小学奥数教案

小学奥数教案[精品15篇]

　　作为一位优秀的人民教师，就有可能用到教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是小编收集整理的小学奥数教案，希望对大家有所帮助。

小学奥数教案1

　　教学目的：

　　1、在上节课的基础上继续学习有关运算；

　　2、能运用各种运算律对运算进行简便运算。

　　教学分析：

　　重点：在运算中灵活运用运算律。

　　难点：如何提高学生运算的准确性。

　　教学过程：

　　一、知识导向：

　　本节课是在上节课的基础上，对有理数的混合运算进行学习，通过结合运算律对有理数的运算进行适当的简便运算，能在原有基础上提高运算的准确性，并对自己的运算的.合理性进行判断。

　　二、新课：

　　1、知识基础：

　　其一：有关有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则；

　　其二：各种运算的运算顺序；

　　其三：各种运算律（加法交换律、结合律及乘法交换律、结合律、分配律）

　　2、知识延续：

　　有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的，尽量用简便方法。

　　例：计算：

　　例：计算：

　　例：计算：

　　三、巩固训练：

　　P70.1、2

　　四、知识小结：

　　在有理数的混合运算的第二节中，应着重注意各种运算的合理性，对运算顺序应有一个新的认识，并能充分考虑到各种运算律对其的灵活运用。

　　五、作业：

　　P70.2（3、4）、3

　　六、每日预题：

　　1、为什么我们要学近似数？

　　2、如何确定一个近似数的精确度及有效数字？如何根据题目的条件确定一个近似数？

小学奥数教案2

　　【学习目标】

　　1、能用字母表示学过的运算律和公式，感知用字母表示数的优越性；

　　2、尝试用含字母的式子描述一些问题中的数量关系，培养学生探索问题和归纳问题的能力，学习类比的数学思想；

　　3、体会字母表示数的意义，形成初步的符号感；同时通过数学与生活实际的结合，体会数学给人类带来的美感、

　　【学习重点】用字母表示数的优越性；体会字母表示数的意义，形成初步的符号感、

　　【学习难点】用含字母的式子描述一些问题中的数量关系；符号感的形成、

　　【学习过程】

　　『问题情境、研讨』

　　情境（一）你在生活中见过下面这些图形和标记吗？你知道它们表示的意义吗？〔学生介绍，并让学生举例〕

　　情境（二）小明到校后看到一则招领启事：“七（2）班王琳同学在校园内拾到人民币a元，请失主到政教处认领。”，小明纳闷了：“究竟是多少钱呢？”你知道吗？

　　情境（三）观察下列等式：4+5=5+4；3+（―2）=（―2）+3；―5―3=―3－5；像这样的'式子你还能说出吗？你能找得尽吗？（学生举例，并表示像这样的式子在无数个）

　　然后引导学生分组讨论：

　　（1）可以用什么办法来说明？（学生讨论后回答：a+b=b+a）

　　（2）a、b表示什么？（两个任意数）〔使学生感受引进字母的必要性和优越性〕

　　（3）还学过哪些用字母表示的数量关系？（学生讨论后回答：如面积公式、运算律等）

　　情境（四）观察下图，讨论后回答下列问题：

　　（1）图1有一个小正方形；图2有_____个小正方形；图3有_____个小正方形；

　　图4有_____个小正方形；图10有_____个小正方形；图n有_____个小正方形

　　（2）第1个图形有1个小正方形；第2个图形比第1个图形多___个小正方形；

　　第3个图形比第2个图形多___个小正方形；第4个图形比第3个图形多___个小正方形；

　　第10个图形比第9个图形多__个小正方形；第100个图形比第99个图形多__个小正方形；

　　第n个图形比第（n—1）个图形多_____个小正方形、

　　『习题讲评』P63/1—5『学生练习』P64/1—5

　　3。1用字母表示数——随堂练习

　　评价_______________

　　1、用字母表示加法结合律：______；乘法交换律：________；分配律：_________。

　　2、用字母表示三个连续整数：____________________。

　　3、一位同学的第二的测验评价比第一次的进步了10分，若他第二次的评价为a分，那么他第一次的评价为______分。

　　4、某学校的学生共有x人，其中男生占52%，则男生人数为_______，女生人数为______。

　　5、若a表示三角形的底边的长，h表示三角形的高，则三角形的面积表示为_______。

　　6、用y表示一个非0的数，那么它的倒数表示为_____，相反数表示为______。

　　7、一个三位数，它的个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z，那么这个三位数可表示为________。

　　8、某次考试，初一（1）班有a个同学，平均评价为x，初一（2）班有b个同学，平均评价为y，那么这两个班的平均评价为___________。

　　9、有一列数字：1，2，3，5，8，13，21，，…，n，n+1，…，请认真研究这列数字的特点，然后请你表示出n+1后面的一个数为________。

　　10、比较两个算式的大小（在横线上填上“”、“”、“=”）

　　（1+2）2_____12+2×1×2+22

　　（—1+2）2_____（—1）2+2×（—1）×2+22

　　（5+3）2____52+2×5×3+32

　　（—2+0）2_____（—2）2+2×2×0+02

　　……

　　通过观察，你能发现什么规律？请用字母表示这个规律：_________________________。

　　11、观察下列表格，并回答问题：

　　日一二三四五六

　　a

　　bxc

　　d

　　请你把a，b，c，d分别用x表示出来：a=____，b=____，c=____，d=_____。

　　12、用火柴棒按下图的方式搭三角形：

　　照这样搭下去，搭n个这样的三角形要用____________根火柴棒？

小学奥数教案3

　　公约数和最小公倍数的比较：

　　教学目标

　　(一)进一步理解并掌握公约数和最小公倍数的概念，分清求公约数和最小公倍数的相同点和不同点。

　　(二)培养学生仔细、认真的做题习惯和比较的思维方法。

　　(三)培养学生观察、分析、比较的能力。

　　教学重点和难点

　　公约数和最小公倍数异同点的比较。

　　教学用具

　　教具：小黑板，投影片。

　　学具：判断卡，选择卡。

　　教学过程设计

　　(一)复习准备

　　教师：

　　①什么叫公约数和最小公倍数?

　　②怎样求公约数和最小公倍数?

　　③求下面各题的公约数和最小公倍数?(口答)

　　8和16　　 13和26　　 2和9　　 7和15

　　教师：对上面几道题你是怎么想的?各有什么特点?你能发现什么规律?

　　明确：

　　①两个数有倍数关系，公约数最较小数，最小公倍数是较大数。

　　②两个数互质，公约数是1，最小公倍数是两个数乘积。

　　(二)学习新课

　　1.出示例5。

　　求28和42的公约数和最小公倍数。(要求学生独立完成。)

　　学生口述教师板书。

　　28和42的公约数是：

　　2×7=14

　　28和42的'最小公倍数是

　　2×7×2×3=84

　　教师：观察上面两道题，谁能说出求公约数和求最小公倍数有什么地方相同?什么地方不同?(讨论)

　　在讨论的基础上，总结出下面的结论。

　　教师：为什么求公约数只要把所有除数乘起来，而求最小公倍数就要把所有除数和商都乘起来呢?

　　明确：求公约数是两个数公有质因数的积;求最小公倍数既要包含两个数公有质因数，又要包括各自独有的质因数。

　　教师：既然求两个数的公约数和最小公倍数的短除过程是相同的，那么，我们就可以用一个短除式来表示。例5怎样做简便?(由学生完成。)

　　2.出示做一做。

　　根据下面的短除，你能很快说出24和36的公约数和最小公倍数吗?　　(三)巩固反馈

　　1.求下面各组数的公约数和最小公倍数。

　　30和18　　　　　　　　　　 75和35　　　　　　　　　　 16和72

　　9和31　　　　　　　　　　　 20和12　　　　　　　　　　 100和30

　　2.判断正误并说明理由。

　　①互质的两个数没有公约数;(　　　 )

　　②两个数的最小公倍数，是这两个数的公约数的倍数;(　　　 )

　　③

　　12和8的公约数：2×2×3×2=24，最小公倍数：2×2=4;(　　　 )

　　④

　　36和24的公约数：2×2=4，最小公倍数：2×2×9×6=216;(　　　 )

　　⑤17和51。

　　17和51的公约数是17，最小公倍数是：17×51=867。(　　　 )

　　3.选择正确答案的序号填在(　　　 )里。

　　(1)已知甲、乙两个数互质，那么甲、乙公约数是(　　　 )，最小公倍数是(　　 　)。

　　①1　　　　　　　　　 ②甲③乙④甲×乙

　　(2)已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的公约数是(　　　 )，最小公倍数是(　　　 )。

　　①2×3

　　②2×3×2

　　③2×3×5

　　④2×3×2×5

　　4.思考题。

　　怎样用一个短除式求下面三个数的公约数和最小公倍数。

　　8，16和24。

　　(四)课堂总结(学生总结)

　　1.求两个数的公约数，最小公倍数用一个短除式。

　　2.求公约数把所有的除数乘起来，求最小公倍数把所有的除数和商乘起来。

　　(五)布置作业：课本80页练习十六，3，4，5。

　　课堂教学设计说明

　　本节课教学是在学生学习分别求公约数和最小公倍数的基础上进行的，目的是让学生能够区分并深入理解求公约数和最小公倍数的方法。教学中在安排学生独立完成例题后，分组讨论此题求公约数和最小公倍数有什么异同点，由学生列表得出结论。进一步引发学生思考为什么求公约数是把所有除数相乘，而求最小公倍数是把所有除数和商相乘?使学生深入、透彻地理解求公约数和最小公倍数的方法，同时培养了学生严谨治学、独立思考的学习习惯及比较的能力。本节新课教学分为两部分。

　　第一部分，教学例5，由学生独立求出公约数和最小公倍数。

　　第二部分，对比例5中公约数，最小公倍数的求法，讨论它们有什么异同点，从而总结出结论。共分三层。

　　第一层：总结相同点;

　　第二层：总结不同点;

　　第三层：结合算理找出解法不同之处的内在原因。

小学奥数教案4

　　1.这叫什么?这叫"点"。

　　用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些。点在纸上占一个位置。

　　2.这叫什么?这叫"线段"。

　　沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条线段。线段有两个端点。

　　3.这叫什么?这叫"射线"。

　　从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线。射线有一个端点，另一边延伸得很远很远，没有尽头。

　　4.这叫什么?这叫"直线"。

　　沿着直尺用笔可以画出直线。直线没有端点，可以向两边无限延伸。

　　5.这两条直线相交。

　　两条直线相交，只有一个交点。

　　6.这两条直线平行。

　　两条直线互相平行，没有交点，无论延伸多远都不相交。

　　7.这叫什么?这叫"角"。

　　角是由从一点引出的两条射线构成的。这点叫角的顶点，射线叫角的边。角分锐角、直角和钝角三种。

　　直角的两边互相垂直，三角板有一个角就是这样的`直角。教室里天花板上的角都是直角。

　　锐角比直角小，钝角比直角大。

　　习题一

　　看看想想

　　1.点(1)看，这些点排列得多好!

　　(2)看，这个带箭头的线上画了点。

　　2.线段下图中的线段表示小棍，看小棍的摆法多有趣!

　　(1)一根小棍。可以横着摆，也可以竖着摆。

　　(2)两根小棍。可以都横着摆，也可以都竖着摆，还可以一横一竖摆。

　　(3)三根小棍。可以像下面这样摆。

　　3.两条直线

　　哪两条直线相交?

　　哪两条直线垂直?

　　哪两条直线平行?

　　4.你能在自己的周围发现这样的角吗?

小学奥数教案5

　　教学内容：

　　教科书104页例4及“做一做”、练习十八第1～3题、第7题。

　　教学目标：

　　1、通过有限个例证使学生理解整数的运算定律在小数运算中同样适用。

　　2、能根据数据特点正确应用加法的运算定律进行简便运算。

　　教学重点：

　　理解整数的运算定律在小数运算中同样适用。

　　教学难点：

　　会运用定律和性质灵活地进行简便计算

　　教法：

　　创设情境，引导发现。

　　学法：

　　小组合作交流。

　　教具、准备：

　　多媒体课件。

　　教学过程：

　　一、复习铺垫

　　1、口算

　　2、用简便方法计算下面各题

　　36+125+75 48+85+52+15 460—176—124先让学生独立计算，再指名板演

　　师：在刚才的计算中，我们应用了哪些运算定律和运算性质？（加法交换律、加法结合律、减法的性质）

　　师：这些运算定律和性质具体是怎样的？A+B=B+A（A+B）+C=A+（B+C）A—B—C=A—（B+C）

　　2、小数的加、减法有简便算法吗？这节课我们来探究这个问题（板书课题）。

　　二、情境导入课件显示某小学春季运动会的场景，伴随声音响起：下一个项目是四年级组男子4×50米接力赛，请四年级各班做好准备。画面分别出示四年级4个班运动员50米成绩的情况表

　　提问：从表中你能知道哪些信息？生有可能提供：

　　我知道有三个班参加比赛。

　　我知道每个班有四名运动员参加比赛。我知道求的是每个班的.总成绩。

　　二、自主探究，学习新知

　　1、自主尝试计算

　　师：同学们回答的非常棒，那么，你最想知道哪个班的成绩呀？（四年二班）那你想怎样来解决这个问题呢？小组讨论一下，然后在练习本上计算出来。师：谁想到黑板上来做？（师巡视，做完后把你这样做的想法说给同桌听听）

　　2、汇报结果：

　　师：谁还有不同的方法？让学生说说自己的算法

　　生：我是把几个数加数来，再一步一步算出来的。师：同意吗？即：①＋＋＋＝＋＋＝＋＝34（秒）

　　生：我是把几个数加起来，然后交换位置，再结合起来，这样算起来简便。即：②＋＋＋＝（＋）+（＋）＝17＋17＝34（秒）

　　师：同意吗？这们同学真了不起同学会用简便方法呢！

　　3、观察两种做法，说出有什么相同点和不同点？（小组内互相交流）

　　4、汇报结果：

　　A、不同点：

　　生：第一种是挨着算的，师：怎么叫挨着算呢？前两个数加起来再加上第3个数再加第4个数。那么，具体一点说，按怎样的顺序来算的？，按从左到右的顺序来算的，第2种是运用是简便方法用了加法的交换律和加法的结合律。

　　师：为什么把这两个数结合在一起？这两个数加起来能凑成一个整数，算起来简便。

　　B、相同点：

　　同学们，同意他的说法吗？还有谁还想说说？生：这两种做法计算起来不一样，但结果一样。

　　师：这位同学观察得真不错，同样一个问题，我们可以用不同的方法得出相同的结果。那么，你喜欢哪一种方法呢？（第2种）师：为什么？

　　生：第二种用加法交换律和加法结合律简便。

　　师“那整数的运算定律在小数运算中同样可以应用吗？（可以）这么说，小数的运算中，我们也可以用整数的运算定律来进行简便运算。是吗？（是）

　　噢，原来整数的运算定律起码小数运算中同样适用的。（再次交待课题）同时指导看书。

　　四、引入及时练习

　　师：通过刚才的努力，同学们知道了自己班的成绩，那你还想不想知道其他班的成绩呢？现在可以用你喜欢的方法在练习本上算一下其他两个班的成绩。

　　2、汇报结果：

　　生：我算的是四年级三班的成绩（投影展示）

　　师：同意吗？（同意）跟他方法一样的请举手，还有没有不同的做法？（没有）生：我算的是？

　　师：让我们来看一下三个班的成绩，你认为哪个班可以得冠军？

　　五、课堂反馈练习

　　师：同学们的学习兴趣可真高哇！老师在这里还准备了几个题目，有没有信心来完成？（课件出示）

　　1、在方框里填上适当的数。（1）++=+□+（2）（+）+=□+（□+□）

　　2、进入快车道（口算卡片形式出示）0、384++ ++ +++ +++

　　3、练一练

　　++ +++ + +（+）+

　　六、全课总结

小学奥数教案6

　　教学内容：

　　课本第75页例6及练习十六第1、2、4题。

　　教学目标：

　　1、通过本节课的学习，使学生在已有知识的基础上，学会读写万以内的数（中间、末尾有0），且能总结出读写万以内数的方法。

　　2、让学生学习用具体的数描述生活中的事物，并与他人交流，培养学习数学的兴趣和自信心，逐步发展学生的数感。

　　教学重难点：

　　学会读写万以内的数。（末尾，中间有0。）

　　教学准备：

　　计数器、收集一些生活中的数据资料。

　　教学过程：

　一、课前独立学习。

　　“万以内数的读写”课前我先学

　　1、填空。

　　（1）在数位顺序表里面，从右边起，第一位是（），第二位是（），第三位是（），第四位是（），第五位是（）。

　　2、读出下面的数。

　　368读作（）820读作（）409读作（）

　　500读作（）4758读作（）

　　3、写出下面各数。

　　一百二十三写作六百写作

　　四百五十写作三百零六写作

　　五千七百三十写作

　　4、收集关于万以内数的数据资料并记录下来：________________

　　_____________________________________________________

　　[设计意图：通过练习题复习千以内数的读写方法和数位顺序表，为进一步学习万以内数的读写做好铺垫。]

　　二、课堂合作学习。

　　1、组内交流。

　　小组内交流课前我先学，各小组1——4号的同学准备上台汇报。

　　2、组间汇报、互动质疑。

　　3、学生汇报课前收集的数据资料情况。

　　教师把同学们收集的数据有选择的板书在黑板上。

　　4、观察这些数据，复习数的组成。

　　让学生选用一个数据，说一说这个数是由几个千、几个百、几个十、几个一组成的。

　　5、师：这些数同学们都知道它的组成，那你们知道这些有什么共同的特点呢？（数中有0。）这些数怎么读、写呢？今天我们就来继续学习万以内的数的读写。（板书课题）

　　[设计意图]创设生动活泼的学习情景，在轻松愉快的气氛中学习，提高学习的积极性。

　　6、师：读了这些数后你有什么发现？

　　（这些数中，有的0读出来，有的0不读，教师板书后，让学生发现什么样的0要读，什么样的0不要读。）

　　7、教师分别拨出4305、3003。

　　（1）看着计数器，写出这个数，请一名学生板演。

　　（2）再写出这两个数的读法。

　　（3）说一说你是怎么读、写这两个数的。

　　8、小组总结：怎样读万以内的数？怎样写万以内的数？

　　师生小结：我们读数的时候要从高位读起，万位上有几就读几万，千位上有几就读几千……末尾有的0读不读。中间有0的`数不管有几个0都读一个0。

　　[设计意图]通过学生自主合作的探究活动掌握万以内数的读写方法，培养学生的分析能力、自学能力和合作的技能，同时让学生获得成功的体验。

　三、巩固练习

　　1、第76页的“做一做”。

　　（1）学生独立完成。

　　（2）请学生核对。

　　2、教师报数，学生写数。

　　7504800795003207

　　3、写出下面各数。

　　四千二百二十五千零四七千零六十八千零五十四

　　（1）学生写出这些数。

　　（2）请几名学生说出自己写出的数并全班核对。

　　（3）说一说你怎样判断，每个数中的“0”分别代表着几个“0”。

　　4、同桌拨数，读写。

　　一同学拨数，一同学在本子上写出写出这个数的读法和写法，然后再换过来。

四、课堂小结

　　本节课我们学的是万以内数的读、写方法，大家要记住的是不管是读数还是写数都要从高位往低位读写。写数时一定要看清这个“0”代表的是几个0，即要弄清前后两个数字所在的数位。

小学奥数教案7

　　教学目标

　　1、通过探究发现一条线段上两端要种植树问题的规律。

　　2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

　　3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　教学重点

　　使学生掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。

　　教学难点

　　使学生掌握已知株距和全长求株数的方法，以及已知株数和株距求全长的方法。

　　教学准备

　　多媒体课件、小棒、直尺、卡片、探究表。

　　课前互动

　　1、同学们，我们先来说说顺口溜，好吗？一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。会说吗？请继续……

　　2、接下来，我们来说一个不一样的，有信心吗？两个手指一个隔（教师示范用手指展示出来，让学生也跟着做），三个手指两个隔，会说吗？请继续……学生说到五个手指四个隔时，引出“间隔，间隔数”的概念。（在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之间有4个间隔？间隔数为4。）

　　3、随机请一行同学站起来，不断增减学生，让学生边观察边说，几个同学几个隔，老师发问，哪个间隔长，引出“间隔长”的概念。

　　教学过程

一、引入课题

　　生活中“间隔”随处可见，比如，每相邻两棵树之间的距离，也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题——植树问题。（板书课题：植树问题）

二、引导探究，发现“两端要种”的规律

　　1、情景导入例题

　　①课件出示校园图片。

　　植树不仅能净化空气，还能美化环境。这是我们学校的新校区，绿化校园是我们的一个重要任务。植树节那天，我们全体老师参与了植树活动，（出示综合楼前的小树图片）这是我设计的，你们想知道我是怎样设计的吗？（出示操场图片）这是我们学校的操场，操场外面是一条车道。现在要在车道一边种一行树，校长想在我们班选几名优秀环境设计师完成这项任务。你们想成为优秀环境设计师吗？

　　出示示意图及题目：同学们在全长100米的车道一边植树，每隔5米栽一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？

　　②理解题意。

　　a、指名读题，问：要求一共要栽多少棵树，首先应该考虑到哪些问题

　　b、理解“两端”“一边”是什么意思？

　　指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这尺子的两端？一边又是什么意思？

　　说明：如果把这根尺子看作是这条车道，在车道的两端要种就是在车道的两头要种。一边栽就是在车道的一旁栽。

　　③算一算，一共需要多少棵树苗？

　　④反馈答案。

　　2、引发猜想

　　师：三种意见（19棵、20棵、21棵），哪种是正确的呢？

三、解决两端都种求总长度的实际问题

　　同学们发现规律的能力可真不错。下面我们玩个站队的游戏。

　　1、这一列共有几个同学？（4个同学现场站队）如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到后一个同学的距离是多少米？

　　师：这个问题与刚才的类型有什么不同？学生试做，反馈。

　　你运用哪个规律？（间隔长×间隔数=总长度）

　　2、这一列共有10个同学呢？100个同学呢？

　　3、这个规律，你能算算我们学校综合楼的长度吗？

　　出示：学校综合楼前种树，每隔4米种一棵，一共种了15棵树。从第一棵到后一棵一共多少米？学生口答。（示意选拔设计师）

　　小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵数用间隔数+1；还知道通过棵数与间距求总长度。

四、回归生活，实际应用

　　其实，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

　　1、出示：在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每个50米安一座，一共要安装多少座路灯？

　　问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？学生读题，练习反馈。（示意选拔设计师）

　　2、请同学们认真听，伸出右手，用手指记下钟敲打的次数，你发现什么？（次数比间隔数多1）

　　出示：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？

　　学生讨论，汇报。（示意选拔设计师）

五、全课总结

　　1、师：同学们今天的表现真不错，运用发现的规律解决了不少问题，你们看，老师把大家的发现编成了一首儿歌，我们一起来读读吧！

　　小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，间隔数多1是棵数，棵数少1是间隔数，怎样求出间隔数？

　　全长除以间隔长度。

　　2、师：植树问题中的学问还有很多，在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形中的植树问题，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋、积极思考才能找到解决问题的好办法。

　　例题：

　　在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。求相邻两盏彩灯之间的距离。

　　【思路导航】大桥两边一共挂了202盏彩灯，每边各挂202÷2=101盏，101盏彩灯把800米长的大桥分成101－1=100段，所以，相邻两盏彩灯之间的距离是800÷100=8米。

　　练习题：

　　1、在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离。

　　2、一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？

　　3、六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米。六年级有学生多少人？

　　1、在路的`一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。这条道路有多长？

　　答：5x（10-1）=45（米）

　　2、在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。这条走廊长多少米？

　　答：已知两边放，每边的花盆数是：18+2=9（盆）

　　这条走廊长：4x（9-1）=32（米）

　　3、在一条20米长的绳子上挂气球，从-端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？

　　答：20-5+1=5（个）

　　4、在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面，相邻两面旗之间距离相等，相邻两面旗之间相距多少米？

　　答：32-（5-1）=8（米）

　　5、在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米？

　　答：一侧放椅子数：12-2=6（把）

　　相邻两把椅子之间相距：25+（6-1）=5（米）

　　圆湖的周长1350米，在湖边每隔9米种柳树一棵，在两棵柳树之间种桃树2棵，两棵桃树之间的距离是（）。桃树和柳树各植（）、（）棵。

　　分析：在两棵柳树之间种桃树2棵，两棵桃树之间的距离是：9÷（2+1）=3（米）；柳树的间隔数是：1350÷9=150（个），那么桃树有：2×150=300（棵），柳树有150棵，据此解答。

　　解答：解：9÷（2+1）=3（米），柳树的间隔数是：1350÷9=150（个），柳树：150棵；

　　桃树：2×150=300（棵）；

　　答：两棵桃树之间的距离是3米。桃树和柳树分别植300棵、150棵。

　　故答案为：3米，300，150。

　　1、一条马路两边共植树160棵，每相邻两棵树之间相隔8米，这条马路长多少米？

　　2、在一条长1500米的公路两旁种树，计划相邻的两棵树相隔6米，每侧两端各种一棵，一共需要多少棵树苗？

　　3、一座楼房，每上一层楼要走19个台阶，小强回家从一楼要走76个台阶。小强家住几楼？

　　4、一条马路长800米，沿路的两旁共有82盏路灯，每两盏路灯相距多少米？

　　5、一根木料16米，把它距成4米长的一段，每锯下一段要3分钟。把这根木料全部锯完要多少分钟？

小学奥数教案8

　　数学四年级（上册）导学案

　　编号：审核人：学生姓名：

　　执教教师：

　　单元主题三位数乘两位数课题口算乘法

　　学习目标知识我能理解两位数乘一位数（积在100以内）和几百几十的数乘一位数的口算方法。培养我类推迁移、对比归纳的能力。

　　学能我通过自主探索、合作交流，经历一位数和两位数相乘的口算方法的形成过程，在对比、择优中，自主得出口算的简便方法，体验算法的多样性。

　　情感激发学习乘法口算的兴趣，增强主动探索数学知识的'信心。

　　学习重点理解和掌握两位数乘一位数和整百整十数乘一位数的口算方法。

　　学习难点根据具体情况选择合适的口算方法。

　　学习过程

　　●知识回顾

　　1．口算：

　　10×5=2×30=30×4=

　　60×5=300×5＝4×700＝

　　2、口答：

　　30是（）个十800是（）个百

　　100是（）个十90是（）个十

　　6000是（）个千500是（）个百

　　4个十是（）12个十是（）

　　12个百是（）17个百是（）

　　◆学两位数乘一位数（积在100以内）或几百几十的数的口算方法

　　●自学任务一：自学下面的内容。

　　人骑自行车1小时大约行16千米，3小时可以行多少千米？（1）这道题应该怎样列式？

　　（2）这个算式表示的意义是什么？

　　●交：借助下面的点子图和你以往的知识经验，口算出16×3

　　的结果。看看谁想到的方法多？

　　●练：口算下面各题。

　　12×3=25×2=16×4=

　　14×6=4×18=3×26=

　　17×5=24×3=19×5=

　　◆悟：

　　●自学任务二：自学下面的内容。

　　如果你乘坐特快列车去旅游，1小时大约行160千米，3小时可行多少千米？

　　（1）这道题应该怎样列式？

　　（2）这个算式表示的意义是什么？

　　●交：你能根据自学任务一的经验口算出160×3的结果吗？

　　●练：口算下面各题。

　　130×5=140×6=280×3=

　　460×2=2×360=230×4=

　　240×3=70×13=46×40=

小学奥数教案9

　　简单的推理

　　例1每种水果都表示一个数，你能知道这个数是几吗?

　　-6=15=

　　12-=8=

　　+2=35=

　　25-=11=

　　例2每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗?

　　(1)△-7=5+△=17

　　△=()=()

　　(2)☆+☆=12☆-△=6

　　☆=()△=()

　　例3每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗?

　　△+□=9○-△=1△+△+△=9

　　△=()□=()○=()

　　例4每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗?

　　○+○+○=6○=()

　　△+△+△=12△=()

　　例5每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗?

　　☆+☆+☆=6，△+△=20，

　　则△-☆=()

　　例6黑兔、兔和白兔三只兔子在赛跑。黑免说："我跑得不是最快的，但比白兔快。"请你说说，谁跑得最快?谁跑得最慢?

　　()跑得最快，()跑得最慢。

　　三.达标测试

　　1、

　　2、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗?

　　(1)△-4=11+△=16

　　△=()=()

　　(2)☆+☆=24☆-△=6

　　☆=()△=()

　　3、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗?

　　△+△=10△=()

　　△+△+□=20□=()

　　4、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗?

　　△+△=14△-○=2

　　则△=()○=()

　　5、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗?

　　□+○=10☆+☆+☆=9○+☆=7

　　□=()○=()☆=()

　　6、三个同学比身高。甲说：我比乙高;乙说：我比丙矮;丙：说我比甲高。()最高，()最矮。

　　四.家庭作业

　　1、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗?

　　※+※+※=9-+※=8

　　※=()-=()

　　2、小白猫和小花猫钓了同样多的'鱼，送给奶奶一些后，小白猫还剩2条，小花猫还剩1条，()送给奶奶的鱼多。(在你认为正确的答案后面画"√")

　　小白猫□小花猫□

小学奥数教案10

　　教学目标：

　　1.使学生能理解相反数的意义，能求出已知数的相反数；

　　2.使学生能根据相反数的意思进行化简.

　　教学重点：会求一个已知数的相反数

　　教学难点：相反数意义的理解：

　　教学过程：

一、议一议：

　　1．如图，观察数轴上点A、点B的位置及它们到原点的距离，你有什么发现？

　　2．观察下列各对有理数，你发现了什么？请与同学交流

　　5与，2.5与，与，π与－π

　　符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数．例如5与－5互为相反数，其中5是－5的相反数，－5是5的相反数，π的相反数是－π

　　0的相反数是0

　　练习：求3、－4.5、47的相反数

　　二、利用相反数的意义化简一个数的符号

　　表示一个数的相反数，可以在这个数的前面添一个“－”号．如－5的相反数可以表示为－（－5），而我们知道－5的`相反数是5，所以－（－5）＝5

　　一般的，a的相反数是－a，－a的相反数是a，即－（－a）＝a

　　三、展示交流

　　1．求7、－8.5、的相反数

　　2．求下列各数的相反数：8，-7，0，3.4,-5.9，︱-3︱

　　3．化简：

　　（1）-（+3）（2）+（-1.5）（3）+（+5）

　　（4）-（-12）（5）-[-(+3.2)]（6）-[-(-3.2)]

　　四、课堂反馈

　　1.在-3、+（-3）、-（-4）、-（+2）中，负数的个数有（）

　　A、1个B、2个C、3个

　　2.在+（-2）与-2、-（+1）与+1、-（-4）与+（-4）、-（+5）与+（-5）、-（-6）与+（+6）、+（+7）与+（-7）这几对数中，互为相反数的有（）

　　A、6对B、5对C、4对D、3对

　　3.数轴上，若A、B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是（）和（）

　　4.化简:

　　（1）-（-100）；（2）-（-5）；（3）+（+）；

　　（4）+（-2.8）；（5）-（-7）；（6）-（+12）

　　5.请在数轴上画出表示3、-2、-3.5及它们相反数的点，并分别用A、B、C、D、E、F来表示

　　（1）把这6个数按从小到大的顺序用＜连接起来；

　　（2）点C与原点之间的距离是多少?点A与点C之间的距离是多少？

　　课堂作业：习题2.42、3

　　教学反思：

　　相反数和绝对值

小学奥数教案11

　　一、知识要点

　　把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。

　　如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？

　　平均数=总数量÷总份数

　　总数量=平均数×总份数

　　总份数=总数量×平均数

　　二、精讲精练

　　【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？

　　【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；

　　（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：

　　1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。

　　1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）练习1：

　　1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？

　　2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？

　　【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？

　　【思路导航】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。

　　练习2：

　　1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？

　　2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？

　　【例题3】某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？

　　【思路导航】原来三个数的和是2×3=6，后来三个数的和是3×3=9，9比6多出了3.是因为把那个数改成了4。因此，原来的数应该是4－3=1。

　　练习3：1.已知九个数的平均数是72.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？

　　2.有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？

　　【例题4】五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？

　　【思路导航】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.7－91.5=0.2（分）。9里面包含有几个0.2.五一班就有几名同学。

　　练习4：

　　1.五（1）班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为92分。缺考的两位同学补考均为100分，这次五（1）班同学期中考试的平均分是多少分？

　　2.某班的一次测验，平均成绩是91.3分。复查时发现把张静的89分误看作97分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.1分。问全班有多少同学？

　　【例题5】把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。中间一个数是多少？

　　【思路导航】先求出五个数的和：38×5=190，再求出前三个数的和：27×3=81.后三个数的和：48×3=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。

　　练习5：

　　1.甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？

　　2.十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？

　　第2讲

　　平均数

　　二、精讲精练

　　【例题1】小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验？

　　【思路导航】100分比86分多14分，这14分必须填补到前几次的平均分84分中去，使其平均分成为86分。每次填补86－84=2（分），14里面有7个2.所以，前面已经测验了7次，这是第8次测验。

　　练习1：

　　1.老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵。求有多少个同学在做花？

　　2.一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？

　　【例题2】小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少分？

　　【思路导航】因为语文、英语两科平均分84分，即语文＋英语=168分，而英语比语文多10分，即英语－语文=10分，所以，语文是（168－10）÷2=79分，英语是79＋10=89分。又因为政治、英语两科平均86分，所以政治是86×2－89=83分；而政治、数学两科平均分91.5分，数学是91.5×2－83=100分；最后根据五科的平均成绩是89分可知，自然分是89×5－（79＋89＋83＋100）=94分。

　　练习2：

　　1.甲、乙、丙三个数的平均数是82.甲、乙两数的`平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？

　　2.小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。这一次是他第几次测验？

　　【例题3】两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？

　　【思路导航】用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。因为360÷10=36（千米）是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是36－6=30（千米）。而逆水速度=静水速度－水流速度，所以汽艇的逆水速度是30－6=24（千米）。逆水行全程时所用时间是360÷24=15（小时），往返的平均速度是360×2÷（10＋15）=28.8（千米）。

　　练习3：

　　1.甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？

　　2.一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？

　　【例题4】幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。求一共分掉多少块饼干？

　　【思路导航】只要知道了大、小班小朋友分得的平均数，再乘（30＋20）人就能求出饼干的总块数。因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块，30个小朋友一共多2×30=60（块），这60块平均分给20个小班的小朋友，每人可得60÷20=3（块）。因此，大、小班小朋友分得平均块数是10＋3=13（块）。一共分掉13×（30＋20）=650（块）。

　　练习4：

　　1.数学兴趣小组里有4名女生和3名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分，全组的平均分是多少分？

　　2.两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下；第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳几下？【例题5】王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。剩下的步行，每小时走4千米。王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？

　　【思路导航】求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。由于题中没有告诉我们A地到B地间的路程，我们可以设全程为24千米（也可以设其他数），这样，就可以算出行全程所用的时间是12÷12＋12÷4=4（小时），再用24÷4就能得到行全程的平均速度是每小时6千米。

　　练习5：

　　1.小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米。求小明往返的平均速度。

　　2.运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑中的平均速度。

　　作业

　　1.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？

　　2.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？

　　3.甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在这次考试中得了多少分？

　　4.五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16。这个改动的数原来是多少？

　　5.两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152次。甲组有6人，平均每人跳140次，如果乙组平均每人跳160次，那么，乙组有多少人？

　　6.五个数排一排，平均数是9。如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？

　　7.甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时？

　　8.一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技术工人的收入比他们6人的平均收入还多20元。问这位技术工得多少元？

　　9.把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字。打这份书稿平均每分钟打多少个字？

小学奥数教案12

　　1、如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？

　　分析与解：本题的关键是要找出容器上半部分的体积与下半部分的关系。

　　这表明容器可以装8份5升水，已经装了1份，还能装水5×（8－1）=35（升）。

　　2、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米？

　　3、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）。如果将这个零件接触空气的'部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？

　　分析与解：需要涂漆的面有圆柱体的下底面、外侧面、上面的圆环、圆孔的侧面、圆孔的底面，其中上面的圆环与圆孔的底面可以拼成一个与圆柱体的底面相同的圆。涂漆面积为

　　4、将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。

　　6、一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？

　　7、如左下图所示，圆锥形容器内装的水正好是它的容积的，水面高度是容器高度的几分之几？

　　8、右上图是一个机器零件，其下部是棱长20厘米的正方体，上部是圆柱形的一半。求它的表面积与体积。

小学奥数教案13

　　第二章实数

　　●教学目标

　　(一)教学知识点

　　1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.

　　2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由.

　　(二)能力训练要求

　　1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.

　　2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.

　　(三)情感与价值观要求

　　1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.

　　2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.

　　3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.

　　●教学重点

　　1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.

　　2.会判断一个数是否为有理数.

　　●教学难点

　　1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.

　　2.判断一个数是否为有理数.

　　●教学方法

　　师生共同讨论法.

　　教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.

　　●教具准备

　　有两个边长为1的正方形，剪刀.

　　投影片两张：

　　第一张：做一做(记作§2.1.1A)；

　　第二张：补充练习(记作§2.1.1B).

　　●教学过程

　　Ⅰ.创设问题情境,引入新课

　　［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?

　　［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.

　　［生］在初一我们还学过负数.

　　［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.

　　Ⅱ.讲授新课

　　1.问题的提出

　　［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？

　　［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).

　　［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.

　　同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.

　　［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：

　　下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？

　　［生甲］a是正方形的边长，所以a肯定是正数.

　　［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.

　　［生丙］由a2=2可判断a应是1点几.

　　［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答.

　　［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数.

　　［生乙］因为，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.

　　［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.

　　2.做一做

　　投影片§2.1.1A

　　(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？

　　(2)设该正方形的.边长为b，则b应满足什么条件？

　　(3)b是有理数吗？

　　［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容.

　　［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边为c，则有a2+b2=c2.

　　［师］在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，则b是有理数吗？请举手回答.

　　［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数.

　　［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数.

　　［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.

　　［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.

　　我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.

　　Ⅲ.课堂练习

　　(一)课本P25随堂练习

　　如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？

　　解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数.

　　(二)补充练习

　　投影片(§2.1.1B)

　　为了加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为a米，则由勾股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大约是多少？这个值可能是分数吗？

　　解：a的值大约是2.2，这个值不可能是分数.

　　Ⅳ.课时小结

　　1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.

　　2.能判断一个数是否为有理数.

　　Ⅴ.课后作业

　　(一)课本P49习题2.1

　　解：设长、宽分别为3、2的长方形的对角线长为a，得a2=32+22，a2=13

　　a不可能是整数，也不可能是分数.

　　(二)预习内容：P49~P51

　　预习提纲：

　　(1)借助计算器，采用估算的方法探索a2=2中的a的大小.

　　(2)无理数的概念.

　　(3)会判断一个数是有理数或无理数.

　　Ⅵ.活动与探究

　　下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.

　　解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数.

　　AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.

　　AE2=AB2+BE2=22+12=5.

　　AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.

　　●板书设计

小学奥数教案14

　　一、教学目标：

　　知识与技能：

　　1、使学生能说出有理数大小的比较法则

　　2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。

　　过程与方法：

　　通过有理数大小比较的探究活动，培养学生观察和动手操作的能力。

　　情感态度与价值观：

　　通过本课学习使学生感受到有理数大小比较与现实生活密切联系，体会比较数的大小在解决实际问题中的作用。

　　二、教学重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小

　　三、教学难点：利用绝对值概念比较两个负数的大小

　　四、教材分析：有理数大小比较的提出是从学生生活熟悉的情境入手，借助于气温的高低及数轴得出有理数的大小比较方法，课本安排了“做一做”等形式的教学活动，让学生通过观察思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程。

　　五、教学方法：情境教学法

　　六、教具：幻灯片

　　七、课时安排：1课时

　　八、教学过程：

　　环节

　　教师活动

　　复习练习，引出课题

　　（幻灯片一）某一天我们4个城市的最低气温.

　　从刚才的图片中你获得了哪些信息？

　　比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）

　　北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；北京________武汉；上海________哈尔滨；

　　教师适当点拔。

　　画一画：（1）把上述4个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这4个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？

　　（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？

　　由小组讨论后，教师归纳得出结论：

　　在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

　　正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

　　练一练：（幻灯片二）

　　师生共同分析例1：解本题应分几步；

　　教师针对学生的答题情况给予评价；最后总结：（1）画数（2）描点（3）有序排列（4）不等号连接

　　教师巡视给予适当指导

　　巩固练习：（课后练习1）

　　做一做（幻灯片三）

　　（1）在数轴上表示-2，-3，并用“”把这两个数连接一起。

　　（2）求-2,-3的绝对值，并用“”把这两个数连接一起。

　　从（1）（2）中你发现了什么？

　　师针对学生的回答进行点评，最后总结：两个负数，绝对值大的反而小。

　　练一练：（幻灯片四）

　　师生共同分析例2，提出问题：

　　解本题应分哪几步？对于分数比较要注意什么？

　　师根据学生回答情况进行点评，适当给予表扬，以激发学习兴趣。

　　总结：（1）求绝对值（2）比较绝对值的大小

　　（3）比较负数的`大小

　　注意：绝对值比较，分母相同，分子大的数大；分子相同，则分母大的反而小；分子、分母都不相同时，则就先通分再比较。

　　巩固练习：（课后练习第三题）师巡视，给差生适当辅导。

　　谈谈本节课你有哪些收获和体会？

　　教师点评总结：有理数大小比较有两种方法：（一）利用数轴比较大小（二）利用绝对值比较大小。

　　教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定。学习绝对值以后，就可以不必利用数轴比较两个有理数的大小了。

　　1、课堂检测（包括基础题和能力提高题）

　　2、1999年我国治理大气污染取得成功，与1998年比较，工业二氧化硫和生活二氧化硫排放的增幅分别是-0.08和-0.02，工业烟尘和生活烟尘排放的增幅分别是-0.191和-0.257，这些增幅中哪个数小？增幅是负数说明什么？

　　学生活动

　　学生观察思考

　　小组交流

　　讨论完成填空

　　学生动手操作，观察、思考讨论

　　学生思考讨论

　　写解题过程

　　学生动手操作，小组讨论后代表发言，阐述本组内发现的规律。

　　学生思考讨论

　　学生解题

　　学生相互交流自己的收获和体会，教师参与活动并给予鼓励性评价

　　综合考查

　　学以致用

　　从常见的气温入手，激发学生的求知欲望。

　　通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，在探究中不知不觉巩固了知识。

　　通过练习让学生进一步巩固新知

　　培养学生观察、归纳能力，用数学语言表达数学规律的能力

　　通过练习让学生进一步巩固新知体验知识的应用性

　　可以照顾不同层次的学生，调动学生学习的积极性。

　　学生尝试小结，疏理知识，自由发表学习心得，能锻炼学生的语言表达能力和归纳概括能力

　　锻炼学生综合运用知识，独立解决问题的能力，同时第二题让学生增强环保意识

　　附板书设计：

　　2.4有理数的大小比较

　　1、有理数大小比较例1例2：

　　规律：

　　教学反思：在传授知识的同时，要重视学科基本思想方法的教学。为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授。

小学奥数教案15

　　1、认识图形

　　例1下面五个图形中，哪一个与众不同?

　　①②③④⑤

　　解③号图的四条边长度不同，是一般四边形，其他四个图形的各边都相等，都是正多边形.

　　例2用一副七巧板可以拼成许多有趣的图形，请同学们看一看、想一想，这些都代表什么图形?

　　下面是一副七巧板，它被拼成一个正方形.

　　其中，是三角形的有_，是平行四边形的有_，是正方形的有_，它们都是基本图形.

　　①②③

　　解①骆驼②狗③仙鹤

　　2、图形的计数.

　　例3数一数，图中共有多少条线段?

　　解我们在数数时，总是按照一定顺序数，1,2,3,…，从小到大，而且每次加1.

　　一段为一条的有4条;

　　两段为一条的有3条;

　　三段为一条的有2条;

　　四段为一条的有1条.

　　一共有4+3+2+1=10(条).

　　例4数一数，下图中有多少个角?

　　解6个.

　　①②③

　　④⑤⑥

　　例5数一数，下图中有多少个长方形?

　　解按从小到大的顺序数.

　　一个一个有4个;

　　两个合为一个一共有4个.

　　四个合为一个一共有1个.

　　所以共有4+4+1=9(个)长方形.

　　例6数一数图中有西红柿的正方形有几个?.

　　解先数单个正方形，有西红柿的正方形有1个。再数四个正方形合成的大正方形，有西红柿的大正方形有4个。最后数由9个小正方形组成的大正方形，有1个。所以1+4+1=6，有西红柿的正方形共6个。

　　例7数一数图中共有几个小正方体木块?

　　解从上面先数，第一排有2个小正方体，再数第二排有4个小正方体，最后数第三排有6个小正方体，所以2+4+6=12，有12个小正方体。

　　三.达标测试

　　1、数一数，图中共有_条线段.

　　2、下图一共有_个角.

　　3、下图中共有_个三角形，_个正方形.

　　4、找出只含一个圆圈的正方形的个数。

　　()个

　　5、右边的图形是由左边的积木垒出来的`，左边每堆各有多少块积木?右边的图中有几个是看得见的?几个是看不见的?右边一共有多少块积木你能数出来吗?

　　()块)()块看不得见()块

　　看得见()块，一共()块

　　6、数一数，图中共有几个小正方体木块?

　　()块

　　四.家庭作业

　　1、考眼力，哪幅图是大长方形中缺少的那一块?用"√"表示.

　　2、数一数下图中三角形的个数。

　　()个三角形

　　3、数一数，算一算，下图中有几块积木?

　　()块

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