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高中椭圆教案
作为一名教师，通常需要用到教案来辅助教学，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。教案要怎么写呢？以下是小编整理的高中椭圆教案，希望能够帮助到大家。
高中椭圆教案1
教学目标：
(1)通过对椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，并正确地画出它的图形；领会每一个几何性质的内涵，并学会运用它们解决一些简单问题。
（2）培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力；运用数形结合思想解决实际问题的能力。
教学重点：椭圆的简单几何性质及其探究过程。
教学难点：利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率是用来刻画椭的扁平程度的给出过程
教学过程：
一、复习引入：
1、椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹
2、标准方程：，（）
二、新课讲解：
1、范围：
由标准方程知，椭圆上点的坐标满足不等式，∴，∴，说明椭圆位于直线，所围成的矩形里、
2、对称性：
在曲线方程里，若以代替方程不变，所以若点在曲线上时，点也在曲线上，所以曲线关于轴对称，同理，以代替方程不变，则曲线关于轴对称。若同时以代替，代替方程也不变，则曲线关于原点对称、
所以，椭圆关于轴、轴和原点对称、这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心、
3、顶点：
确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与轴、轴的交点坐标、
在椭圆的标准方程中，令，得，则，是椭圆与轴的两个交点。同理令得，即，是椭圆与轴的两个交点、
所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点、
同时，线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为和，和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长、
由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为；在中，且，即、
4、离心率：
椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率、
∵，∴，且越接近，就越接近，从而就越小，对应的椭圆越扁；反之，越接近于，就越接近于，从而越接近于，这时椭圆越接近于圆。
当且仅当时，两焦点重合，图形变为圆，方程为、
5、填写下列表格：
方程
图像
a、b、c
焦点
范围
对称性椭圆关于y轴、x轴和原点都对称
顶点
长、短轴长长轴：A1A2长轴长短轴：B1B2短轴长
离心率
例1、求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标、
解：把已知方程化为标准方程，∴，∴椭圆长轴和短轴长分别为和，离心率，焦点坐标，顶点，、
例2、过适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点、；
（2）长轴长等于，离心率等于、
解：（1）由题意，又∵长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为、
（2）由已知，∴，∴，所以，椭圆的标准方程为或、
例3、如图，设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程、
分析：若设点，则，到直线：的距离，则容易得点的轨迹方程、
作业：P47第4、5题
§2、1、2椭圆的简单几何性质2
§2、1、2椭圆的简单几何性质2
【学情分析】：
学生对于解析几何部分“利用方程来解决曲线公共点的问题”有一定的认识，对椭圆的性质比较熟悉的情况下，进一步提高学生的运算水平。
【三维目标】：
1、知识与技能：
①进一步掌握“利用方程组求解来解决曲线公共点”的方法、步骤。
②理解求公共点的过程中△对于公共点的个数的影响。
③进一步提高学生的运算能力，培养学生的总结能力。
2、过程与方法：
通过学生研究直线与椭圆的交点问题，掌握“数形结合”的方法。
3、情感态度与价值观：
通过“数形结合法”的'学习，培养学生辨证看待问题。
【教学重点】：
知识与技能③
【教学难点】：
知识与技能①②
【课前准备】：
课件
【教学过程设计】：
教学环节教学活动设计意图
一、复习、引入
1、在平面直角坐标系中，求出直线与的交点坐标。（3，2）
2、引入。在平面直角坐标系中，两条曲线的公共点问题，可以转化为解方程组问题。今天，我们就重点学习直线与椭圆的公共点问题。1、通过练习由学生回味解析几何中解决问题的方法。为引入做铺垫。
二、例题、练习
1、请画出一个椭圆和一条直线，你能否讲出直线与椭圆有哪几种位置关系？（没有公共点——相离；有且只有一个公共点——相切；有两个公共点——相交）
例1、已知椭圆
（1）判断直线与椭圆是否有公共点，若有公共点，请求出公共点的坐标。
（2）判断与椭圆是否有公共点，若有公共点，请求出公共点的坐标。
（3）判断与椭圆是否有公共点，若有公共点，请求出公共点的坐标。
分析：联立椭圆与直线的方程，组成方程组，若方程组有解，则有公共点，方程组的解就是公共点的坐标。注意体会在解方程组过程中，解的个数怎样判断？
1、通过图形，先让学生对直线与椭圆的位置关系有一个直观上的认识。
2、通过例题的三种情况，使学生在求公共点的坐标过程里，体会求解过程的相同之处、不同之处。
3、尽可能地让学生自己发现在求解过程当中△的用法。
三、小节
本节课主要学习了直线与椭圆的三种位置关系：
1、相交2、相切3、相离
解析几何中，求直线与椭圆的公共点问题，可以转化为求解方程组的问题。若只是判断有没有公共点，有多少个公共点，可以不求出公共点的坐标，通过△来判断。
一般情况下，△0，有两个公共点；
△=0，有且只有一个公共点；
△0，没有公共点；尽可能地引导学生，由学生总结出规律来。
四、作业书本P428
五、补充训练1求直线与椭圆的焦点坐标。（答略）
2、经过椭圆+=1的右焦点做倾斜角为135°的直线，与椭圆相交于A，B两点，则=
3、直线l过点M（1，1），与椭圆+=1相交于A、B两点，若AB的中点为M，试求直线l的方程（）
4、斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为(B)
A、2B、
C、D、
5、已知(4，2)是直线l被椭圆＝1所截得的线段的中点，则l的方程是_____
6、，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点P、Q，且，求椭圆的离心率。
高中椭圆教案2
教学目标
1.把握椭圆的定义,把握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程;
2.能根据条件确定椭圆的标准方程,把握运用待定系数法求椭圆的标准方程;
3.通过对椭圆概念的引入教学,培养学生的观察能力和探索能力;
4.通过椭圆的标准方程的推导,使学生进一步把握求曲线方程的一般方法,并渗透数形结合和等价转化的思想方法,提高运用坐标法解决几何问题的能力;
5.通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程,激发学生学习数学的积极性,培养学生的学习爱好和创新意识.
教学建议
教材分析
1.知识结构
2.重点难点分析
重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式.难点是椭圆标准方程的建立和推导.关键是把握建立坐标系与根式化简的方法.
椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容:一是椭圆的定义;二是椭圆的标准方程.椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先碰到的,所以教材把对椭圆的研究放在了重点,在双曲线和抛物线的教学中巩固和应用.先讲椭圆也与第七章的圆的.方程衔接自然.学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的
(1)对于椭圆的定义的理解,要抓住椭圆上的点所要满足的条件,即椭圆上点的几何性质,可以对比圆的定义来理解.
另外要注重到定义中对“常数”的限定即常数要大于.这样规定是为了避免出现两种非凡情况,即:“当常数等于时轨迹是一条线段;当常数小于时无轨迹”.这样有利于集中精力进一步研究椭圆的标准方程和几何性质.但讲解椭圆的定义时注重不要忽略这两种非凡情况,以保证对椭圆定义的准确性.
(2)根据椭圆的定义求标准方程,应注重下面几点:
①曲线的方程依靠于坐标系,建立适当的坐标系,是求曲线方程首先应该注重的地方.应让学生观察椭圆的图形或根据椭圆的定义进行推理,发现椭圆有两条互相垂直的对称轴,以这两条对称轴作为坐标系的两轴,不但可以使方程的推导过程变得简单,而且也可以使最终得出的方程形式整洁和简洁.
②设椭圆的焦距为,椭圆上任一点到两个焦点的距离为,令,这些措施,都是为了简化推导过程和最后得到的方程形式整洁、简洁,要让学生认真领会.
③在方程的推导过程中碰到了无理方程的化简,这既是我们今后在求轨迹方程时经常碰到的问题,又是学生的难点.要注重说明这类方程的化简方法:①方程中只有一个根式时,需将它单独留在方程的一侧,把其他项移至另一侧;②方程中有两个根式时,需将它们分别放在方程的两侧,并使其中一侧只有一项.
④教科书上对椭圆标准方程的推导,实际上只给出了“椭圆上点的坐标都适合方程“而没有证实,”方程的解为坐标的点都在椭圆上”.这实际上是方程的同解变形问题,难度较大,对同学们不作要求.
(3)两种标准方程的椭圆异同点
中心在原点、焦点分别在轴上,轴上的椭圆标准方程分别为:,.它们的相同点是:外形相同、大小相同,都有,.不同点是:两种椭圆相对于坐标系的位置不同,它们的焦点坐标也不同.
椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大;
椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大.
另外,形如中,只要,同号,就是椭圆方程,它可以化为.
(4)教科书上通过例3介绍了另一种求轨迹方程的常用方法——中间变量法.例3有三个作用:第一是教给学生利用中间变量求点的轨迹的方法;第二是向学生说明,假如求得的点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同,那么这个轨迹是椭圆;第三是使学生知道,一个圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆.
教法建议
(1)使学生了解圆锥曲线在生产和科学技术中的应用,激发学生的学习爱好.
为激发学生学习圆锥曲线的爱好,体会圆锥曲线知识在实际生活中的作用,可由实际问题引入,从中提出圆锥曲线要研究的问题,使学生对所要研究的内容心中有数,如书中所给的例子,还可以启发学生寻找身边与圆锥曲线有关的例子。
例如,我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的轨道——椭圆上运行,太阳系的其他行星也如此,太阳则位于椭圆的一个焦点上.假如这些行星运动的速度增大到某种程度,它们就会沿抛物线或双曲线运行.人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵循这个原理.相对于一个物体,按万有引力定律受它吸引的另一个物体的运动,不可能有任何其他的轨道.因而,圆锥曲线在这种意义上讲,它构成了我们宇宙的基本形式,另外,工厂通气塔的外形线、探照灯反光镜的轴截面曲线,都和圆锥曲线有关,圆锥曲线在实际生活中的价值是很高的
(2)安排学生课下切割圆锥形的事物,使学生了解圆锥曲线名称的来历
为了让学生了解圆锥曲线名称的来历,但为了节约课堂时间,教学时应安排让学生课后亲自动手切割圆锥形的萝卜、胶泥等,以加深对圆锥曲线的熟悉.
(3)对椭圆的定义的引入,要注重借助于直观、形象的模型或教具,让学生从感性熟悉入手,逐步上升到理性熟悉,形成正确的概念。
教师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道,谈到圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等等,让学生先对椭圆有一个直观的了解。
教师可事先预备好一根细线及两根钉子,在给出椭圆在数学上的严格定义之前,教师先在黑板上取两个定点(两定点之间的距离小于细线的长度),再让两名学生按教师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后,教师再在黑板上取两个定点(两定点之间的距离大于细线的长度),然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程,总结出经验和教训,教师因势利导,让学生自己得出椭圆的严格的定义。这样,学生对这一定义就会有深刻的了解。
高中椭圆教案3
学习目标
1、理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念、
2、熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程、
3、能由椭圆定义推导椭圆的方程、
一、问题探究
探究1:手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端
固定在画图板上的两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔
把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆在这
个运动过程中，什么是不变的？
探究2:椭圆的标准方程是如何推导而得到的、
探究3:在椭圆的标准方程中分母的大小反映了焦点所在的坐标轴，并且之间的关系是、
例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点到两焦点的距离之和等于10；
(2)两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（,）
例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(1)焦点在轴上，且经过点(2，0)和点(0，1).
(2)焦点在轴上，与轴的一个交点为，到它较近的一个焦点的距离等于2.
例3、已知椭圆经过两点（，求椭圆的标准方程
二、思维训练
1.已知椭圆两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(-5，0).则椭圆的标准方程为、
2、椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离是、
3、已知两点在椭圆上，椭圆的左、右焦点分别为,,过，若的内切圆半径为1，则△的面积为、
4.已知两个圆和圆，则与圆外切且与圆内切的动圆的圆心轨迹方程是、
三、当堂检测
1、判断下列方程是否表示椭圆，若是，求出的值
①；②；③；④、
2、椭圆的焦距是，焦点坐标为、
3、动点到两定点，的距离的和是10，则动点所产生的曲线方程为、
4、椭圆左右焦点分别为，若为过左焦点的弦，则的周长为、
四、课后巩固
1、方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是、
2、椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为（含的式子）、
3、椭圆的一个焦点是（0，2），那么k等于、
4、椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个边长为正三角形，求这个椭圆方程.
5、点是椭圆上一点，是其焦点，若，求面积、
6、(理)已知定圆，动圆和已知圆内切且过点P(-3，0)，求圆心M所产生轨迹的方程
延伸阅读
高中数学选修1-12.1.2椭圆的几何性质（1）学案（苏教版）
年级高二学科数学选修1-1/2-1
总课题2.2.2椭圆的几何性质总课时第课时
分课题2.2.2椭圆的几何性质(1)分课时第1课时
主备人梁靓审核人朱兵上课时间
预习导读(文)阅读选修1-1第31--34页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第33--36页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标1、熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点、长轴、短轴等简单几何性质
2、掌握标准方程中的几何意义，以及的相互关系
3、感受如何运用方程研究曲线的几何性质、
一、预习检查
1、椭圆的长轴的端点坐标为、
2、椭圆的长轴长与短轴长之比为2：1，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程为、
3、已知椭圆，若直线过椭圆的
左焦点和上顶点，则该椭圆的标准方程为、
二、问题探究
探究1:“范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围。
椭圆标准方程中的取值范围是什么？其图形位置是怎样的？
探究2:标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的`？能否借助标准方程用代数方法推导？
探究3:椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是多少？的几何意义各是什么？?
例1、求椭圆的长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标，并画出这个椭圆、
例2.求符合下列条件的椭圆标准方程（焦点在x轴上）：
（1）焦点与长轴较接近的端点的距离为，焦点与短轴两端点的连线互相垂直、
（2）已知椭圆的中心在原点，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程、
例3、1998年12月19日，太原卫星发射中心为摩托罗拉公司（美国）发射了“铱星”系统通信卫星，卫星运行的轨道是椭圆，是其焦点，地球中心为焦点，设地球半径为，已知椭圆轨道的近地点（离地面最近的点）距地面，远地点（离地面最远的点）距地面，并且、、在同一直线上，求卫星运行的轨道方程、
三、思维训练
1、根据前面所学有关知识画出下列图形
①、②、
2、在下列方程所表示的曲线中，关于轴、轴都对称的是()
A、B、
C、D、
3、当取区间中的不同的值时，方程所表示的曲线是一组具有
相同的椭圆、
四、知识巩固
1、求出下列椭圆的长轴长、短轴长、定点坐标和焦点坐标：
（1）；（2）；（3）；（4）.
2、椭圆的内接正方形的面积为、
3、椭圆的焦点到直线的距离为、
4、已知(3，0)，(3，0)是椭圆=1的两焦点，是椭圆上的点，当时，面积最大，则=，=
高中椭圆教案4
【学情分析】：
学生已经学过了轨迹方程、椭圆的定义及其标准方程的概念。本节课将主要通过例题、练习明确求轨迹方程的步骤，进一步加强学生对于知识的掌握。
【三维目标】：
1、知识与技能：
①使学生进一步掌握椭圆的定义；掌握焦点、焦点位置、焦距与方程关系；
②进一步强化学生对求轨迹方程的方法、步骤的掌握。
2、过程与方法：
通过例题、习题的评练结合，促使学生掌握求椭圆轨迹方程的方法。
3、情感态度与价值观：
通过讲解求椭圆轨迹方程，使学生认识到辨证联系地看问题，学会在解题过程中抓住题目中条件与结论的联系。
【教学重点】：
知识与技能①、②
【教学难点】：
知识与技能②
【课前准备】：
课件
【教学过程设计】：
教学环节教学活动设计意图
一、复习1、动点轨迹的一般求法？
2、请讲出椭圆的标准方程？
3、讲出椭圆的标准方程中a、b、c之间的关系
4、完成下面的题目（答案略）
①设a+c=10，a-c=4，则椭圆的标准方程是
②动点M到两个定点A（0，-）、B（0，）的距离的和是，则动点M的轨迹方程是
③与椭圆共焦点，且过点（3，-2）的椭圆方程是
④椭圆2x+3y=6的焦距是
通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面的题目做好准备。
二、例题、
例1在圆上任取一点P，过点P做x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？（）
例2设点A、B的坐标分别为（—5，0），（5，0）。直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程。（）
通过两个典型例题，使学生明确设点求轨迹方程的方法、步骤：（1）设动点（x,y）；（2）根据题目的条件找到相等关系，并列出等式；（3）化简，得到所求方程；（4）注意不满足去掉不满足条件的点。
三、巩固练习
1、设点A、B的坐标分别为（—1，0），（1，0）。直线AM、BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，点M的轨迹是什么？为什么？（x=—3，（y≠0））
2、若P(-3,0)是圆x+y-6x-55=0内一定点，动圆M与已知圆相内切且过P点，求动圆圆心M的轨迹方程。()
*3、在面积为1的△PMN中，tanM=,tanN=-2,建立适当的坐标系，求出以M,N为焦点且过P点的椭圆的方程。（+=1）
进一步巩固学生求轨迹方法的掌握。
四、小结
本节课重点是设动点求轨迹方程。要着重体会四个步骤：（1）设动点（x,y）；（2）根据题目的.条件找到相等关系，并列出等式；（3）化简，得到所求方程；（4）注意不满足去掉不满足条件的点。
五、作业P426、7*B1、2、3、
六、补充训练1.椭圆2x+3y=6的焦距是（A）
A.2B.2()
C2D.2()
2．已知椭圆经过点(2,1)，且满足，则它的标准方程是（D）
A.B.
C或
D或
3若椭圆两焦点为F(-4,0),F(4,0),P在椭圆上,且
△PFF的最大面积是12.则椭圆方程是(C)
AB
CD
4.P为椭圆上的点，是两焦点，若，则的面积是（B）
AB
CD16
5已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是（D）
A(1,+∞)B
CD
6.已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为（B）
A.8B.16
C.25D.32
高中椭圆教案5
一、教材内容分析
本节是整个解析几何部分的重要基础知识。这一节课是在《直线和圆的方程》的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆几何性质的基础，同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备。它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，所以椭圆是学生学习解析几何由浅入深的一个台阶，它在整章中具有承前起后的作用。
二、学情分析
高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应知识基础，所以他们乐于探索、敢于探究。但高中生的逻辑思维能力尚属经验型，运算能力不是很强，有待于训练。
基于上述分析，我采取的是“创设问题情景-----自主探索研究-----结论应用巩固”的一种研究性教学方法，教学中采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。使学生真正成为课堂的主体。
三、设计思想
1、把章头图和引言用微机以影像、录音和图片的形式给出，生动体现出数学的实用性；
2、进行分组实验，让学生亲自动手，体验知识的发生过程，并培养团队协作精神；
3、利用《几何画板》进行动态演示，增加直观性；
四、教学目标
1、知识与技能目标：
理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。
2、过程与方法目标：注重数形结合，掌握解析法研究几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。
3、情感、态度和价值观目标：
(1)探究方法激发学生的求知欲，培养浓厚的学习兴趣。
(2)进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学习。
五、教学的重点和难点
教学重点：椭圆定义的理解及标准方程的推导。
教学难点：标准方程的推导。
教学过程
（一）、创设情景，导入新课。（3分钟)
1、利用微机放映“彗星运行”资料片，引入课题——椭圆及其标准方程。
2、提问：同学们在日常生活中都见过哪些带有椭圆形状的物体？对学生的回答进行筛选，并利用微机放映几个例子的图片。
设计意图：通过观看影音资料，一方面使学生简单了解椭圆的实际应用，另一方面产生问题意识，对研究椭圆产生心理期待。通过图片、实物，吸引学生的注意力，提高参与程度，为后续学习做好准备。从而激发学生的学习积极性和参与热情。
（二）、动画演示，探索研究(15分钟）
引导学生互相配合利用细绳和铅笔动手画椭圆，通过巡视找出作图比较规范的同学用细绳和粉笔演示。再根据多媒体规范演示椭圆的形成过程。根据作图过程，让学生思考：轨迹为椭圆需满足的条件，引导学生总结椭圆定义。
设计意图：注重概念形成过程，通过让合作交流，思考问题；让学生都积极地参与到学习中来，体现学生主体意识，开动大脑，训练思维。使知识从感性认识自然过渡到理性认识，增强了他们的集体凝聚，树立团队意识，培养学生的观察、归纳、概括能力。
定义：设问：（1）、为什么强调“平面内”？（2）、对常数有什么限制？
（3）、常数的取值不同时，轨迹如何变化?
设计意图：培养学生动手实践能力，通过分组讨论提高发现问题的能力和提炼总结能力。在给出定义后，通过设问让学生加深对椭圆定义中的关键词汇的理解，进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。
（三）、构建方程，探索新知（10分钟）
探索方程这一部分，采用自主、合作方式，引导学生从方程思想、建系思想、等价换元等不同的角度分析归纳，并将小组讨论出的较为优秀成果展示出来，培养学生学习过程中的团队意识，也体验了数学思维的条理性和系统性。
1、根据求曲线方程的一般步骤建立椭圆方程：
（1）、建系设点；（2）、列方程（3）、化简方程；（4）、等价转化；
设问：怎样选取坐标系？怎样化简含有两个根式的方程？③为什么要引入b？
2、推导得出椭圆的标准方程为：(ab0)或(ab0)
设问：①两种方程有何异同？②怎样根据条件确定焦点的位置？
设计意图：1、通过方程的推导，学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，学会用解析的方法来解决问题，渗透数形结合的数学思想。培养学生的'发现、探究、研究能力；
2、设置问题，引导学生独立思考、使之成为知识的发现者；
3、鼓励学生富于个性化的理解和表达。
(四)、操作演练、拓展思维（5分钟）
例题:求适合下列条件的椭圆的方程：
①、两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10。
②、两个焦点的坐标分别是(0,-4)、(0,4)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10。
③、焦距为8，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10。
设计意图：学以致用，运用研究成果解决问题，并通过变式训练，质疑讨论、师生互动，培养学生乐于动手、勇于实践的能力。通过变式训练来强化概念，开拓学生的思维，训练学生思维的严谨性。深化知识点的掌握，突出重点、难点。
练习1：已知椭圆的标准方程为，M为椭圆上的一点，M到一个焦点的距离是3，则它到另一个焦点的距离等于。
练习2：下列各组椭圆中,其焦点相同的是:
A、与B、与
C、与D、与
练习3：已知椭圆，、是它的焦点，AB是过的直线被椭圆截得的线段长，求△的周长。
练习4：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点坐标为(0,-4)、(0,4)，a=5;
(2)焦点在x轴上,焦距等于4,并且经过点P(3,-2);
设计意图：练习一是填空题，设计此题的目的让学生加深对椭圆的定义的理解，以便更好的夯实基础知识；练习二是选择题，融入相对练习一较多的知识点，渗透类比思想，让学生从不同的角度分析、补充，强化学生的发散思维、培养学生的创新意识；练习三、四则是练习一与二的有机综合，充分渗透数形结合思想，较好的提高了学生的综合能力，从中感受数学的魅力。也为下一节课的进一步提高作了铺垫。
（五）课堂总结，完善认知（1分钟)
一个概念：椭圆：
二个方程：；
三个意识：求美意识；求简意识；猜想的意识。
四个思想：数形结合、类比、方程、转化与化归
设计意图：培养归纳、概括能力，并巩固研究成果。同时，通过小结，使学生理清这节课的重难点，深化对基本概念，基本理论的理解，同时培养学生宏观掌握知识的能力，为进一步学习打下坚实的基础。
（六）布置作业，巩固提高：
1、教材96页——习题8.1第3、4题
2、课后实践操作题：一束光线垂直于一个墙面，将一圆形纸板置于光源与墙面之间，墙面上会出现纸板的影子，变化纸板与光线的角度，观察影子会出现哪些不同的形状？
设计意图：使学生探究、思考、实践的过程延伸到课后。体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步完善教学目标的实现。
（七）板书设计
8．1椭圆及其标准方程
1、椭圆的定义
2、有关概念
3、标准方程
（1）焦点在轴上
（2）焦点在轴上
标准方程的推导过程书写
例1：（写要点）
变式1：（写要点）
变式2：
（1）详写
（2）写关键步骤
高中椭圆教案6
学习目标
1、掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用；
2、通过对双曲线标准方程的推导，提高求动点轨迹方程的能力；
3、初步会按特定条件求双曲线的标准方程.
一、预习检查
判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出的值
①②
③④
二、问题探究
探究1：如果把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的'差”，那么点的轨迹发生什么变化？
探究2：如何建立直角坐标系求双曲线标准方程？
例1、已知双曲线两个焦点的坐标为，双曲线上一点到的距离之差的绝对值等于8，求双曲线标准方程
例2、已知方程表示焦点在轴上的双曲线、求的取值范围、
例3、(理)已知双曲线的两个焦点，是双曲线上一点，且，求双曲线方程。
三、思维训练
1、焦点分别是、，且经过点的双曲线的标准方程是、
2、证明：椭圆与双曲线的焦点相同
3、若方程表示焦点在轴上的双曲线，则角所在象限是、
4、设双曲线上的点P到点的距离为15，则P点到的距离是、
四、知识巩固
1、若方程表示双曲线，则它的焦点坐标为、
2、已知双曲线的方程为，点在双曲线的右支上，线段经过双曲线的右焦点，为另一焦点，则的周长为、
3、双曲线上点到左焦点的距离为6，则这样的点的个数为、
4、已知是双曲线的两个焦点，是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引的平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹是、
5、设双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程.
6、(理)已知双曲线，焦点为,是双曲线上的一点，且,试求的面积.
高中椭圆教案7
设计说明：
椭圆、双曲线、抛物线都是平面内符合某种条件的点的轨迹，如果用综合法来研究它们，是很困难的，而用坐标法就方便很多。学生对解析几何有一定的基础，已具有一定的观察、分析问题、解决问题的能力。他们思维活跃，乐于探索、敢于探究。但高中生的逻辑思维能力尚属经验型，数学运算能力、分析问题、解决问题的能力、逻辑推理能力、思维能力都比较弱，所以在设计课的时候往往要降低起点，多作铺垫，扫清他们学习上的障碍，保护他们学习的积极性，增强学习的主动性。本人以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生动手实验、归纳猜想、推理验证，引导学生逐个突破难点，自主完成问题，使学生通过各种数学活动，掌握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。
教材分析：
推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。对椭圆定义及标准方程的掌握好坏，不光会影响对它本身的性质的掌握，而且直接影响对双曲线、抛物线的学习效果，可见本节内容所处的重要地位本节课研究的是椭圆标准方程的建立及其简单运用，涉及的`数学方法有观察、比较、归纳、猜想、推理验证等。
教学方法：
本课采用循序渐进、逐层推进、自主探究法，即“创设问题——启发讨论——探索结果”及“直接观察——归纳抽象——总结规律”的一种研究性教学方法。引导学生自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题，以学生为主体，注重“引、思、探、练”的结合，形成师生互动的教学氛围，体现课堂的开放性与公平性。使用多媒体辅助教学，增强动感和直观性，降底学生学习难度、增加课堂容量、提高学生的学习兴趣和教学效果。大容量信息的呈现和生动形象的演示（尤其是动画效果）对激活学生思维、加深概念理解有积极作用。
教学目标：
（1）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程。
（2）会根据已知条件求椭圆的标准方程。
重点、难点：
椭圆是通过描述椭圆形成过程进行定义的，作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石；椭圆的标准方程作为今后研究椭圆性质的根本依据，成为本节课的教学重点学生对“曲线与方程”的内在联系（数形结合思想的具体表现）并未真正有所感受，而求椭圆的方程的过程是对求轨迹方程的步骤和方法的巩固和加深，所以推导椭圆标准方程成为了本堂课的教学难点。
教学用具：
教师制作课件（一个PowerPoint课件，一个几何画板课件），准备画椭圆工具（包括一块木板、两颗图钉、一根细绳，一张白纸）。
教学过程：
1、引入新课
先让学生阅读引言及课本内容，然后师生共同画图体验：请学生拿出课前准备的硬纸板、细绳、铅笔，自己动手画椭圆，然后教师用多媒体演示画椭圆的过程、
2、椭圆的定义
（1）教师提出问题
①在上面的作图过程中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？
②轨迹上的点满足什么条件？
（2）学生概括椭圆的定义，教师点评
（板书）椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆，即（2a）、这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距、（关键词语“和”、“常数”、“大于”用彩色粉笔突出、）
说明：2a时轨迹为椭圆；2a=时轨迹为线段；2a时轨迹不存在、
练习：已知（—1，0），（1，0），动点M满足：
（1）|M|+|M|=4，则M点的轨迹为_______
（2）|M|+|M|=2，则M点的轨迹为_______
（3）|M|+|M|=1，则M点的轨迹为_______
思考：若|M|+|M|=2a，则M点的轨迹如何？
3、椭圆的标准方程
（1）复习求动点的轨迹方程的基本步骤
（2）椭圆标准方程的探求
确定建系方案，列出代数方程。先让学生各自在练习本上自行化简，在此过程中，教师一边巡视，一边给予指导和提示（先移项再平方），然后选出1—2位学生的推导过程利用实物投影仪展示出来，并请学生本人作简要陈述、
4、应用举例，巩固新知
例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是、，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10；
（2）两个焦点的坐标分别是、，并且经过点；
（3）a=3b，且过P（3，0）
分析：解决问题的关键是求出，并确定焦点的位置。
点评：待定系数法求椭圆标准方程时，需根据题意设出椭圆方程，再由已知条件求待定的系数。
注意：当焦点位置不能确定时，应分类讨论。
例2、椭圆上一点P到一个焦点的距离为4，则P到另一个焦点的距离为_______
A、5
B、6
C、4
D、10
5、课堂练习：
课本106页1题、2题、3题
6、归纳小结：
（1）椭圆的定义：（2a）
（2）椭圆的标准方程：焦点在轴上：；
焦点在轴上：、
（焦点的位置看，的分母大小来确定）
（3）xxxx之间的关系：xxxx；
7、课后作业，巩固提高
（1）基础题：课本106页习题8、1的1题、2题、3题、4题
（2）提高题：已知椭圆的左焦点为，AB为过的弦，求的周长。
8、板书设计
略
高中椭圆教案8
学习目标
1、能根据抛物线的定义建立抛物线的标准方程；
2、会根据抛物线的标准方程写出其焦点坐标与准线方程；
3、会求抛物线的标准方程。
一、预习检查
1、完成下表:
标准方程
图形
焦点坐标
准线方程
开口方向
2、求抛物线的焦点坐标和准线方程.
3、求经过点的抛物线的标准方程、
二、问题探究
探究1：回顾抛物线的定义，依据定义，如何建立抛物线的标准方程？
探究2：方程是抛物线的标准方程吗?试将其与抛物线的标准方程辨析比较、
例1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，求抛物线的方程.
例2、已知抛物线的焦点在轴上，点是抛物线上的一点,到焦点的距离是5,求的值及抛物线的标准方程,准线方程.
例3、抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，它与圆相交,公共弦的长为.求该抛物线的方程,并写出其焦点坐标与准线方程.
三、思维训练
1、在平面直角坐标系中,若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为6,则点的横坐标为、
2、抛物线的焦点到其准线的距离是、
3、设为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则=、
4、若抛物线上两点到焦点的距离和为5,则线段的中点到轴的距离是、
5、（理）已知抛物线，有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为，一直角边所在直线方程是，求此抛物线的方程。
四、课后巩固
1、抛物线的准线方程是、
2、抛物线上一点到焦点的距离为,则点到轴的距离为、
3、已知抛物线,焦点到准线的距离为,则、
4、经过点的抛物线的标准方程为、
5、顶点在原点,以双曲线的焦点为焦点的抛物线方程是、
6、抛物线的顶点在原点,以轴为对称轴,过焦点且倾斜角为的直线被抛物线所截得的弦长为8,求抛物线的方程、
7、若抛物线上有一点,其横坐标为，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和点的.坐标。
高中数学选修1-12.2.1双曲线的标准方程（2）学案(苏教版)
年级高二学科数学选修1-1/2-1
总课题2.3双曲线总课时第课时
分课题2.3.1双曲线的标准方程（2）分课时第2课时
主备人梁靓审核人朱兵上课时间
预习导读(文)阅读选修1-1第37--39页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第39--41页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标1、使学生掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用；
2、使学生初步会按特定条件求双曲线的标准方程；
一、预习检查
1.焦点的坐标为（-6，0）、（6，0），且经过点（-5，2）的双曲线的标准方程为、
2.已知双曲线的一个焦点为，则的值为、
3.椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是、
4.焦点在轴上的双曲线过点，且与两焦点的连线互相垂直，则该双曲线的标准方程为、
二、问题探究
例1、已知两地相距800m，一炮弹在某处爆炸，在处听到爆炸声的时间比在处晚2s，设声速为340m／s、(1)爆炸点应在什么样的曲线上？(2)求这条曲线的方程、
例2、根据下列条件，求双曲线的标准方程
（1），经过点（－5，2），焦点在轴上；
（2）与双曲线有相同焦点，且经过点、
例3、(理)已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点在双曲线第一象限的图象上，若△的面积为1，且，求双曲线方程.
三、思维训练
1、已知是双曲线的焦点，是过焦点的弦，且的倾斜角为600，那么的值为、
2、已知双曲线的两个焦点为分别为，点在双曲线上且满足，则的面积是、
3、判断方程所表示的曲线。
4、已知的底边长为12，且底边固定，顶点是动点，使，求点的轨迹
四、知识巩固
1、若方程表示双曲线，则实数的取值范围是、
2、设是双曲线的焦点，点在双曲线上,且,则点到轴的距离为、
3、为双曲线上一点，若是一个焦点，以为直径的圆与圆的位置关系是、
4、求与圆及都外切的动圆圆心的轨迹方程、
5、已知定点且，动点满足，则的最小值是、
6、(理)过双曲线的一个焦点作轴的垂线，求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离。
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