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《最大公约数》教学设计
作为一位杰出的老师，就有可能用到教学设计，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。那么应当如何写教学设计呢？下面是小编为大家整理的《最大公约数》教学设计，希望对大家有所帮助。
《最大公约数》教学设计1
教学内容
苏教版《数学》第十册第四单元。
教学目标
1.理解公约数、最大公约数、互质数的意义，掌握用找约数的方法求两个数的最大公约数的方法。
2.初步学会用数学的思维方式进行观察，分析并解决一些简单的生活问题，培养数学思维能力、合作意识与实践能力。
3.经历由具体到抽象的数学化的过程，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。
教学过程
一、创设情境
多媒体出示：植树节的那一天，五（1）班的×老师拿了12棵松树苗和30棵柏树苗准备分给班中的各个植树小组。×老师说：为了公平起见，松树苗和柏树苗每个小组都分得一样多。那么×老师可能把全班分成几组呢？最多可以分成几组呢？
（学生独立寻找答案，过一会儿学生可能有议论。）
师：你们有什么想法？
生：我用游戏棒代替松树苗和柏树苗，可怎么摆也没找到答案。
师：看来，要知道×老师把全班分成了几组，还得讲究些方法。我们可以同桌合作，分别找找12棵松树苗可以分给几组，30棵柏树苗可以分给几组。
（学生合作探究，纷纷找到了问题的答案。）
师：通过合作探究后，你们想说些什么？
教师根据学生的交流，逐步板书如下：
12棵松树苗可以分给的组数：1，2，3，4，6，12
30棵柏树苗可以分给的组数：1，2，3，5，6，10，15，30
×老师可能分成的组数：1，2，3，6
×老师最多可分成的组数：6。
二、理解概念
师：我们一起来看看这些数。先来看看松树苗这一组，这些数有什么特点？
（学生可能会说这些数能整除12或这些数都是12的约数。）
师：对，这些数都是12的约数。
（把12棵松树苗可以分给的组数改成12的`约数。）
（接下来利用30棵柏树苗可以分给的组数引出30的约数。）
师：“×老师可能分成的组数”这些数与12和30有什么关系呢？
生：这些数既是12的约数，又是30的约数。
生：这些数是12和30都有的约数。
……
师：这些数，我们可以把它称为什么数呢？
（引出公约数，把×老师可能分成的组数改成12和30的公约数。）
师：6是12和30的公约数中最大的一个，我们可以把它称为——
（引出最大公约数，把×老师最多可分成的组数改成为12和30的最大公约数。）
师：今天我们一起来研究两个数的最大公约数（板书课题：最大公约数）12和30的公约数、最大公约数还可以用图来表示：
12的约数 30的约数
12和30公有的约数
师：现在，谁能用自己的话来说说什么叫公约数，什么叫最大公约数呢？
三、掌握方法
师：刚才我们认识了公约数与最大公约数，那怎样来求两个数的公约数和最大公约数呢？
（学生交流，引出用找约数的方法来求两个数的公约数和最大公约数。）
师：你们能找出2和3的公约数和它们的最大公约数吗？
（学生独立解答，指名学生交流：2和3的公约数只有1，所以2和3的最大公约数也是1。）
师：像2和3，公约数只有1的两个数，叫做互质数。如5和8它们的公约数也只有1，因此5和8是互质数。4和9呢？
师：观察这几组互质数，你们有什么发现？
（如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。）
师：用找约数的方法，请你们找出6和12的公约数和它们的最大公约数。
教师根据学生的交流，逐步板书如下：
6的约数有：1，2，3，6
12的约数有：1，2，3，4，6，12
6和12的公约数有：1，2，3，6
师：请同学们仔细观察，有什么发现？
（通过观察与交流，学生发现：6的所有约数就是6和12的全部公约数，而6本身就是6和12的最大公约数，并引出如果较小的数是较大数的约数，那么它们的最大公约数就是较小的数。）
师：谁再来说说，我们可以怎样来求几个数的最大公约数呢？
（引导学生说出：第一步分别找出每个数的约数；第二步找出它们公有的约数；第三步找出最大的公约数。如果是互质数关系的，最大公约数是1；如果是约数关系的，最大公约数是较小的数。）
四、巩固练习
1.课件出示：
①找出20和30的公约数和它们的最大公约数。
②很快找出下面每组数的最大公约数，并说说是怎样找到的。
3和7 8和24 30和5
2.课件出示：小李有一张长方形彩纸，长6厘米，宽4厘米，要剪成边长是整厘米数的正方形，正好没有彩纸多余。你们知道剪成的正方形的边长最长是多少厘米吗？
五、全课总结（略。）
《最大公约数》教学设计2
一、指导思想
人教版与苏教版教材中对最大公约数认识的编排顺序是相同的：分别找出两个数的约数→比较，生成公约数、最大公约数的概念→会求两个数的最大公约数→应用（最大）公约数知识解决实际问题。
沿这种思路设计教学，学生对新知的接受常是被动的，并且也只能达成“知识与技能”单一教学目标。数学课程标准“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”在这新的教学理念指导下，怎样结合学生的实际生活，在运用知识解决问题的实践操作中，经历知识产生过程，萌发创造新知需要，并完成对新知的建构呢？
二、教学设计
1、观察——感知生活数学
学习约数与倍数之后，布置学生回家观察客厅或卧室，也可到广场上，看看所贴的地板砖数是否正好为整数块数（没有切割）。如果是，沿着长铺了多少块？沿着宽铺了多少块？测量一方砖的边长和房间的长、宽，方砖的边长与房间的长、宽分别是什么关系？
2、思考——理解数学问题
课堂教学伊始，投影出贴了地板砖的长方形广场平面图。学生能够用约数、倍数知识解释课前观察到的数学问题：长方形广场的长是方砖边长的m倍，宽是方砖边长的n倍。也可以说方砖的边长既是长方形长的约数，又是长方形宽的约数。与师生交流之后，再出示一个新的问题：我们学校的画廊高1。2米（12分米），长是3米（30分米），美术组的同学想在上面正好贴满大小相同的正方形装饰画，这种装饰画的边长应为多少分米（取整数）？会有几种不同的正方形？
3、实验——建构数学模型
学生在对画廊设计问题处于愤悱状态之时，老师借用长方形纸作示范引导：这是一张长15cm，宽10cm的长方形纸，我们可以把它设想为缩小后的校园画廊，（当然也可以想象为客厅或广场的地面）老师在这张长方形纸上设计了两种不同的小正方形，（实物投影出示另一张画了方格的长方形纸）其中一面的小正方形边长为1cm，另一面的小正方形边长为5cm，它们同样整分了这张长方形纸而无剩余。想一想，小正方形边长除了1cm和5cm以外，还会有其它整厘米数吗？根据刚才自己的理解，请拿出课前准备好的一张长12cm、宽8cm的长方形纸，仿效老师的做法，设计能正好整分这个长方形纸的小正方形，在纸上画一画，看一看有几种不同的画法设计，再想一想其中有什么规律？
4、总结——创造数学新知
学生完成上一步操作以后，投影展示学生设计的作品，（会有三种不同的设计：小正方形的边长分别为1cm、2cm、4cm）引导学生表述自己的想法，交流发现规律：因为小正方形要正好整分大长方形，那么，小正方形的边长既要能整除大长方形的长，也要能整除长方形的宽。也就是说小正方形的边长数1、2、4、既是12的约数，也是8的约数。同理，1和5既是15的约数，也是10的约数。
至此，通过铺方砖的生活常识及几何中长、正方形关系的设计操作，学生实际上已初步感知和理解了公约数的存在及其在生活中的应用。此时，再引导学生通过命名的形式抽象出新的数学概念—公约数：请你根据1、2、4分别与12和8共有的关系给这几个数取一个新的名称，师板书：1、2、4是12和8的（），待学生大都满意之后再板书：4是12和8的（）。
板书设计如下：（单位：厘米）
1是10的约数，也是15的约数。1是12的约数，也是8的`约数
5是10的约数，也是15的约数。2是12的约数，也是8的约数
4是12的约数，也是8的约数
1、5是15和10的（公约数）1、2、4是12和8的（公约数）
5是15和10的（最大公约数）4是12和8的（最大公约数）
5、应用——解决实际问题
先解决画廊的装饰画设计，再解答小明分蛋糕的疑难：小明过生日的时候，妈妈给他订了一个大的长方体蛋糕，长42 cm、宽30 cm、高24 cm，小明想把它均匀地切成大小相同的正方体后，再送给每一位客人，他怎样切才能使蛋糕尽可能大一些？至少可以切成多少块？
三、教学反思
1、重视数学思想——使数学学习终身受益
日本著名数学教育家米山国藏指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神，数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益。”从这个教学的设计中我们可以看到，教学中不只是让学生接受一个概念知识或一种求最大公约数的方法；不只是注重数学形式层面的教学，而是更重视数学发现层面的教学，即让学生在经历“数学家”解决问题的过程中去理解、去感受一种数学的思想和观念──数学化思想。学生先是感知地板砖中隐含的数学，会用约数、倍数知识解释简单的生活现象，进而思考并尝试解决画廊内装饰画的设计，学生自然会联想到地板砖中数学知识。但是，从解释到应用设计，在没有学习公约数的情况下会存在较大的难度。于是，创设了做数学的空间。让他们在设计正方形的过程中，逐渐感知公约数的存在，建立了解决这种问题的数学模型。再反思与总结，引导学生自己创造了“公约数”与“最大公约数”的概念。
数学化思想观念是指用数学眼光去认识和处理周围事物或数学问题，可以培养学生良好的“用数学”意识，使数学关系成为学生的一种思维模式。而我们的课堂中，大多还是围绕知识就事论事，没有从形成学生思维模式的角度去展开知识形成和问题解决的思维过程，去注重现代的数学思想，去隐含重要的数学方法，这样，学生学到的只是知识的堆砌，没有自主的发展和对数学本质的领悟。
2、注重学习体验——让课堂焕发生命活力
扑面而来的新基础教育课程改革的浪潮强列地震撼着知识为本的传统课堂教学，关注生活、关爱学生、关照生命等极具时代气息的教学理念呼唤着以人为本的课堂。
注意学习过程中的感悟、体验是本节课设计的又一重点。观察、测量中感悟生活中的教学；对长方形纸中小方格设计的探索；总结、反思中感知公约数的存在；解决较复杂的分蛋糕问题时体会公约数的作用。教学中的各个环节，都较好地发挥了学生的主体作用，在动手操作与设计中建构了新旧知识的联系。经历了从现实生活中抽象出（最大）公约数的概念，在做数学的过程中体验了数学的真实意义。
华师大叶澜教授提出了“教育的生命基础”理论，主张“教育具有提升人的生命价值和创造人的精神生命的意义，对生命潜能的开发和发展需要的满足，教育具有不可替代的重要责任。”以学生的经验与活动为基础，以学生的积极参与、身心投入为前提，以学生的自主体验为核心的注重学生体验的教学活动，能够提升学生的生命质量，促进学生和谐发展。如果教学过程仅是师生间简单的知识“授一受”过程，剥夺学生对知识的主体性体验，必然使他们养成被动而不是主动的，依赖而不是独立的，接受而不是创造的体验。那就会丧失了求知的欲望、体验的冲动和创造的才能，课堂学习中学生的生命意义就无从体现。所以《数学课程标准》中，把目标区分为知识技能目标和过程性目标，而过程性目标中的“经历、体验、探索”也可理解为学生的体验过程。体现了《标准》对学生在数学思考、解决问题、以及情感与态度等方面要求的同时，隐含了对学生生命质量的关注和重视。
3、开发教学资源——师生同为资源创生的主体
教材只是供教学使用的一种材料，不是一成不变的经典。面对新课程标准，教师要有强烈的课程资源开发意识，不仅自己能针对学习内容开发出有利学生学习和发展的新材料，而且要善于引导学生去寻找和发现身边的数学学习资源。在本节课的教学中，除了教师提示的卧室（广场）地板砖，画廊设计、分蛋糕之外，学生也列举了许多类似的现象：教室内水磨石地面，银行墙壁上的方形面砖，家中客厅顶部木质方块的装饰……学生在资源的识别与解释中，逐步掌握了（最大）公约数的知识，为今后创造性的运用知识打下了良好的基础。
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