内任意两个自变量，并设x1＜x2（边说边用彩色粉笔在相应的语句下划线，并标注“①→设”），然后看f（x1）-f（x2），这一步是证明的关键，再对式子进行变形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，这一步可概括为“作差，变形”（同上，划线并标注”②→作差，变形”）．但美中不足的是他没能说明为什么f（x1）-f（x2）＜0，没有用到开始的假设“x1＜x2”，不要以为其显而易见，在这里一定要对变形后的式子说明其符号．应写明“因为x1＜x2，所以x1-x2＜0，从而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”这一步可概括为“定符号”（在黑板上板演，并注明“③→定符号”）．最后，作为证明题一定要有结论，我们把它称之为第四步“下结论”（在相应位置标注“④→下结论”）．

　　这就是我们用定义证明函数增减性的四个步骤，请同学们记住．需要指出的是第二步，如果函数y=f（x）在给定区间上恒大于零，也可以小．

　　（对学生的做法进行分析，把证明过程步骤化，可以形成思维的定势．在学生刚刚接触一个新的知识时，思维定势对理解知识本身是有益的，同时对学生养成一定的思维习惯，形成一定的解题思路也是有帮助的．）

　　调函数吗？并用定义证明你的结论．

　　师：你的结论是什么呢？

　　上都是减函数，因此我觉得它在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．

　　生乙：我有不同的意见，我认为这个函数不是整个定义域内的减函数，因为它不符合减函数的定义．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2显然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，显然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定义域内的减函数．

　　生：也不能这样认为，因为由图象可知，它分别在（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数．

　　域内的增函数，也不是定义域内的减函数，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一个单调区间内都是减函数．因此在函数的几个单调增（减）区间之间不要用符号“∪”连接．另外，x=0不是定义域中的元素，此时不要写成闭区间．

　　上是减函数．

　　（教师巡视．对学生证明中出现的问题给予点拔．可依据学生的问题，给出下面的提示：

　　（1）分式问题化简方法一般是通分．

　　（2）要说明三个代数式的符号：k，x1·x2，x2-x1．

　　要注意在不等式两边同乘以一个负数的时候，不等号方向要改变．

　　对学生的解答进行简单的分析小结，点出学生在证明过程中所出现的问题，引起全体学生的重视．）

　　四、课堂小结

　　师：请同学小结一下这节课的主要内容，有哪些是应该特别注意的？

　　（请一个思路清晰，善于表达的学生口述，教师可从中给予提示．）

　　生：这节课我们学习了函数单调性的定义，要特别注意定义中“给定区间”、“属于”、“任意”、“都有”这几个关键词语；在写单调区间时不要轻易用并集的符号连接；最后在用定义证明时，应该注意证明的四个步骤．

　　五、作业

　　1．课本P53练习第1，2，3，4题．

　　数．

　　=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）

　　=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*）

　　+b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．

　　课堂教学设计说明

　　是函数的一个重要性质，是研究函数时经常要注意的一个性质．并且在比较几个数的大小、对函数作定性分析、以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用．对学生来说，早已有所知，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质．学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味．因此，在设计教案时，加强了对概念的分析，希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西，其中甚至包含着辩证法的原理．

　　另外，对概念的分析是在引进一个新概念时必须要做的，对概念的深入的正确的理解往往是学生认知过程中的难点．因此在本教案的设计过程中突出对概念的分析不仅仅是为了分析函数单调性的定义，而且想让学生对如何学会、弄懂一个概念有初步的认识，并且在以后的学习中学有所用．

　　还有，使用函数单调性定义证明是一个难点，学生刚刚接触这种证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助．另外，这也是以后要学习的不等式证明方法中的比较化的基本思路，现在提出要求，对今后的教学作一定的铺垫．

高一数学教案3

　　教学目标：

　　1、掌握平面向量的数量积及其几何意义;

　　2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;

　　3、了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题;

　　4、掌握向量垂直的条件、

　　教学重难点：

　　教学重点：平面向量的数量积定义

　　教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

　　教学工具：

　　投影仪

　　教学过程：

　　一、复习引入：

　　1、向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ

　　五，课堂小结

　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的`地方，请向老师提出。

　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　六、课后作业

　　P107习题2、4A组2、7题

　　课后小结

　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　课后习题

高一数学教案4

　　一、知识结构

　　本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子．

　　二、重点难点分析

　　这一节的重点是集合的基本概念和表示方法，难点是运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合．这一节的特点是概念多、符号多，正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键．为此，在教学时可以配备一些需要辨析概念、判断符号表示正误的题目，以帮助学生提高判断能力，加深理解集合的概念和表示方法．

　　1．关于牵头图和引言分析

　　章头图是一组跳伞队员编成的图案，引言给出了一个实际问题，其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题，必须用到集合和逻辑的知识，也就是把它数学化．一方面提高用数学的意识，一方面说明集合和简易逻辑知识是高中数学重要的基础．

　　2．关于集合的概念分析

　　点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合则是集合论中原始的、不加定义的概念．

　　初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”；初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等．在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识．教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集．”这句话，只是对集合概念的描述性说明．

　　我们可以举出很多生活中的实际例子来进一步说明这个概念，从而阐明集合概念如同其他数学概念一样，不是人们凭空想象出来的，而是来自现实世界．

　　3．关于自然数集的分析

　　教科书中给出的常用数集的记法，是新的国家标准，与原教科书不尽相同，应该注意．

　　新的国家标准定义自然数集N含元素0，这样做一方面是为了推行国际标准化组织（ISO）制定的国际标准，以便早日与之接轨，另一方面，0还是十进位数｛0，1，2，…，9｝中最小的数，有了0，减法运算仍属于自然数，其中．因此要注意几下几点：

　　（1）自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然数集包含0；

　　（2）自然数集内排除0的集，表示成或，其他数集{如整数集Z、有理数集Q、实数集R}内排除0的集，也可类似表示，，；

　　（3）原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中出现的符号如，，…不再适用．

　　4．关于集合中的元素的三个特性分析

　　集合中的每个对象叫做这个集合的元素．例如“中国的直辖市”这一集合的元素是：北京、上海、天津、重庆。

　　集合中的元素常用小写的拉丁字母，…表示．如果 a 是集合A的元素，就说 a 属于集合A，记作；否则，就说 a 不属于A，记作

　　要正确认识集合中元素的特性：

　　（l）确定性：和，二者必居其一．

　　集合中的元素必须是确定的．这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了．例如，给出集合{地球上的四大洋}，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋．其他对象都不用于这个集合．如果说“由接近的数组成的集合”，这里“接近的`数”是没有严格标准、比较模糊的概念，它不能构成集合．

　　（2）互异性：若，，则

　　集合中的元素是互异的．这就是说，集合中的元素是不能重复的，集合中相同的元素只能算是一个．例如方程有两个重根，其解集只能记为｛1｝，而不能记为｛1，1｝．

　　（3）无序性：｛ a ， b ｝和｛ b ， a ｝表示同一个集合．

　　集合中的元素是不分顺序的．集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（l，0）和点（0，l）表示不同的两个点，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一个集合．

　　5．要辩证理解集合和元素这两个概念

　　（1）集合和元素是两个不同的概念，符号和是表示元素和集合之间关系的，不能用来表示集合之间的关系．例如的写法就是错误的，而的写法就是正确的．

　　（2）一些对象一旦组成了集合，那么这个集合的元素就是这些对象的全体，而非个别现象．例如对于集合，就是指所有不小于0的实数，而不是指“可以在不小于0的实数范围内取值”，不是指“是不小于0的一个实数或某些实数，”也不是指“是不小于0的任一实数值”……

　　（3）集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符合条件．

　　6．表示集合的方法所依据的国家标准

　　本小节列举法与描述法所使用的集合的记法，依据的是新国家标准如下的规定．

　　符号

　　应用

　　意义或读法

　　备注及示例

　　诸元素构成的集

　　也可用，这里的I表示指标集

　　使命题为真的A中诸元素之集

　　例：，如果从前后关系来看，集A已很明确，则可使用来表示，例如

　　此外，有时也可写成或

　　7．集合的表示方法分析

　　集合有三种表示方法：列举法、描述法、图示法．它们各有优点．用什么方法来表示集合，要具体问题具体分析．

　　（l）有的集合可以分别用三种方法表示．例如“小于的自然数组成的集合”就可以表为：

　　①列举法：；

　　②描述法：；

　　③图示法：如图1。

　　（2）有的集合不宜用列举法表示．例如“由小于的正实数组成的集合”就不宜用列举法表示，因为不能将这个集合中的元素?一列举出来，但这个集合可以这样表示：

　　①描述法：；

　　②图示法：如图2．

　　（3）用描述法表示集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义．例如：

　　①集合中的元素是，它表示函数中自变量的取值范围，即；

　　②集合中的元素是，它表示函数值。的取值范围，即；

　　③集合中的元素是点，它表示方程的解组成的集合，或者理解为表示曲线上的点组成的集合；

　　④集合中的元素只有一个，就是方程，它是用列举法表示的单元素集合．

　　实际上，这是四个完全不同的集合．

　　列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法．要注意，一般无限集，不宜采用列举法，因为不能将无限集中的元素?一列举出来，而没有列举出来的元素往往难以确定．

　　8．集合的分类

　　含有有限个元素的集合叫做有限集，如图1所示．

　　含有无限个元素的集合叫做无限集，如图2所示．

　　9．关于空集分析

　　不含任何元素的集合叫做空集，记作．空集是个特殊的集合，除了它本身的实际意义外，在研究集合、集合的运算时，必须予以单独考虑．

　　教学设计方案

　　集合

　　知识目标：

　　（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法

　　（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

　　（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

　　能力目标：

　　（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；

　　（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；

　　（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；

　　德育目标：

　　激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

　　教学重点：集合的基本概念及表示方法

　　教学难点：运用集合的两种常用表示方法??列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

　　授课类型：新授课

　　课时安排：2课时

　　教???具：多媒体、实物投影仪

　　教学过程：

　　一、复习引入：

　　1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；

　　2．教材中的章头引言；

　　3．集合论的创始人??康托尔（德国数学家）；

　　4．“物以类聚”，“人以群分”；

　　5．教材中例子（P 4）。

　　二、讲解新课：

　　阅读教材第一部分，问题如下：

　　（1）有那些概念？是如何定义的？

　　（2）有那些符号？是如何表示的？

　　（3）集合中元素的特性是什么？

　　（一）集合的有关概念（例子见书）：

　　1、集合的概念

　　（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。

　　（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。

　　2、常用数集及记法

　　（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N

　　（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N *或N +

　　（3）整数集：全体整数的集合。记作Z

　　（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q

　　（5）实数集：全体实数的集合。记作R

　　注：

　　（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。

　　（2）非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 、Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z *

　　3、元素对于集合的隶属关系

　　（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A；

　　（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作．

　　4、集合中元素的特性

　　（1）确定性：

　　按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。

　　（2）互异性：

　　集合中的元素没有重复。

　　（3）无序性：

　　集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

　　注：

　　1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

　　元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。

　　练习题

　　1、教材P 5练习

　　2、下列各组对象能确定一个集合吗？

　　（1）所有很大的实数。（不确定）

　　（2）好心的人。??????（不确定）

　　（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

　　阅读教材第二部分，问题如下：

　　1．集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？

　　2．有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。

　　（二）集合的表示方法

　　1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。

　　例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}．

　　注：（1）有些集合亦可如下表示：

　　从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}

　　所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}

　　（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。

　　描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。

　　格式：{x∈A| P（x）}

　　含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。

　　例如，不等式的解集可以表示为：或

　　所有直角三角形的集合可以表示为：

　　注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。

　　如：{直角三角形}；{大于10 4的实数}

　　（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}

　　3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

　　注：何时用列举法？何时用描述法？

　　（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。

　　如：集合

　　（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。

　　如：集合；集合{1000以内的质数}

　　注：集合与集合是同一个集合吗？

　　答：不是。

　　集合是点集，集合=是数集。

　　（三）有限集与无限集

　　1、?有限集：含有有限个元素的集合。

　　2、?无限集：含有无限个元素的集合。

　　3、?空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：

　　练习题：

　　1、P 6练习

　　2、用描述法表示下列集合

　　①{1，4，7，10，13}

　　②{-2，-4，-6，-8，-10}

　　3、用列举法表示下列集合

　　①{x∈N|x是15的约数}??????????? {1，3，5，15}

　　②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}? {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

　　注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}

　　③

　　④ {-1，1}

　　⑤ {（0，8）（2，5），（4，2）}

　　⑥

　　{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}

　　三、小???结：

　　本节课学习了以下内容：

　　1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集）

　　2．集合的表示方法：（列举法、描述法、文氏图共3种）

　　3．常用数集的定义及记法

　　四、课后作业：教材P 7习题1.1

高一数学教案5

　　教学目标：

　　1.进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题.

　　2.培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力.

　　教学重点：

　　对数函数性质的应用.

　　教学难点：

　　对数函数的性质向对数型函数的演变延伸.

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　1.复习对数函数的性质.

　　2.回答下列问题.

　　(1)函数y=log2x的值域是 ;

　　(2)函数y=log2x(x≥1)的值域是 ;

　　(3)函数y=log2x(0

　　3.情境问题.

　　函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域分别如何求呢?

　　二、学生活动

　　探究完成情境问题.

　　三、数学运用

　　例1 求函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域.

　　练习：

　　(1)已知函数y=log2x的值域是[-2，3]，则x的范围是________________.

　　(2)函数，x(0，8]的值域是 .

　　(3)函数y=log (x2-6x+17)的值域 .

　　(4)函数的值域是_______________.

　　例2 判断下列函数的奇偶性：

　　(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)

　　例3 已知loga 0.75>1，试求实数a 取值范围.

　　例4 已知函数y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).

　　(1)求函数的'定义域与值域;

　　(2)求函数的单调区间.

　　练习：

　　1.下列函数(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域为R的有 (请写出所有正确结论的序号).

　　2.函数y=lg( -1)的图象关于对称.

　　3.已知函数 (a>0，a≠1)的图象关于原点对称，那么实数m= .

　　4.求函数，其中x [ ，9]的值域.

　　四、要点归纳与方法小结

　　(1)借助于对数函数的性质研究对数型函数的定义域与值域;

　　(2)换元法;

　　(3)能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质(数形结合).

　　五、作业

　　课本P70～71-4，5，10，11.

高一数学教案6

　　一、教学目标：

　　1。通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系。能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系。

　　2。培养广泛联想的能力和热爱数学的态度。

　　二、教学重点：

　　在于让学生领悟生活中处处有变量，变量之间充满了关系

　　教学难点：培养广泛联想的能力和热爱数学的态度

　　三、教学方法：

　　探究交流法

　　四、教学过程

　　（一）、知识探索：

　　阅读课文P25页。实例分析：书上在高速公路情境下的问题。

　　在高速公路情景下，你能发现哪些函数关系？

　　2。对问题3，储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系，两种依赖关系都有函数关系吗？

　　问题小结：

　　1。生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见，并非有依赖关系的两个变量都有函数关系，只有满足对于一个变量的每一个值，另一个变量都有确定的值与之对应，才称它们之间有函数关系。

　　2。构成函数关系的两个变量，必须是对于自变量的每一个值，因变量都有确定的y值与之对应。

　　3。确定变量的依赖关系，需分清谁是自变量，谁是因变量，如果一个变量随着另一个变量的.变化而变化，那么这个变量是因变量，另一个变量是自变量。

　　（二）、新课探究——函数概念

　　1。初中关于函数的定义：

　　2。从集合的观点出发，函数定义：

　　给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于A中的任何一个数x，在集合B中都存在确定的数f（x）与之对应，那么就把这种对应关系f叫做定义在A上的函数，记作或f：A→B，或y=f（x），x∈A。；

　　此时x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域，集合{f（x）︱x∈A}叫作函数的值域。习惯上我们称y是x的函数。

　　3。定义域，值域，对应法则

　　4。函数值

　　当x=a时，我们用f（a）表示函数y=f（x）的函数值。

高一数学教案7

　　教学目标：

　　（1）理解交集与并集的概念；

　　（2）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；

　　（3）能用图示法表示集合之间的关系；

　　（4）掌握两个较简单集合的交集、并集的求法；

　　（5）通过对交集、并集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程；

　　（6）通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯．

　　教学重点：交集和并集的概念

　　教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系

　　教学过程设计

　　一、导入新课

　　【提问】

　　试叙述子集、补集的概念？它们各涉及几个集合？

　　补集涉及三个集合，补集是由一个集合及其一个子集而产生的第三个集合．由两个集合产生第三个集合不仅有补集，在实际中还有许多其他情形，我们今天就来学习另外两种．

　　回忆．

　　倾听．集中注意力．激发求知欲．

　　巩固旧知．为导入新课作准备．

　　渗透集合运算的意识．

　　二、新课

　　【引入】我们看下面图（用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，便于同学在“动态”中进行观察）．

　　【设问】

　　1．第一次看到了什么？

　　2．第二次看到了什么

　　3．第三次又看到了什么？

　　4．阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集A 、集B元素有何关系？

　　【介绍】这又是一种由两个集合产生第三个集合的情况，在今后学习中会经常出现，为方便起见，称集A与集B的公共部分为集A与集B的交集．

　　【设问】请大家从元素与集合的关系试叙述文集的概念．

　　【助学】“且”的含义是“同时”，“又”．

　　“所有”的含义是A与B的公共元素一个不能少．

　　【介绍】集合A与集合B的交集记作．读做“ A交B ”?

　　【助学】符号“ ”形如帽子戴在头

　　上，产生“交”的感觉，所以开口向下．切记该符号不要与表示子集的符号“ ”、“ ”混淆．

　　【设问】集A与集B的交集除上面看到的用图示法表示交集外，还可以用我们学习过的哪种方法表示？如何表示？

　　【设问】与A有何关系？如何表示？与B有何关系？如何表示？

　　【随练】写出，的交集．

　　【设问】大家是如何写出的？

　　我们再看下面的图．

　　【设问】

　　1．第一次看到了什么？

　　2．第二次除看到集B和外，还看到了什么集合？

　　3．第三次看到了什么？如何用有关集合的符号表示？

　　4．第四次看到了什么？这与刚才看到的集合类似，请用有关集合的符号表示．

　　5．第五次同学看出上面看到的集A 、集B 、集、集、集，它们都可以用我们已经学习过的集合有关符号来表示．除此之外，大家还可以发现什么集合？

　　6．第六次看到了什么？

　　7．阴影部分的周界是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）表示一个新的集合，试问它的元素与集A集B的元素有何关系？

　　【注】若同学直接观察到，第二、三、四次和第五次部分观察活动可不进行．

　　【介绍】这又是由两个集合产生第三个集合的情形，在今后学习中也经常出现，它给我们由集A集B并在一起的感觉，称为集A集B的并．

　　【设问】请大家从元素与集合关系仿照交集概念的叙述方法试叙述并集的概念？

　　【助学】并集与交集的概念仅一字之差，即将“且”改为“或”．或的含义是集A中的所有元素要取，集B中的所有元素也要取．

　　【介绍】集A与集B的并集记作（读作A并B）．

　　【助学】符号“ ”形如“碰杯”时的.杯子，产生并的感觉，所以开口向上．切记，不要与“ ”混淆，更不能与“ ”等符号混淆．

　　观察．产生兴趣．

　　答：图示法表示的集A．

　　答：图示法表示集B．集A集B的公共部分?

　　答：公共部分出现阴影．

　　倾听．观察

　　思考．答：该集合中所有元素属于集合A且属于集合B．

　　倾听．理解．

　　思考．答：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集．

　　倾听．记忆．

　　倾听．兴趣记忆．

　　思考：“列举法还是描述法？”答：描述法．

　　思考．议论．

　　口答结合板书．

　　想象交集的图示，或回忆交集的概念．

　　口答结合板书：是A的子集．A．是

　　B的子集．

　　口答结合板书．

　　口答：从一个集合开始，依次用其每个元素与另一个集合中的元素对照，取出相同的元素组成的集合即为所求．

　　答：图示法表示的集A．

　　答：集A中子集A交B的补集．

　　答：上述区域出现阴影．

　　口答结合板书

　　答：出现阴影．

　　口答结合板书

　　认真、仔细、整体的进行观察、想象．答：表示集A集B的两条封闭曲线除去表示交集的封闭曲线剩余部分组成一条封闭曲线的内部所表示的集合．

　　答：出现阴影．

　　思考：答：该集合中所有元素属于集合A或属于集合B．

　　倾听，理解．

　　回忆交集概念，思考．答：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集．

　　倾听．比较．记忆．

　　倾听，记忆．

　　倾听．兴趣记忆．比较记忆，．

　　直观性原则．多媒体助学．

　　用直观、感性的例子为引入交集做铺垫．

　　渗透集合运算意识．

　　直观的感知交集．

　　培养从直观、感性到理性的概括抽象能力．

　　解决难点．

　　兴趣激励．比较记忆

　　培养用描述法表示集合的能力．

　　培养想象能力．

　　以新代旧．

　　突出重点．

　　概念迁移为能力．

　　进一步培养观察能力．

　　培养观察能力

　　以新代旧．

　　培养整体观察能力．

　　培养从直观、感性到理性的概括抽象能力．

　　解决难点．比较记忆．

　　兴趣激励，辩易混．比较记忆．

　　【设问】集A与集B的并集除上面看到的用图示法表示外，还可以用我们学习过的哪种方法表示？如何表示？

　　【设问】与A有何关系？如何表示？与B有何关系？如何表示？

　　【随练】写出，的并集．

　　【设问】大家是如何写出的？

　　【例1 】设，，求（以下例题用投影仪打出，随用随启）．

　　【助练】本例实为解不等式组，用数轴法找出公共部分，写出即可．

　　【例2 】设，

　　，求

　　【例3 】设，，求

　　【例4 】设，

　　，求

　　【助学】数轴法（略）．想象前面集A集B并集的图示法，类似地，将两个不等式区域并到一起，即为所求．其中元素2虽不属于集A倮属于集B，所以要取，元素1虽不属于集B但属于集A，所以要取，因此，只要将集A的左端点，集B的右端点组成新的不等式区域即为所求（两端点取否维持题设条件）．

　　【助练】以上例题，当理解并较熟练后，且结果可进一步简化时，中间一步或两步可省略．如例4．

　　【练习】教材第12页练习1～5．

　　【助练】

　　1．全集与其某个子集的交集是哪个集合？

　　2．全集与其某个子集的并集是哪个集合？

　　3．两个无公共元素的集合的交集是什么集合？

　　4．两个无公共元素的集合A 、 B，它们的并集如何表示？

　　5．任意集合A与其本身的交集、并集分别是什么集合？如何表示？

　　6．任意集A与空集的交集、并集分别是什么集合？如何表示？

　　7．与的关系如何表示？与的关系如何表示？

　　【例5 】设，，求

　　【助思】

　　1．集A 、集B各是什么集合？

　　2．如何理解

　　3．本例实为求两条直线的交点或解二元一次方程组，只不过是从集合的角度提出问题解决问题．

　　【例6 】已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求，，，，

　　，

　　【助学】

　　1．偶数包括哪些数？任意偶数如何表示？偶数集（全体偶数的集合）如何表示？

　　2．奇数包括哪些数？任意奇数如何表示？奇数集（全体奇数的集合？如何表示？）

　　【例7 】设，，，求，，，．

　　思考：“列举法还是描述法？”

　　答：描述法．

　　思考．议论．

　　口答结合板书．

　　或

　　想象并集的图示，或回忆并集的概念．

　　口答结合板书：A和B都是的子集．，

　　口答结合板书：

　　口答：综合考虑两个集合，从最小数开始，哪个集合的元素都取，一个不能丢，相同元素由集合中元素的互异性只取一次．

　　审清题意．笔练结合板书．

　　解：

　　倾听．理解．

　　审清题意．口答结合板书．

　　解：

　　是直角三角形，且是直角三角形是等腰三角形．

　　审清题意．口答结合板书．

　　解：是锐角三角形是钝角三角形是锐角三角形，或是钝角三角形是斜三角形．

　　审清题意．

　　画数轴．画出不等式区域．倾听．解：

　　倾听．理解．

　　口答结合笔练和板演．

　　思考．答：子集．

　　思考．答：全集．

　　思考．答：空集

　　思考．议论．答：，或

　　思考．答：A．，

　　思考．答：分别是空集和A．

　　，

　　思考．答：

　　审清题意．

　　思考．议论．答：分别是直线或直线上的点集．或者分别是二元一次方程和二元一次方程的解集．

　　思考：答：求这两条直线的交点，或求这两个二元一次方程的公共解，即求由这两个二元一次方程组成的二元一次方程组的解．

　　倾听．理解．掌握．

　　解：

　　审题中发现未见过的集合．

　　思索．

　　答：0，，等．（）

　　或{偶数}

　　答：，等．（）

　　或（奇数）

　　解：{奇数} {偶数}

　　{奇数} Z={奇数}=A．

　　{偶数} Z={偶数}=B．

　　{奇数} {偶数}=Z．

　　{奇数}

　　{偶数}

　　审清题意．口答结合板书．

　　解：

　　培养用描述法表示集合的能力．

　　以新代旧．

　　培养想象能力．

　　以新代旧．

　　突出重点．

　　概念迁移为能力．

　　突出重点．培养能力．

　　落实教学目标．

　　突出重点．培养能力．

　　三、课堂练习

　　教材第13页练习1 、 2 、 3 、 4．

　　【助练习】第13页练习4（1）中用一个方向的斜平行线段表示，用另一方向的平行线段表示如图：

　　凡有阴影部分即为所求．

　　【讲解】看图，所得结果实际上还可以看作全集U中子集的补集则有第13页练习4（2）仿上，如图，凡有双向阴影部分即为所求．

　　【讲解】看图，所得结果实际上还可以看作全集U中子集的补集．则有：以上两个等式称反演律．简记为“先补后并等于先交后补”和“先补后交等于先并后补”．反演律在今后类似问题中给我们带来方便，因为它将三步工作简化为两步工作．

　　四、小结

　　提纲式（略）．再一次突出交集和并集两个概念中“且”，“或”的含义的不同．

　　五、作业

　　习题1至8．

　　笔练结合板书．

　　倾听．修改练习．掌握方法．

　　观察．思考．倾听．理解．记忆．

　　倾听．理解．记忆．

　　回忆、再现学习内容．

　　落实教学目标

　　介绍解题技能技巧．

　　学习内容条理化．

　　课堂教学设计说明

　　1．本教学设计方案除继续遵循“集合”方案中的“主体教学思想”外，着力研究直观性原则在教学中的应用及多媒体（投影仪）的助学作用．

　　2．反演律可根据学生实际酌情使用．

高一数学教案8

　　教学目标

　　1.理解的概念，掌握的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.

　　（1）正确理解的定义，了解公比的概念，明确一个数列是的限定条件，能根据定义判断一个数列是，了解等比中项的概念；

　　（2）正确认识使用的表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公比、项数及指定的项；

　　（3）通过通项公式认识的性质，能解决某些实际问题.

　　2.通过对的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.

　　3.通过对概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.

　　教学建议

　　教材分析

　　（1）知识结构

　　是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.

　　（2）重点、难点分析

　　教学重点是的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于通项公式的推导和运用.

　　①与等差数列一样，也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出的特性，这些是教学的重点.

　　②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.

　　③对等差数列、的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.

　　教学建议

　　（1）建议本节课分两课时，一节课为的概念，一节课为通项公式的应用.

　　（2）概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到的定义.也可将几个等差数列和几个混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括的定义.

　　（3）根据定义让学生分析的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.

　　（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳的各种表示法.启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.

　　（5）由于有了等差数列的研究经验，的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.

　　（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.

　　教学设计示例

　　课题：的概念

　　教学目标

　　1.通过教学使学生理解的.概念，推导并掌握通项公式.

　　2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.

　　3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.

　　教学重点，难点

　　重点、难点是的定义的归纳及通项公式的推导.

　　教学用具

　　投影仪，多媒体软件，电脑.

　　教学方法

　　讨论、谈话法.

　　教学过程

　　一、提出问题

　　给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片）

　　①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

　　②8，16，32，64，128，256，…

　　③1，1，1，1，1，1，1，…

　　④243，81，27，9，3，1，，，…

　　⑤31，29，27，25，23，21，19，…

　　⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

　　⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

　　⑧0，0，0，0，0，0，0，…

　　由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为）.

　　二、讲解新课

　　请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——.（这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）

　　（板书）

　　1.的定义（板书）

　　根据与等差数列的名字的区别与联系，尝试给下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的教师写出的定义，标注出重点词语.

　　请学生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是.学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是，让学生讨论后得出结论：当时，数列既是等差又是，当时，它只是等差数列，而不是.教师追问理由，引出对的认识：

　　2.对定义的认识（板书）

　　（1）的首项不为0；

　　（2）的每一项都不为0，即；

　　问题：一个数列各项均不为0是这个数列为的什么条件？

　　（3）公比不为0.

　　用数学式子表示的定义.

　　是①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为是？为什么不能？

　　式子给出了数列第项与第项的数量关系，但能否确定一个？（不能）确定一个需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式.

　　3.的通项公式（板书）

　　问题：用和表示第项.

　　①不完全归纳法

　　②叠乘法

　　，…，，这个式子相乘得，所以.

　　（板书）（1）的通项公式

　　得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式.

　　（板书）（2）对公式的认识

　　由学生来说，最后归结：

　　①函数观点；

　　②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）.

　　这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）.解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练）

　　如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究.同学可以试着编几道题.

　　三、小结

　　1.本节课研究了的概念，得到了通项公式；

　　2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；

　　3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用.

　　四、作业（略）

　　五、板书设计

　　1.等比数列的定义

　　2.对定义的认识

　　3.等比数列的通项公式

　　（1）公式

　　（2）对公式的认识

　　探究活动

　　将一张很大的薄纸对折，对折30次后（如果可能的话）有多厚？不妨假设这张纸的厚度为0.01毫米.

　　参考答案：

　　30次后，厚度为，这个厚度超过了世界最高的山峰——珠穆朗玛峰的高度.如果纸再薄一些，比如纸厚0.001毫米，对折34次就超过珠穆朗玛峰的高度了.还记得国王的承诺吗？第31个格子中的米已经是1073741824粒了，后边的格子中的米就更多了，最后一个格子中的米应是粒，用计算器算一下吧（用对数算也行）.

高一数学教案9

　　【内容与解析】

　　本节课要学的内容有函数的概念指的是函数的概念及符号的理解，理解它关键就是能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。学生已经学过了集合并且初中对函数的概念已经作了介绍，本节课的内容函数的概念就是在此基础上的发展的。由于它还与基本初等函数和函数模型等内容有必要的联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。教学的重点是函数的概念，函数的三要素，所以解决重点的关键是通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一些简单函数的定义域和值域。

　　【教学目标与解析】

　　1、教学目标

　　（1）理解函数的概念；

　　（2）了解区间的概念；

　　2、目标解析

　　（1）理解函数的概念就是指能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

　　（2）了解区间的概念就是指能够体会用区间表示数集的意义和作用；

　　【问题诊断分析】

　　在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是函数的概念及符号的理解，产生这一问题的原因是：函数本身就是一个抽象的概念，对学生来说一个难点。要解决这一问题，就要在通过从实际问题中抽象概况函数的概念，培养学生的抽象概况能力，其中关键是理论联系实际，把抽象转化为具体。

　　【教学过程】

　　问题1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h＝130t-5t2.

　　1.1这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？

　　1.2高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？

　　设计意图：通过以上问题，让学生正确理解让学生体会用解析式或图象刻画两个变量之间的依赖关系，从问题的`实际意义可知，在t的变化范围内任给一个t，按照给定的对应关系，都有唯一的一个高度h与之对应。

　　问题2：分析教科书中的实例(2)，引导学生看图并启发：在t的变化t按照给定的图象，都有唯一的一个臭氧层空洞面积S与之相对应。

　　问题3：要求学生仿照实例(1)、(2)，描述实例(3)中恩格尔系数和时间的关系。

　　设计意图：通过这些问题，让学生理解得到函数的定义，培养学生的归纳、概况的能力。

　　问题4：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？

　　4.1在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？

　　4.2在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？怎样理解f(x)=1，x∈R？

　　4.3一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？

　　【例题】：

　　例1求下列函数的定义域

　　分析：求定义域就是使式子有意义的x的取值所构成的集合；定义域一定是集合！

　　例2已知函数

　　分析：理解函数f(x)的意义

　　例3下列函数中哪个与函数相等？

　　例4在下列各组函数中与是否相等？为什么？

　　分析：

　　（1）两个函数相等，要求定义域和对应关系都一致；

　　（2）用x还是用其它字母来表示自变量对函数实质而言没有影响.

　　【课堂目标检1测】

　　教科书第19页1、2.

　　【课堂小结】

　　1、理解函数的定义，函数的三要素，会球简单的函数的定义域和函数值；

　　2、理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。

高一数学教案10

　　学习目标

　　1.能根据抛物线的定义建立抛物线的标准方程;

　　2.会根据抛物线的标准方程写出其焦点坐标与准线方程;

　　3.会求抛物线的标准方程。

　　一、预习检查

　　1.完成下表:

　　标准方程

　　图形

　　焦点坐标

　　准线方程

　　开口方向

　　2.求抛物线的焦点坐标和准线方程.

　　3.求经过点的抛物线的标准方程.

　　二、问题探究

　　探究1：回顾抛物线的定义，依据定义，如何建立抛物线的标准方程?

　　探究2：方程是抛物线的标准方程吗?试将其与抛物线的标准方程辨析比较.

　　例1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，求抛物线的方程.

　　例2.已知抛物线的焦点在轴上，点是抛物线上的一点,到焦点的距离是5,求的值及抛物线的标准方程,准线方程.

　　例3.抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，它与圆相交,公共弦的长为.求该抛物线的方程,并写出其焦点坐标与准线方程.

　　三、思维训练

　　1.在平面直角坐标系中,若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为6,则点的`横坐标为.

　　2.抛物线的焦点到其准线的距离是.

　　3.设为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则=.

　　4.若抛物线上两点到焦点的距离和为5,则线段的中点到轴的距离是.

　　5.(理)已知抛物线，有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为，一直角边所在直线方程是，求此抛物线的方程。

　　四、课后巩固

　　1.抛物线的准线方程是.

　　2.抛物线上一点到焦点的距离为,则点到轴的距离为.

　　3.已知抛物线,焦点到准线的距离为,则.

　　4.经过点的抛物线的标准方程为.

　　5.顶点在原点,以双曲线的焦点为焦点的抛物线方程是.

　　6.抛物线的顶点在原点,以轴为对称轴,过焦点且倾斜角为的直线被抛物线所截得的弦长为8,求抛物线的方程.

　　7.若抛物线上有一点,其横坐标为，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和点的坐标。

高一数学教案11

　　1、知识与技能

　　（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；

　　（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；

　　（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；

　　（4）掌握并能初步运用公式一；

　　（5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数。

　　2、过程与方法

　　初中学过：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。引导学生把这个定义推广到任意角，通过单位圆和角的终边，探讨任意角的三角函数值的求法，最终得到任意角三角函数的定义。根据角终边所在位置不同，分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号。最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数。讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　3、情态与价值

　　任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点。过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数，但它对准确把握三角函数的本质有一定的.不利影响，“从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的“数集到数集”的对应关系有冲突，而且“比值”需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理解。

　　本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数。这个定义清楚地表明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系。

　　教学重难点

　　重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）。

　　难点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解。

高一数学教案12

　　【教学目的】

　　通过等可能事件概率的讲解，使学生得到一种较简单的、较现实的计算事件概率的方法。

　　1.了解基本事件；等可能事件的概念；

　　2.理解等可能事件的概率的定义，能运用此定义计算等可能事件的概率

　　【教学重点】

　　熟练、准确地应用排列、组合知识，是顺利求出等可能事件概率的重要方法。1.等可能事件的概率的意义：如果在一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是，如果事件A包含m个结果，那么事件A的概率P(A)=? 。2.等可能事件A的概率公式的简单应用。

　　【教学难点】

　　等可能事件概率的计算方法。试验中出现的结果个数n必须是有限的，每个结果出现的可能性必须是相等的。

　　【教学过程】

　　一、复习提问

　　1.下面事件：①在标准大气压下，水加热到800C时会沸腾。②掷一枚硬币，出现反面。③实数的绝对值不小于零；是不可能事件的有

　　A.②B. ① C. ①②D. ③

　　2.下面事件中：①连续掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在10C结冰。是随机事件的有

　　A.②B. ③ C. ① D.②③

　　3.下列命题是否正确，请说明理由

　　①“当ｘ∈R时，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ≤1”是必然事件；

　　②“当ｘ∈R时，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ≤1”是不可能然事件；

　　③“当ｘ∈R时，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＜2”是随机事件；

　　④“当ｘ∈R时，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＜2”是必然事件；

　　3.某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次击中10环，有3次击中9环，有4次击中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击1次，问中靶的概率大约是多少？

　　4.上抛一个刻着1、2、3、4、5、6字样的正六面体方块出现字样为“3”的事件的概率是多少？出现字样为“0”的事件的概率为多少？上抛一个刻着六个面都是“P”字样的正方体方块出现字样为“P”的事件的概率为多少？

　　二、新课引入

　　随机事件的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近似值。但对于某些随机事件，也可以不通过重复试验，而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率。这种计算随机事件概率的方法，比经过大量重复试验得出来的概率，有更简便的运算过程；有更现实的计算方法。这一节课程的学习，对有关排列、组合的基本知识和基本思考问题的方法有较高的要求。

　　三、进行新课

　　上面我们已经说过：随机事件的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近似值。但对于某些随机事件，也可以不通过重复试验，而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率。

　　例如，掷一枚均匀的硬币，可能出现的结果有：正面向上，反面向上。由于硬币是均匀的，可以认为出现这两种结果的可能发生是相等的。即可以认为出现“正面向上”的概率是1/2，出现“反面向上”的概率也是1/2。这与前面表1中提供的大量重复试验的结果是一致的。

　　又如抛掷一个骰子，它落地时向上的数的可能是情形1,2，3,4，5,6之一。即可能出现的结果有6种。由于骰子是均匀的，可以认为这6种结果出现的可能发生都相等，即出现每一种结果的概率都是1/6。这种分析与大量重复试验的结果也是一致的。

　　现在进一步问：骰子落地时向上的数是3的`倍数的概率是多少？

　　由于向上的数是3,6这2种情形之一出现时，“向上的数是3的倍数”这一事件（记作事件A）发生。因此事件A的概率P（A）＝2/6＝1/3

　　定义1基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

　　通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成。如果一次试验中可能出现的结果有ｎ个，即此试验由ｎ个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等。那么每一个基本的概率都是。如果某个事件A包含的结果有ｍ个，那么事件A的概率P（A）＝。亦可表示为P（A）＝? 。

　　四、课堂举例：

　　【例题1】有10个型号相同的杯子，其中一等品6个，二等品3个，三等品1个．从中任取1个，取到各个杯子的可能性是相等的。由于是从10个杯子中任取1个，共有10种等可能的结果。又由于其中有6个一等品，从这10个杯子中取到一等品的结果有6种。因此，可以认为取到一等品的概率是。同理，可以认为取到二等品的概率是3/10，取到三等品的概率是。这和大量重复试验的结果也是一致的。

　　【例题2】从52张扑克牌中任意抽取一张（记作事件A），那么不论抽到哪一张都是机会均等的，也就是等可能性的，不论抽到哪一张花色是红心的牌（记作事件B）也都是等可能性的；又不论抽到哪一张印有“A”字样的牌（记作事件C）也都是等可能性的。所以各个事件发生的概率分别为P（A）＝=1，P（B）＝＝，P（C）＝＝

　　在一次试验中，等可能出现的ｎ个结果组成一个集合I，这ｎ个结果就是集合I的ｎ个元素。各基本事件均对应于集合I的含有1个元素的子集，包含ｍ个结果的事件A对应于I的含有ｍ个元素的子集A.因此从集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素个数（记作ｃａｒｄ（A））与集合I的元素个数（记作ｃａｒｄ（I））的比值。即P（A）＝＝

　　例如，上面掷骰子落地时向上的数是3的倍数这一事件A的概率P（A）＝＝＝

　　【例3】先后抛掷两枚均匀的硬币，计算：

　　(1)两枚都出现正面的概率；

　　(2)一枚出现正面、一枚出现反面的概率。

　　分析：抛掷一枚硬币，可能出现正面或反面这两种结果。因而先后抛掷两枚硬币可能出现的结果数，可根据乘法原理得出。由于硬币是均匀的，所有结果出现的可能性都相等。又在所有等可能的结果中，两枚都出现正面这一事件包含的结果数是可以知道的，从而可以求出这个事件的概率。同样，一枚出现正面、一枚出现反面这一事件包含的结果数是可以知。道的，从而也可求出这个事件的概率。

　　解：由乘法原理，先后抛掷两枚硬币可能出现的结果共有2×2＝4种，且这4种结果出现的可能性都相等。

　　(1)记“抛掷两枚硬币，都出现正面”为事件A，那么在上面4种结果中，事件A包含的结果有1种，因此事件A的概率

　　P（A）=1/4

　　答：两枚都出现正面的概率是1/4。

　　(2)记“抛掷两枚硬币，一枚出观正面、一枚出现反面”为事件B。那么事件B包含的结果有2种，因此事件B的概率

　　P（B）=2/4=1/2

　　答：一枚出现正面、一枚出现反面的概率是1/2。

　　【例4】在100件产品中，有95件合格品，5件次品。从中任取2件，计算：

　　(1)2件都是合格品的概率；

　　(2)2件都是次品的概率；

　　(3)1件是合格品、1件是次品的概率。

　　分析：从100件产品中任取2件可能出现的结果数，就是从、100个元素中任取2个的组合数。由于是任意抽取，这些结果出现的可能性都相等。又由于在所有产品中有95件合格品、5件次品，取到2件合格品的结果数，就是从95个元素中任取2个的组合数；取到2件次品的结果数，就是从5个元素中任取2个的组合数；取到1件合格品、1件次品的结果数，就是从95个元素中任取1个元素的组合数与从5个元素中任取1个元素的组合数的积，从而可以分别得到所求各个事件的概率。

　　解：(1)从100件产品中任取2件，可能出现的结果共有种，且这些结果出现的可能性都相等。又在种结果中，取到2件合格品的结果有种。记“任取2件，都是’合格品”为事件A，那么事件A的概率

　　P（A）=? /? =893/990

　　答：2件都是合格品的概率为893/990

　　(2)记“任取2件，都是次品”为事件B。由于在种结果中，取到2件次品的结果有C52种，事件B的概率

　　P（B）=? /? =1/495

　　答：2件都是次品的概率为1/495

　　(3)记“任取2件，1件是合格品、I件是次品”为C。由于在种结果中，取到1件合格品、l件次品的结果有?种，事件C的概率

　　P（C）= /? =19/198

　　答：1件是合格品、1件是次品的概率为19/198

　　【例5】某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0到9共十个数字，当6个拨盘上的数字组成某一个六位数字号码(开锁号码)时，锁才能打开。如果不知道开锁号码，试开一次就把锁打开的概率是多少?

　　分析：号码锁每个拨盘上的数字，从0到9共有十个。6个拨盘上的各一个数字排在?起，就是一个六位数字号码。根据乘法原理，这种号码共有10的6次方个。由于不知道开锁号码，试开时采用每一个号码的可能性都相等。又开锁号码只有一个，从而可以求出试开一次就把锁打开的概率。

　　解：号码锁每个拨盘上的数字有10种可能的取法。根据乘法原理，6个拨盘上的数字组成的六位数字号码共有10的6次方个。又试开时采用每一个号码的可能性都相等，且开锁号码只有一个，所以试开一次就把锁打开的概率

　　P=1/1000000

　　答：试开一次就把锁打开的概率是1/1000000

　　五、课堂小结：用本节课的观点求随机事件的概率时，首先对于在试验中出现的结果的可能性认为是相等的；其次是对于通过一个比值的计算来确定随机事件的概率，并不需要通过大量重复的试验。因此，从方法上来说这一节课所提到的方法，要比上一节所提到的方法简便得多，并且更具有实用价值。

　　六、课堂练习

　　1.(口答)在40根纤维中，有12根的长度超过30毫米。从中任取1根，取到长度超过30毫米的纤维的概率是多少?

　　2．在10支铅笔中，有8支正品和2支副品。从中任取2支，恰好都取到正品的概率是多少?

　　七、布置作业：课本第120页习题10.5第2――－6题

高一数学教案13

　　第二十四教时

　　教材：倍角公式，推导和差化积及积化和差公式

　　目的：继续复习巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的'训练;同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。

　　过程：

　　一、复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程：

　　例一、已知，，tan = ，tan = ，求2 +

　　(《教学与测试》P115 例三)

　　解：

　　又∵tan2 0，tan 0 ，

　　2 + =

　　例二、已知sin cos = ，，求和tan的值

　　解：∵sin cos =

　　化简得：

　　∵ 即

　　二、积化和差公式的推导

　　sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )]

　　sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )]

　　cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )]

　　cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )]

　　这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将积式化为和差，有利于简化计算。(在告知公式前提下)

　　例三、求证：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32

　　证：左边 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2

　　= (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2

　　= cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2

　　= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)

　　= cos22cos22 = cos32 = 右边

　　原式得证

　　三、和差化积公式的推导

　　若令 + = ， = ，则，代入得：

　　这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正(余)弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用。

　　例四、已知cos cos = ，sin sin = ，求sin( + )的值

　　解：∵cos cos = ， ①

　　sin sin = ， ②

　　四、小结：和差化积，积化和差

　　五、作业：《课课练》P3637 例题推荐 13

　　P3839 例题推荐 13

　　P40 例题推荐 13

高一数学教案14

　　一：【课前预习】

　　(一)：【知识梳理】

　　1.直角三角形的边角关系(如图)

　　(1)边的关系(勾股定理)：AC2+BC2=AB2;

　　(2)角的关系：B=

　　(3)边角关系：

　　①：

　　②：锐角三角函数：

　　A的正弦= ;

　　A的余弦= ,

　　A的正切=

　　注：三角函数值是一个比值.

　　2.特殊角的三角函数值.

　　3.三角函数的关系

　　(1) 互为余角的三角函数关系.

　　sin(90○-A)=cosA， cos(90○-A)=sin A tan(90○-A)= cotA

　　(2) 同角的三角函数关系.

　　平方关系：sin2 A+cos2A=l

　　4.三角函数的大小比较

　　①正弦、正切是增函数.三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小.

　　②余弦是减函数.三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。

　　(二)：【课前练习】

　　1.等腰直角三角形一个锐角的余弦为( )

　　A. D.l

　　2.点M(tan60，-cos60)关于x轴的对称点M的坐标是( )

　　3.在 △ABC中，已知C=90，sinB=0.6，则cosA的值是( )

　　4.已知A为锐角，且cosA0.5，那么( )

　　A.060 B.6090 C.030 D.3090

　　二：【经典考题剖析】

　　1.如图，在Rt△ABC中，C=90，A=45，点D在AC上，BDC=60，AD=l，求BD、DC的长.

　　2.先化简，再求其值，其中x=tan45-cos30

　　3. 计算：①sin248○+ sin242○-tan44○tan45○tan 46○ ②cos 255○+ cos235○

　　4.比较大小(在空格处填写或或=)

　　若=45○，则sin________cos

　　若45○，则sin cos

　　若45，则 sin cos.

　　5.⑴如图①、②锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律;

　　⑵根据你探索到的规律，试比较18○、34○、50○、61○、88○这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.

　　三：【课后训练】

　　1. 2sin60-cos30tan45的结果为( )

　　A. D.0

　　2.在△ABC中，A为锐角，已知 cos(90-A)= ，sin(90-B)= ，则△ABC一定是( )

　　A.锐角三角形;B.直角三角形;C.钝角三角形;D.等腰三角形

　　3.如图，在平面直角坐标系中，已知A(3，0)点B(0，-4),则cosOAB等于__________

　　4.cos2+sin242○ =1，则锐角=______.

　　5.在下列不等式中，错误的是( )

　　A.sin45○sin30○;B.cos60○tan30○;D.cot30○

　　6.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是()

　　7.如图所示，在菱形ABCD中，AEBC于 E点，EC=1，B=30，求菱形ABCD的'周长.

　　8.如图所示，在△ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8 ，CDAB，求：①sinACD 的值;②tanBCD的值

　　9.如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A/B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45方向上，测得B在北偏东32方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A山之间的距离是多少?(结果精确至1米.参考数据：sin32○0.5299，cos32○0.8480)

　　10.某住宅小区修了一个塔形建筑物AB，如图所示，在与建筑物底部同一水平线的C处，测得点A的仰角为45，然后向塔方向前进8米到达D处，在D处测得点A的仰角为60，求建筑物的高度.(精确0.1米)