倍数与因数教学设计
作为一位杰出的老师，通常需要用到教学设计来辅助教学，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。那要怎么写好教学设计呢？下面是小编整理的倍数与因数教学设计，欢迎大家分享。
倍数与因数教学设计1
第一课时
复习内容:因数和倍数。
复习目标：
1：通过整理复习，使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别，
2：掌握2、5、3的倍数的特征，掌握求因数、倍数、最大公因数和最小公倍数的方法，逐步培养学生的抽象思维能力。
复习重点：自主梳理知识，形成自己的认知结构。
复习难点：辨析和理解知识间的区别和联系。
教学步骤
一、巩固相关概念，理解它们的区别与联系。
同学们回忆一下，有关因数与倍数我们学到了什么？介绍了哪些概念？
板书概念名称，并让学生说出每个概念及概念之间的区别与联系。引导学生深入理解相关概念，并形成相应的知识网络。
二、巩固练习
１、复习自然数、整数、奇数、偶数、质数、合数。
（1）在2、3、0、91、0.25、1、65和50中，（）是自然数，（）是奇数，（）是偶数，（）是质数，（）是合数。
（2）教材第138页第2题。
学生根据题目要求写出答案，并集体交流。
将其中的合数分解质因数。
问：质数与分解质因数有什么不同？
（3）师小结：自然数按能否被2整除分为奇数和偶数。自然数（0除外）按因数的个数分为1、质数和合数。
2、复习因数、倍数、最大公因数、最小公倍数和互质数。
判断。完成141页第1题（引导学生完成，教师订正）
补充：（1）一个数的倍数都比它的因数大。（）
（2）4．2÷0.6=7，我们说4.2是0.6的倍数。()
说明：“4．2是0.6的7倍”是对的，但几倍与倍数是有区别的。因数和倍数只在整数范围内研究。所以，我们不能说0.6是4．2的因数，4.2是0.6的倍数。
（3）24÷6=4，我们说24是倍数，6是因数。（）
（4）是互质数的两个数一定是质数。（）
问：互质数与质数有什么不同？
（5）两个质数相乘的积一定是合数。（）
（6）如果一个自然数是6的倍数，那么它一事实上是2的倍数。（）
小结：一个数的'因数个数是有限的，最小是1，最大是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小是它本身，没有最大的倍数。
3复习2、3、5的倍数的特征。
做教材138页第1题
学生独立完成，说一说自己是怎样想的？
4、复习最大公因数和最小公倍数。
完成第141页第2题（让学生独立完成，集体订正）
小结：当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公总人倍数数是它们的乘积。当较大数是较小数的倍数时，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。
三、全课总结（略）
四、作业：
课后反思
复习课是根据学生的认知特点和规律，在学生学习数学知识的某一阶段，以巩固、疏理已学知识、技能，促进知识系统化，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力为主要任务的一种课型。这与我们教研组以前提出的复习课要进行“知识梳理、查漏补缺、巩固提升”是基本一致的。本节课的流程也是“知识梳理、查漏补缺、巩固提升”这样三步骤。
一节课下来，通过讨论和自己的进一步思考，觉得还是有一些不足。
1．课堂不够开放。
开放的数学课堂已经成为当前数学课堂教学形式的主流。现在的数学课堂教学应充分关注学生的学习情感和学习体验。在复习课的教学中，应给学生提供充分的“自我回忆”、“自我整理”、“质疑问难”、“自我反思”的空间。这与传统的复习课中，教师将事先准备好的系统的知识结构图呈现在学生面前，供学生复习是有很大区别的。
这节课中，学生的自我知识的整理，还可以进一步放手。可以完全由学生自己来完成，一个人完成不了的，可以小组合作完成。只有通过真正的自我整理，学生才会形成清晰的知识结构。
在回忆了知识点之后，还可以设计这样一道开放题：请你从7、14、21、25、35这列数中找出与众不同的一个，并说明理由。这样可以充分激起学生的知识储备，灵活主动地运用知识解决问题。
2．学生的自我评价和反思还不够。
让学生对复习的结果进行评价与反馈。教育心理学十分重视教学评价与反馈，认为通过教学评价给予学生一种成功的体验或紧迫感，从而强化或激励学生好好学习，并进行及时的反馈和调控，改进学习方法。老师可以这样提问促进学生反思：你认为哪些地方是容易搞错的？或者说你需要提醒大家注意哪些问题？
倍数与因数教学设计2
教学内容：
人教版小学数学五年级下册第13~16页。
教学目标：
1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3、能熟练地找一个数的因数和倍数；
4、培养学生的观察能力。
教学重点：
理解因数和倍数的含义；自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：
自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法；归纳一个数的因数的特点。
教学具准备：
学号牌数字卡片（也可让学生按要求自己准备）。
教法学法：
谈话法、比较法、归纳法。
快乐学习、大胆言问、不怕出错！
课前安排学号：1~40号
课前故事：
说明道理：
学习最重要的是快乐，要掌握学习的方法。
教学过程：
复习
1、4×0.5＝2，所以4和0.5都是2的因数，2是4和0.5的倍数。这句话对吗？
2、我们在因数与倍数的学习中，只讨论什么数？
3、8÷2＝4，所以8是倍数，4是因数。这句话对吗？
今天，我和大家一道来继续共同探讨“因数与倍数”
合作交流、共探新知
探究找一个数的因数的方法（谈话法、比较法、归纳法）
请认为自己是18的因数的同学带着号码牌上台来。
a、学生上台――找对子，击掌―――。完后提示：老师觉得有点乱，有没有什么方法可以让这些找因数的方法有序些？
b、学生再次依照1x18，2x9，3x6的顺序一个个讲出乘法算式。接着追问：那18的因数就有？？？从1开始做手势：（1，18，2，9，3，6）有没有遗漏的呢？为了让人家看得更明白，我们从小到大排一下，好不好？
学生预设：有的学生可能会说还有6x3，9x2，18x1等，出现这种情况时可以冷一下，让学生想一想这样写的话会出现什么情况，最后让学生明白一个数的因数是不能重复的。
c、可是老师觉得这样子写又有点乱，有没有更好的办法让人看得更清楚些，让这些数字的有序地排列？
d、介绍写一个数因数的方法
可以用一串数字表示；也可以用集合圈的方法表示。
说一说：
18的因数共有几个？
它最小的因数是几？
最大的因数是几？
做一做（在做这些练习时应放手让学生去做，相信学生的知识迁移与消化新知的能力）
a、30的因数有哪些，你是怎么想的？
b、36的因数有几个?你是怎么想的？为什么6x6＝36，这里只写一个因数？
c、对比18、30、36的因数，分别让学生说说每个数最小的因数是几？最大的因数是几？各有几个因数？
d、让学生讨论：你从中发现了“一个数的因数”有什么相同的地方吗？
学生总结：
板书：
一个数最小的因数是1；
最大的因数是它本身；
因数的个数是有限的。
轻松一下：
我们来了解一点小知识：完全数，什么叫完全数呢？就是一个数所有的因数中，把除了本身以外的因数加起来，所得的和恰好是这个数本身，那这样的数我们就叫它完全数，也叫完美数，比如6~~（学生读课本14页完全数的相关知识）
b、探究找一个数的倍数的方法（谈话法、比较法、归纳法）
因为有了前面探究找一个数因数的方法，在这一环节更可大胆让学生自己去想，去说，去发现，去归纳。教师只要适当做点组织和引导工作就行。
过渡：大家都很棒！这么快就找出了一个数的因数并总结好了它的规律，现在杨老师想放开手来让大家自己来学习下面的知识：找一个数的倍数。
a、2的倍数有哪些？你是怎么想的？从1开始做手势：1x2＝2，2x2＝4，2x3＝6，一倍一倍地往上递加。
发现：这样子写下去，写得完吗？写不完，我们可以用一个什么号来表示？这个省略号就表示像这样子的.数还有多少个？
b、那5的倍数有哪些？按从小到大的顺序至少写出5个来，看谁写得又快又好
c、对比“一个数的因数”的规律，学生自由讨论：一个数的倍数有什么规律呢？
（到这一环节就无需再提问了，要相信学生能够在类比中找到学习的方法）
学生总结：
板书：
一个数最小的倍数是它本身；
没有最大的倍数；
倍数的个数是无限的。
（哦，大家这么聪明啊，不用老师教都会了，看来你们真的是太棒了，这也说明学习要学得轻松就一定要掌握~~方法！）
c、看样子大家都满怀信心了，那老师就用黑板上的两个例题来考考大家，看大家的观察能力是不是真的好厉害。
指着板书中的18的因数与2的倍数提问：
你能从中找出既是18的因数又是2的倍数的数吗？（计时开始：10，9，8，~~~）
学生完成后表扬：哇，好厉害！
三、深化练习，巩固新知
1、做练习二的第3题
在题中出示的数字里分别找出8的倍数和9的倍数
注意“公倍数”概念的初步渗透。
做练习二的第6题
四、通过这堂课的学习，你有什么收获？
五、布置作业：
六、结束全课：
请学号是2的倍数的同学起立，你们先离场，
不是2的倍数的同学后离场。
七、板书设计：
18＝1 ×18
18＝2 × 9
18＝3 × 6
有序 不重复不遗漏
18的因数有:1、2、3、6、9、18。
因 数 和 倍 数
一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
因数的个数是有限的。
2的倍数
2，4，6，……
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
倍数的个数是无限的。
倍数与因数教学设计3
教材分析：
这部分教材首先以例题的形式介绍因数和倍数的概念，然后在例1和例2中分别介绍了求一个数的因数和倍数的方法，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背，向学生渗透从具体到一般的抽象归纳的思想方法。
了解学生：
学生已经学习了四年的数学，有了四年整数知识的基础，本课利用实物图引出乘法算式，然后引出因数和倍数的含义，培养了学生的抽象概括能力。
教学目标：
1、知识技能：（1）理解和掌握因数、倍数的概念，认识它们之间的联系和区别。（2）学会求一个数的因数或倍数的方法，能够熟练地求出一个数的因数或倍数。（3）知道一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
2、过程方法：经历因数和倍数的认识以及求一个数的因数或倍数的过程，体验类推、列举和归纳总结等学习方法。
3、情感态度：在学习活动中，感受数学知识之间的内在联系，体验发现知识的乐趣。
教学重点：学会求一个数的因数或倍数的方法。
教学难点：理解和掌握因数和倍数的概念。
教学准备：课件、作业纸。
教学过程：
一、创设情境——找朋友
1、唱一唱：你们听过“找朋友”这首歌吗？谁愿意大声的唱给大家听？（一名学生唱，师评价：老师很喜欢你的声音，你敢于表现自己，老师很愿意和你成为好朋友）
2、说一说：谁能具体的说一说“谁是谁的好朋友”？（鼓励：老师希望能听到更多人的声音）
学生完整叙述：“××是 李老师的朋友，李老师是××的朋友”。
3、引入新课：同学们说的'很好，那能不能说老师是朋友，××是朋友？看来，朋友是相互依存的，一个人不会是朋友。今天我们就来认识数学中的一对朋友“因数和倍数”（板书课题）
二、探究新知
1、提出问题：现在有12名同学参加训练，要排成整齐的队伍，可以怎样排？用一个简单的乘法算式表示出排列的方法。
学生可能得到：每排6人，排成2排，2×6＝12；
每排4人，排成3排，4×3＝12；
每排12人，排成1排，1×12＝12。
课件出示相应的图和算式。
2、揭示概念：以2×6＝12为例。
边说边板书：（ ）是12的因数，（ ）是12的因数；
12是（ ）的倍数，12是（ ）的倍数。
学生同桌互相说，指名两名同学说。（评价：这么短的时间内，同学们就能准确、完整的表述它们之间的因倍关系，真了不起。）
突出强调：能不能说12是倍数，2是因数？（学生回答，揭示并板书：相互依存）
3、强化概念：另外两道乘法算式，你也能像这样准确地写出它们之间的关系吗？分组比赛，在作业纸上完成，看哪个组能完全做对。
学生在作业纸上完成，同时课件出示：（指名两名学生在白板上利用普通笔标注答案）
倍数与因数教学设计4
教学内容：青岛版教材小学数学五年级上册88—91页。
教学目标：
1、使学生初步认识因数和倍数的含义，探索求一个数的因数或倍数的方法，发现一个数的因数、倍数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
2、使学生在认识因数和倍数以及探索一个数的因数或倍数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平，对数学产生好奇心，培养学习兴趣。
教学重点：理解因数和倍数的意义，探索求一个数因数或倍数的方法。
教学难点：探索求一个数因数或倍数的方法。
教具准备：多媒体课件、学生练习题
教学过程：
一、谈话导入。
师：同学们看这是什么？
生：小正方形。
师：想不想知道王老师给大家带来了多少个这样的小正方形？
生：想。
师：多少个？
生：12个。
师：想一想你能不能把这12个完全一样的小正方形拼成一个长方形呢？
生：能。
【设计意图】：以学生熟悉情景引入，激发学生的好奇心。
二、教学因数和倍数的意义
师：增加一点难度，用一道算式说明你的想法，让其他同学猜一猜你是怎么摆的，好吗？
生：好！
学生汇报：
生1：1×12=12
师：他是怎么摆的？
生：一行摆1个，摆了12行；也可以一行摆12个，摆1行。
课件出示摆法。
师：把第一种摆法竖起来就和第二种摆法一样了，我们把这两种摆法算作一种摆法。（用课件舍去一种）
生2：2×6=12
师：猜一猜他是在怎么摆的？
生：一行摆2个，摆了6行；也可以一行摆6个，摆2行。
师：这两种情况，我们也算一种。
生3： 3×4=12
师：他又是怎么摆的？
生：一行摆3个，摆了4行；也可以一行摆4个，摆3行。
师：还有其他摆法吗？
生：没有了。
师：对，如果把12个同样大小的正方形拼成一个长方形，就只有这三种摆法，大家千万不要小看了这三种摆法，更不要小看了这三种摆法下面的三道乘法算式，今天我们的新课就藏在这三道乘法算式里面。因数和倍数（板书课题）
2.教学“因数和倍数”的意义。
师：我们以3×4=12为例，在数学上可以说3是12的因数，4也是12的因数，12是3的倍数，12也是4 的倍数。这里还有两道算式，同桌两个同学先互相说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
学生汇报：任选一道回答。
生1：12是12的因数,1是12的因数，12是2的倍数，12是1的倍数。
师：说的多好啊！虽然有点像绕口令，但数学上确实是这样的。我们再一起说一遍。
师：还有一道算式，谁来说一说？
生：2是12的因数，6是12的因数，12是2的倍数，12也是6的倍数。
师明确：为了研究方便，我们所说的因数和倍数都是指自然数，（0除外）。
师：通过刚才的练习，你有没有发现12的因数一共有哪些? (生边说老师边有序的用课件出示12的所有的因数。)
师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。
3、5、18、20、36
【设计意图】让学生经历知识的形成过程。通过实际例子，让学生进一步理解，因数和倍数之间存在着相互依存的关系。
三、教学寻找因数的方法。
1、找一个数的因数。
师：看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。不过刚才老师在听的时候发现一个奥秘，好几个数都是36的因数，你发现了吗？谁能在五个数中把哪些数是36的因数一口气说完？
师：说出几个36的因数并不难，关键是怎样找的既有序又全面，有没有信心挑战一下？
生：有。
师：老师提个要求：
1）、可以独立完成，也可以同桌交流。
2）、把这个数的因数找全以后，把你的方法记录在下面。并总结你是怎样找的。
2、探索交流找一个数的因数的.方法。
找一名有代表性的作业板书在黑板上。
师：他找对了吗？
生：没有，漏下了一对。
师：为什么会漏掉？仅仅是因为粗心吗？
生：不是，他没有按照一定的顺序找！
师：那么要找到36所有的因数关键是什么？
生：有序。
师生共同边说边有序的把36的所有的因数板书出来。 师：还有问题吗？
生：没有了。
生：你们没有，老师有一个问题，你们为什么找到6就不再接着往下找了？
生：再接着找就重复了。
师：那么找到什么时候就不找了？
生：找到重复了，就不在往下找了。
师、生共同总结找因数的方法。（一对一对有序的找，一直找到重复为止）。
师：有失误的学生对自己的错误进行调整。
3、巩固练习。
找出下面各数的因数。
4、寻找一个数的因数的特点。
【设计意图】放手让学生自主找一个数的因数，并总结找一个数因数的方法。学生非常喜欢，而且也能够让学生在活动中提升。
四、教学寻找倍数的方法。
1、找一个数的倍数。
师：刚才我们学习了找一个数的因数，那么你能像刚才一样有序的找出一个数的所有倍数吗？
生：能！
师：试试看，找个小的可以吗？
生：行！
师：找一下3的倍数。30秒时间，把答案写在练习纸上。 ??
师：有什么问题吗？
生：老师，写不完。
师：为什么写不完？
生：有很多个！
师：那怎么才能全都表示出来呢？
生：可以加省略号。
师：你太厉害了！你把语文上的知识都用上了，太真聪明了！难道不该再来点掌声吗？
师：谁能总结一下你是怎样找到的？
生：从小到大依次乘自然数。
师：你真会思考！
课件出示3的倍数。
2、找5、7的倍数。
师：我们再来练习找一下5的倍数。
生：5的倍数有：5、10、15、20、25??
生：7的倍数有：7、14、21、28、35??
师：你能像总结一个数因数的特点一样，来总结一下一个数的倍数有什么特征吗？
生：能！
学生总结：一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
【设计意图】在探索求一个数的倍数和因数的方法时，创设具体的情境让学生去合作交流，并结合具体事例，让学生自己观察并发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征，丰富了教学方式，让学生在观察中发现，在合作中体验成功的喜悦，在主动参与、乐于探究中发展自我。
四、知识拓展
认识“完美数”。
师：（课件出示6的因数）在6的因数中还藏着另外一个秘密，（这是孩子们都瞪大眼睛在看，在听！）我们把6的因数中最大的一个去掉，剩下1、2、3，然后把它们再加起来又回到6本身，数学家给这样的数起了一个名字，叫“完美数”。依次出示第二个、第三个一直到第六个完美数。
小结：其实有关因数和倍数的秘密还有很多，它们在等待着同学们在以后的学习中去研究、去探索。
【设计意图】丰富学生的知识，陶冶学生的情操。
教学反思：
找一个数因数的方法是本节课的难点，如何做到既不重复又不遗漏地找36的因数，对于刚刚对倍数因数有个感性认识的学生来说有一定困难，这里充分发挥小组学习的优势。先让学生自己独立找36的因数，我巡视了一下三分之一的学生能有序的思考，多数学生写的算式不按一定的次序进行。接着让学生在小组里讨论两个问题：用什么方法找36的因数，如何找不重复也不遗漏。在小组交流的过程中，学生对自己刚才的方法进行反思，吸收同伴中好的方法，这时如果再给予有效的指导和总结就更好了。
倍数与因数教学设计5
【教学过程】
一、谈话导入，激发兴趣
1、回顾学过的数
2、明确学习主题
（设计意图：降低学习的起点，让每个学生都参与到本节课的学习中来；了解学生的认知基础，为学习因数和倍数做好铺垫；明确学习方向，知道本节课是对2个非零自然数关系的研究。）
二、自主学习，探究新知
1、自主学习
自学指导：阅读课本p12和p13例1
（1）2×6=12，表示的意义是什么？在这个乘法算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
（2）想一想：什么情况下，两个不是零的自然数之间是因数（倍数）的关系？
（3）怎样找出18的全部因数？你是怎样想的？
怎样表示出18的因数？
要求：1、独立学习2、时间6分钟
（设计意图：通过自学指导，让学生明确学习的主线，带着问题去阅读，在形成感性认知的基础上，进行有思考的学习，成为有思考的数学课堂，而思考正是数学的'魅力所在。）
2、全班交流
问题一：初建模型
在图式结合中构建因数、倍数的概念，并从中感受因数和倍数是相互依存的，有着互逆关系的一组概念。
问题二：深化模型
明确因数与倍数的外延，进一步认识、内化因数、倍数的内涵，从中提炼出因数、倍数模型的本质意义。
ab=c（a、b、c为非零自然数）
问题三：应用模型
①交流找一个数的因数的方法及表示方法。
②找30、36的因数。
（设计意图：学生在上一阶段的学习中，多数学生对概念的认知是初步的认知，那么教师有价值的追问，才能把学生引向深入的思考，理解概念的本质，提升学生对因数和倍数的认识，从而建立因数和倍数的概念模型，并能够运用模型找一个数的因数。）
3、议一议
（1）今天学习的因数与乘法算式中的因数一样吗？倍数与倍一样吗？
（2）通过找一个数的因数，你有什么发现？
（设计意图：通过议一议，让学生对所学知识进行有效的梳理，从而避免了学生就题论题式的学习，达到例题仅仅是学习的载体的目的。）
三、检测反馈，拓展运用
四、板书设计
因数和倍数
2×6=122和6是12的因数。
12是2和6的倍数。
3×4=12
ab=c（a、b、c为非零自然数）
a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
倍数与因数教学设计6
教学内容：
北师大版数学实验教材五年级上册第一单元“倍数和因数”第三课时。
教学目标：
1、经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数特征，能判断一个数是不是3的倍数。
2、培养学生分析、比较、猜想、验证的能力，提高学生的合情推理能力。
教材分析：
1、单元内容简介：
本单元是在学生学过整数的认识，整数的四则计算，小数、分数、负数的认识等知识的基础上展开学习的。本单元的学习内容主要包括认识自然数和整数，倍数与因数，找倍数；2、5、3倍数的特征；找因数；质数与合数，奇数与偶数等知识，使知识进一步系统化。这些知识的学习是以后学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则计算等知识的重要基础。
本单元的知识属于“数论”的初步知识，概念比较多，有些概念比较抽象，概念的前后联系又很紧密，部分学生学习时会有一定的困难。教材明确规定在研究倍数与因数时，限制在不是零的自然数范围内研究，避免由此而带来的一些小学生尚不必研究的问题。
2、本节课内容简介：
教材把课题确定为“探索活动（二）”，主要目的是要让学生经历探索知识的过程。教材首先提出“我们研究了2、5倍数的特征，那么3的倍数有什么特征呢？”的问题，目的是引导学生思考和探索3的倍数的特征。教学时，可以借助这个问题引导学生提出猜想。在探索3的倍数特征时，教材利用100以内的数表来研究，先让学生找出3的倍数，再观察特征，说说有什么发现，学生可能受知识迁移的影响去研究个位上的数与十位上的数，但都无法发现规律。适当的时候，教师可以作一定的提示：“将3的倍数每个数的各个数字加起来观察呢？”以帮助学生逐步发现规律。在初步得出结论的基础上，教师应进一步提出：“这个规律对三位数是否成立？”的问题，促使学生能自己找几个三位数来验证规律。需要注意的是在日常的练习与学习评价时，一般只要求学生判断100以内的3的倍数。
学情分析：
学生经历了课程改革四年的时间，已经养成了动脑思考的习惯，能根据材料选择相关的信息进行讨论、交流与研究，积极进行小组合作，更为重要的是能把信息进行重新组合，从而选择有用的信息进行问题的研究。当一个挑战性的问题来临时，学生的表现一般是群情激昂，对数学问题有着浓厚的研究兴趣，可以说，学生有了一定的自学与研究能力。
备课思路：
1、借助学生的学习经验与基础，提出数学问题，引导学生猜测。
2、利用100以内的数表，在猜测的基础上，研究并观察3的倍数的特征。
3、通过直观学具的操作，进一步认识3的倍数的特征。
4、引导学生验证发现的规律。
5、在练习的基础上，运用3的倍数的特征去研究9的倍数的特征。
活动过程：
活动一：提出数学问题。
（一）按要求组数。
1、用3，4，5三个数字按要求组成三位数。
（1）组成2的倍数。
（2）组成5的倍数。
2、学生用语言描述2，5的倍数的特征。
一点想法：
这个过程，比教材的要求要稍微高一点，教材上的要求一般是在100以内的数种研究2，5，3的倍数，这里面有一个考虑，拓展到三位数中来复习旧的知识，使复习起到桥梁的作用，进一步理解2，5的倍数的特征。
（二）提出问题。
1、能不能组成是3的倍数的三位数。
2、3的倍数有什么特征？
活动二：探索数学问题。
（一）对学生猜想问题的处理。
1、进行猜想。
（1）学生面对问题进行猜想。
（2）教师根据学生的'猜想进行适当的引导。
学生可能出现的情况：
（1）猜测个位上是3，6，9的数是3的倍数。
（2）个位上能被3整除的数能被3整除。
2、探索猜想。
（1）学生用3，4，5三个数字组成是3的倍数的三位数。
（2）学生举例子：比如453，543。
（3）学生如果出现345或354等例子，教师可以写在黑板上，不用多加评论，作为后续的学习内容。
（4）在这个过程中，学生可能会得出猜想结论的成立，即：个位上是3，6，9的数是3的倍数。
3、验证猜想。
（1）让学生举例子对猜想的结论进行验证。
（2）在这个过程中，学生可能会发现下面两种情况。
①15是3的倍数，但是个位上的数字是5，不是3，6，9。
②16个位上的数字是6，但是不是3的倍数。
（3）猜想的结论不成立。
（4）让学生对猜想的结论不成立这个问题，提出自己的想法。
在讨论和交流中明白对于一个结论是否成立，只举一个正例是不够的，但是只要举出一个反例就可以推翻一个结论。
（二）在质疑中引导学生探究3的倍数的特征。
1、问题冲突：那么多的数，我们怎么找呢？我们要聪明的找，从比较小的数开始找。
2、请在下表中找出3的倍数，并做上记号。
（教师出示100以内数表，学生人手一张，在学生活动后，组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的100以内数表，如下图）
3、观察3的倍数，你发现了什么？与同桌交流一下。
（1）在这个过程中，教师要作为一个倾听着，听学生有什么发现，有什么困惑。
（2）学生发现个位上的数字没有什么规律，十位上的数字也没有什么规律。
4、教师引领。
（1）斜着观察，你发现了什么？
（2）在学生观察思考的基础上，根据学生的实际情况提供新的思考点：将每个数的各个数字加起来试试看。
5、得出结论。
一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。
6、验证结论。
（1）利用100以内数表来验证。
（2）延伸到三位数或更大的数。
①回到我们课始的问题，用学生写出的345或354等例子进行验证，
②写一个更大的数试试看。
（3）完成课本第7页的试一试和练一练第1题和第2题。在学生独立完成的基础上，进行讨论和交流。注意对学习困难学生的指导和帮助。
活动三：拓展与延伸
（一）回顾与反思
（1）教师和学生一起回顾整节课的思考过程，一种学习方法的指导。
（2）回顾学习的知识有哪些，再次进行整理与归纳。
（二）完成实践活动
1、猜想并验证9的倍数的特征。
（1）学生阅读教材，按照教材上几个问题分层次展开研究。
（2）个人独立思考，小组研究的基础上进行全班的交流。
特别说明：这个学习过程可能在课内完成不了，可以延伸到课外，让学生积极主动地进行探索与研究，一定让学生经历涂、画等过程，使学生获得真实的体验。
倍数与因数教学设计7
师：在写12的因数时，我们可以一对一对的写，（课件出示： 1、12、2、6、3、4. ）也可以从两头开始写（板书：1、2、3、4、6、12.）找全了画一个句号。
3、过渡：12的因数我们已经会找了，那么你能用学到的知识找到18的因数吗？试一试，看谁能挑战成功！
学生尝试，独立在本上完成。
教师巡视，找出几个问题学生和完全写对的学生的作业，在视频台上展示。
学生说如何找全的方法，强化“有序”“一对一对的找”。
板书：18的因数有：1，2，3，6，9，18。
集合图的形式表示。（课件出示）
4、及时反馈：写自己学号的因数。
学生在学号纸上独立完成，指名板演2的因数，24的因数，25的因数，1的因数。
做完的同学，互相检查纠错。
师：谁刚才帮别人找到错误了？（评价：你已经熟练的掌握了找因数的方法，真棒！还有谁是最棒的？祝贺你们）
师：现在我们来看这些数的因数，个数有多有少，最少的是谁？（“1”）最大最小都是它自己。“2”的最小因数是几？最大因数是几？谁还能像老师这样说一说？
学生说出“24”和“25”的最小因数和最大因数各是多少。
通过找这些数的因数，从中你发现了什么？学生回答：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
其他同学根据发现的规律自己检验，并用彩笔圈起来。
小结：虽然一个数，它因数的个数有多有少，但最小的因数是1，最大因数是它本身。1的因数只有1。因为一个数的因数有最大和最小，所以个数是有限的。（板书在表格里）。
四、找一个数的倍数。
1、过渡：我们已经学会了找一个数的因数，那么怎样找一个数的倍数呢？你能像找一个数的因数那样有序的找吗？相信这个问题也一定难不倒大家，咱们先来试一个简单的，找2的倍数，看你能找多少个。
2、学生独立找，找好后在小组中交流。
3、汇报展示，交流方法。
引导：你能按从小到大的顺序找2的.倍数吗？能写得完吗？怎么办？
明确方法：用2分别乘1、2、3、4……得到的积都是2的倍数。
4、表示方法：2的倍数有2，4，6，8，10，…（一般写完前5个，就可以用省略号表示）；集合图。
5、写出自己学号的倍数。
学生独立完成，指名两生板演（3的倍数，5的倍数，1的倍数），纠正错误。
小组合作：在找一个数的倍数时，你有什么发现？
交流汇报：一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，个数是无限的。
倍数与因数教学设计8
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书数学（五年级下册）》第12~13页。
教学目标：
1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
教学重点：
理解因数和倍数的含义。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是……？
生：父子（父母、母子、母女）关系。
师：我和你们的关系是……？
生：师生关系。
师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）
二、认识因数与倍数
师：我们已经认识了哪几类数？
生：自然数，小数，分数。
师：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请你们用12个小正方形摆成不同的长方形，并根据摆成的不同情况写出乘、除算式。
根据学生的汇报板书：
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
师：在这3组乘、除法算式中，都有什么共同点？
生：第①组每个式子都有1、12这两个数。
生：第②组每个式子都有2、6、12这三个数。
生：第③组每个式子都有3、4、12这三个数。
师：（指着第②组）像这样的乘、除法式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗？请看课本P12。
师：2和6与12的关系还可以怎样说呢？
生：2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。
师：也就是说，2和12、6的关系是因数和倍数的关系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系？
生：3、4和12有因数和倍数关系，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。
生：我认为1和12也有因数和倍数关系。1是12的因数，12是1的倍数。
生：可以说12是12的因数吗？
生：我认为可以，12×1＝12，1和12都是12的因数。
师：说得真好，从上面3组算式中，我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。
师出示：11÷2=5……1。问：11是2的倍数吗？为什么？
生：我认为不是，因为11除以2有余数。
师：你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的.因数吗？
生：2×4＝8，2和4是8的因数，8是2和4的倍数。
生：40÷2＝20，40是2和20的倍数，2和20是40的因数。
师出示：0×3 0×10
0÷3 0÷10
通过刚才的计算，你有什么发现？
生：我发现0和任何数相乘，都等于0。
生：0除以任何数都等于0。
生：我补充，0不能作为除数。
师：所以在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。
师生小结：这节课，你们都学会了哪些知识？还有什么不明白的地方？
生：我有一个疑问，在2×6＝12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系，这两种说法一样吗？
师：这个问题提得好！谁能回答他的问题？
生：我觉得好像不一样，但不知道为什么？
生：我认为不一样，在2×6=12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系。
师：说的真好。这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式中各部分名称中的“因数”，两者可不能搞混哦！
三、课堂练习
1．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
16和2 4和24 72和8 20和5
2．下面的说法对吗？说出理由。
（1）48是6的倍数。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。
（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。
师：第（3）题有两种不同的意见，请反对意见的同学说说理由。
生：因为没有说明18是谁的倍数，所以不对。
师：你认为怎样说才正确呢？
生：我认为应该这么说：18是3和6的倍数，3和6是18的因数。
师：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数），也就是说：因数和倍数不能单独存在。
3．在36、4、9、12、3、0这些数中，谁和谁有因数和倍数关系。
4．游戏。请生任意写一个60以内的自然数（0除外），听老师说要求，所写的数符合要求的请举手，同桌互相检查。
①（ ）是4的倍数
（ ）是60的因数
（ ）是5的倍数
（ ）是36的因数
②请一名学生模仿刚才老师的要求，继续练习。
③想一想，应该提什么要求，让全班同学都能举手？
生：（ ）是1的倍数。
师：哗，全班都举手了，谁能总结刚才的说法。
生：任何不包括0的自然数都是1的倍数。
倍数与因数教学设计9
教学目标
1、知识与技能
（1）能直接在方格图上，数出相关图形的面积。
（2）能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。
2、过程与方法
（1）在解决问题的过程中，体会策略、方法的多样性。
（2）学会与人交流思维过程与结果。
3、情感态度与价值观
积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索、体验数学与日常生活密切相关。
重点难点及处理问题的策略
1、重点是指导学生如何将图形进行分割，从而让学生体会到解决问题的多样性和简便性。难点是灵活运用方法。
2、借助图形，让学生动手，自主探索、合作交流解决问题的方法。
教学过程：
一、创设情境、揭示新课。
我要说班里每位同学都是优秀的设计师！因为大家都在设计着自己美好的将来，所以在很用功的学习。希望大家继续努力，使自己美好的设计成为现实。下面我们来看一看，我们的同行——一位地毯图案设计师，设计的图案。
展示地毯上的图形，让学生仔细观察图形特点，说发现。
地毯是正方形，边长为14米蓝色部分图形是对称的，……
师：看这副地毯图，请你提出数学问题。
根据学生的回答展示问题：“地毯上蓝色部分的面积是多少？”
师板书课题：地毯上的图形面积
二、自主探索、学习新知
如果每个小方格的面积表示1平方米，，那么地毯上的图形面积是多少呢？
1、学生独立解决问题
要求学生独立思考，解决问题，怎样简便就怎样想，并把解决问题的方法记录下来。
2、小组内交流、讨论
3、班内反馈
请学生汇报蓝色部分面积，重点汇报求蓝色面积的方法。对于每一种方法，只要学生说得合理都给以肯定。
学生的答案也许有：
（1）直接一个一个地数，为了不重复，在图上编号；（数方格法）
（2）因为这个图形是对称的，所以平均分成4份，先数出一份中蓝色的面积，再乘4；（化整为零法）
（3）用总正方形面积减去白色部分的面积；（大减小法）
（4）将中间8个蓝色小正方形转移到四周兰色重叠的地方，就变成4个3×6的长方形加上4个3×3的正方形。（转移填补法）
4、学生总结求蓝色部分面积的方法。
三、巩固练习、拓展运用（课本第19页练一练）
1、第1题
（1）学生独立思考，求图1的面积。
（2）说一说计算图形面积的方法。引导学生了解“不满一格的当作半格数”。
2、第2题
独立解决后班内反馈。
3、第3题
（1）学生独立填空。求出每组图形的面积。学生完成后班内交流反馈答案。
（2）学生观察结果，说发现。
第（1）题的'4个图形面积分别为1、2、3、4的平方数；第（2）题与第（1）题进行比较，第（2）题的3个图形的面积分别是前面一组题的前3个图形 面积的一半。
四、全课小结，课后拓展
今天我们进行了那些活动，你收获了什么？
师：对于计算方格图中规则图形的面积，我们可以分割，可以直接数，可以“大减小”，还可以转移填补。如果没有方格图，我们该怎样解决一些图形的面积呢？明天的数学课上我们将继续学习。课后，有兴趣的同学可以在空白方格纸上设计一些你喜欢的图案，让你的同桌帮你算一算图案的面积。
倍数与因数教学设计10
一、教材分析：
整除概念是贯穿这部分教材的一条主线。签于学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此，教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式a×b=c直接引出因数和倍数的概念。
二、设计思想：
这节课教学倍数和因数的认识，学习找一个自然数的倍数。教材通过用12个同样大小的正方形拼成不同长方形的操作，让学生写出不同的乘法算式，直观感知倍数和因数的关系。在此基础上再依据算式具体说明倍数和因数的含义，利用已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的倍数的方法。
三、教学目标：
1、通过操作活动得出相应的乘法算式，帮助学生理解倍数和因数的意义；探索求—个数的倍数的方法，发现一个数的倍数的特征。
2、在探索一个数的`倍数和因数的过程中培养学生观察、分析、概括能力，培养有序思考能力。能在1-100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数。
3、通过倍数和因数之间的互相依存关系使学生感受数学知识的内在联系，
四、教学重点：
理解倍数和因数的意义和掌握求一个数的倍数的方法。
五、教学难点：
倍数与因数关系的理解。
六、学情分析：
因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了，对于后面的奇数、偶数、质数、合数等概念的理解也是水到渠成。要引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。数论本身就是研究整数性质的一门学科，有时不太容易与具体情境结合起来，而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步发展，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数个数都是无限的，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力，等等。
教学过程：
一、创设情境，引入新课。
1.同学们，你们已经是五年级的学生了。还记得刚入学时你们学得那些数吗?师准备一些豆子让学生数。师介绍自然数及非零自然数。
2.师：我们知道人和人之间存在着这样、那样的关系，其实，数和数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起来探究两数之间的一种关系。
二、认识倍数和因数
1.操作活动：
师：一起看大屏幕，老师这儿有12个大小相同的正方形,如果请你把这12个正方形摆成一个长方形，会摆吗？能不能用一个乘法算式来表示，试试看。
2.学生汇报算式，然后思考是怎样摆的。
师：12个同样大小的正方形能摆出3种不同的长方形，并能写出3个乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。
3.认识倍数和因数。
师：以第一道乘法算式为例，4×3=12，数学上我们就说：12是4的倍数，12也是（3的倍数）
师：大家很会联想，反过来说，4是12的因数，同样，3也是（12的因数）。（课件出示这四句话）
师：这就是我们今天研究的内容（板书课题）
师：仔细观察这个算式，齐读一下。
师：这儿还有两道乘法算式，选你喜欢的一个，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数吗？
师：为了研究方便，我们在说倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。
师：现在你能写一个算式,找一找其中的倍数和因数吗？（同桌互相交流）
师：屏幕上也有几个算式，你能不能说一说其中谁是谁的倍数，谁是谁的因数呢？
（重点是最后一个算式18÷3=6）
生：18是3的倍数，也是6的倍数，3是18的因数，6也是18的因数。
师：看来，我们不仅可以用乘法算式，同样也可以用除法算式来找一个数的因数和倍数。
三、探索找一个数的倍数的的方法
1.找一个数倍数的方法
师：在刚才的学习中我发现12是3的倍数，18也是3的倍数，那3的倍数只有12和18吗？（不是的）
师：你能把3的倍数写出来吗，给你们1分钟的时间，开始。
师：我们一起来写3的倍数，在写一个数的倍数时，一般可以从小到大写前面5个，后面用省略号表示。
师：现在你会找一个数的倍数了吗？（会了）
师：写出2的倍数行不行？（行）5的倍数呢？（行）。
2．发现一个数的倍数的特征
师：刚才我们分别找了3、2、5的倍数，下面请同学们观察3、2、5的倍数，你能发现这些数的倍数有什么共同的特征吗？和你的同桌交流一下
生：最小的和它一样
师：一个数最小的倍数就是它“本身”。（板书：最小本身）
师：最大呢？（生：找不到最大的）
师：也就是说一个数没有最大的倍数。（板书：最大没有）
生：一个数的倍数有无数个
师：无数个我们也可以说是“无限”（板书：个数无限）
四:拓展练习
1.
(1)一共有多少个鸡蛋?
(2)说一说谁是谁的倍数.
2.判断题.
（1）36÷9=4，36是倍数，9是因数。
（2）12的倍数只有24、36、48.
（3）57是3的倍数。
（4）1是1、2、3......的倍数。
3.下面的数哪些是4的倍数,哪些是6的倍数,哪些既是4的倍数,又是6的倍数?
42121869203048
4.写出100以内8的全部倍数.
五：全课小结
这节课你学习了什么知识？有什么收获？
倍数与因数教学设计11
教学目标:
1．通过动手操作和写不同的乘法算式，认识倍数和因数。
2．依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。
3．在探索中，培养学生抽象，概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
教学重点、难点分析：
由于学生对辨析、理清除尽和整除的关系、整除的两种读法等易混淆的概念，使学生明确了一个数是否是另一个数的倍数或因数时，必须是以整除为前提，因数和倍数是相互依存的概念，不能独立存在。所以本节课的教学我把重点定位于理解因数和倍数的含义。教学难点是自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。
教学课时：人教版五年级下册第二单元《因数与倍数》第一课时
教具学具准备:
1．学生每人准备12个大小完全相同的小正方形,一张写有自己学号的卡片。
2．教师准备多媒体课件。
一、创设情景，明确探究目标
师：人与人之间存在着许多种关系，我和你们的关系是……？
生：师生关系。
师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）
1．操作激活。
师：我们已经认识了哪几类数？
生：自然数，小数，分数。
师：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请你们用12个小正方形摆成不同的长方形，并根据摆成的不同情况写出乘、除算式。
2．全班交流。
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
师：在这3组乘、除法算式中，都有什么共同点？
生汇报。
师：（指着第②组）像这样的乘、除法式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗？请看课本p12。
师：2和6与12的关系还可以怎样说呢？
生：2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。
师：也就是说，2和12、6的关系是因数和倍数的`关系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系？
小组合作，交流汇报。
师：说得真好，从上面3组算式中，我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。
揭示课题：今天我们要根据这些算式研究数学新本领。因数和倍数。
师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？
（指名生说一说）
师：你有没有明白因数和倍数的关系了？
那你还能找出12的其他因数吗？
3．举例内化：
你能写出一个算式，让你的同桌找一找因数和倍数吗？（学生互说，教师巡视找出典型例子）
4．下面的说法对吗？说出理由。
（1）48是6的倍数。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。
（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。
师：第（3）题有两种不同的意见，请反对意见的同学说说理由。
生：因为没有说明18是谁的倍数，所以不对。
师：你认为怎样说才正确呢？
生：我认为应该这么说：18是3和6的倍数，3和6是18的因数。
师强调：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数），也就是说：因数和倍数不能单独存在。
二、自主探究，找因数和倍数
1．拓展提升，主动建构：
⑴迁移尝试：请学生试着找出36的所有因数。
⑵交流方法：教师即时捕捉开发学生在课堂上的基础性教学资源，并及时创生为生成性的教学资源，引导学生在交流中评价，在评价中探究，在发现中建构。预计学生会有这样几种情况出现：一是写得多与少的区别，二是找的方法上的区别。具体表现为：一是无序、没有方法地写出了一些，如2，3，6，而且仅此写出了几个；二是有顺序地用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一对一对地写出了1，36，2，18，3，12，4，9，6，但没有按照从小到大的顺序写；三是用除法36÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有顺序地从小到大全部写出： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。
⑶启迪思考：怎样找才能不重复不遗漏？
小组合作，自主探究，汇报交流。
找一个数的因数时要做到不重复也不遗漏，方法可以有：
用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一对一对地写；
或者是用除法36÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有顺序地从小到大全部写。
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（板书）
⑷试一试找20的所有因数。
⑸介绍36的因数的另一种写法----集合
用集合形式写18的因数
2．创设情境，自主探究：
请学生写出6的倍数。预计学生在写6的倍数时，会有这样几种情况出现：一是写得多与少的区别，二是找的方法上的区别。具体表现为：一是无序、没有方法地写出了一些，6二是有顺序地用乘法口诀写6，三是用加法的方法，每次递加6；四是用除法想，（ ）÷6＝1、（ ）÷6＝2、（ ）÷6＝3的方法写。同时可能还会有学生在教师宣布时间到的时候会因为6的倍数写不完而抱怨时间太少。
请写得又多又快的同学介绍自己的好方法、小窍门。在此基础上交流评价小结方法。（评价时突出有序思维的策略）
3．迁移内化，自主探究：
⑴尝试迁移：请学生尝试迁移，用自己喜欢的方法写出2的倍数和5，4，7的倍数。
2的倍数有：2，4，6，8，10，12……
5的倍数有：5，10，15，20，25……
⑵引导观察：请学生观察以上这些数的倍数，有什么发现？
（一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身。）
（3）还记得因数吗，出示课件
观察：看一看这些数的因数，你有什么发现？（36最小的因数是1，最大的是36，……一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。）
三、变式拓展，实践应用
指导学生做书本“练习二”的第2题和第3题。
四、全课总结
师：今天这节课我们一起学习了“约数和倍数”，你有哪些收获？
课堂练习：游戏：“我的朋友在哪里？”
游戏规则：（1）一位同学提出所要找的朋友的要求，例：“我的因数在哪里？”或“我的倍数在哪里？”（2）相应学号的同学站起来，其他同学判断是否正确。
作业安排：
引导学生根据实际猜老师年龄，给出范围：老师的年龄既是2的倍数也是5的倍数
倍数与因数教学设计12
教学目标：
1、使学生结合具体情境初步理解因数和倍数的含义，初步理解因数和倍数的关系;
2、使学生依据因数和倍数的含义以及已有乘、除法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。
3、渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点，培养学生抽象、概括的能力。教学重点：理解因数和倍数的含义。
教学难点：探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学准备：PPT课件。
教学过程：
一、导入新课(3分)
师：同学们，你们知道吗?人类最早对数学的研究就是从自然数开始的。看似简单的自然数，里面蕴藏着无穷的知识和奥秘。这节课我们就来研究有关自然数的一些知识。 (课件出示：12个小正方形)
师：请同学们看大屏幕，这里有12个完全一样的小正方形，大家可以把它们拼成一个长方形吗?生：可以。
师：怎样拼成一个长方形呢?谁能用一个乘法算式把你的想法表达出来?
生1：1×12=12生2：2×6=12生3：3×4=12 (板书：1×12=12 2×6=12 3×4=12)师：还有吗?生：没有了。
师：我们先来看看第一个算式，(点击课件)根据1×12=12，大家猜猜看，他每排摆几个?摆了几排?生：每排摆12个，摆一排。
师：这是一种情况，还有别的可能吗?生：每排摆1个，摆了12排。
师：是这样摆的吗?(点击课件出示摆法)师：根据2×6=12，你能猜出它的摆法吗?
生：每排摆6个，摆了2排。每排摆2个，摆了6排。师：像这样吗?(点击课件出示摆法)
师：我们来看最后一个乘法算式3×4=12，这个算式刚才是哪位同学说的?你能说说你的摆法吗?
师：每排摆4个，摆了3排。也有可能每排摆了3个，摆了4排。(边说边点击课件出示)大家同意吗?生：同意。
师：同学们可别小看这三个乘法算式，它们不但可以清楚的表示出这几种拼法，而且还蕴含着其他的数学知识呢。我们就以3×4=12这个算式为例，在数学里面，我们就说3是12的因数，4也是12的因数，反过来说12是3的倍数，12也是4的倍数。今天这节课我们就来研究因数和倍数。(板书课题：因数和倍数)
二、加强概念的理解。(5分)
师：还有两个乘法算式呢，大家知道谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗?生：知道。
师：同桌两人相互说说吧。开始师：谁来说第一个算式?(点击课件)
生：1是12的因数，12是12的因数。12是1的倍数，12是12的倍数。师：同意吗?
生：同意。(点击课件出示)师：2×6=12这道算式谁来说一说?
生：2是12的因数，6是12的因数。12是2的倍数，12是6的倍数。师：说得真好，刚才两位同学表述得非常完整。因数和倍数就像一对好朋友，我们在说的时候一定要说清谁是谁的因数，谁是谁的倍数，缺一不可。(课件出示)
师：通过这三道乘法算式我们找出了12的因数，12的因数有哪些呢?一起来说一说。引导学生一组一组的说。师：12还有其它的因数吗?生：没有了。师：为了方便，我们在研究因数和倍数时所说的数指的是整数(一般不包括0)(课件出示)
三、探索寻找因数的.方法。(10分)
师：这里还有5个数，大家看看哪两个数之间存在因数与倍数的关系?谁来说一说?
(课件出示2，3，5，18，25)生自由发言。
师：我刚才听到好几个数都是18的因数。哪位同学能在这5个数中找出18的因数到底有哪几个?生1：2，3生2：18 ……
师：看来我们要找出18的一个或两个因数很容易，(在所有的整数中，18还有其它的因数吗?)怎样才能把18的所有因数都找出来呢?有没有什么好的方法?四人一小组讨论讨论，讨论完后把方法写出来。学生讨论，教师巡视指导。
师：哪一组来说说你采用的是什么方法?生1：1×18=18 2×9=18 3×6=18生2：18÷1=18
18÷2=9
18÷3=6 ……
(展示三个小组的做法)师：大家琢磨琢磨这几种看似不同的方法有相同的地方吗? (引导学生发现其实都是运用了乘法口诀，通过一个算式能找出两个因数，也可以说是一对因数)
师：很有道理。我们一起来看看18的因数是怎样一对一对找出来的。首先由1×18=18，我们可以找到…生：1和18生：由2×9=18，我们可以找到2和9，由3×6=18，我们可以找到3和6。
板书：6
师：找完了吗?生：找完了。
师：我们把18的因数按照从小到大的顺序完整的说一遍。 (学生齐说，老师用手势引导)下面我们把它写下来。
(师板书：18的因数有1，2，3，6，9，18)
师：18的因数还可以像这样表示(点击课件出示集合图)
师：我们刚才找出了18的所有因数，大家认为要想把一个数的因数找完整应该注意些什么?生：要按照一定的顺序。师：你说得真好。还有需要注意的吗?生：要一对一对的找。
师：这两位同学总结的方法很不错，大家听清楚了吗?谁能完整的说一说?
生1：有序的、一对一对的找。师：你来说一说。
生2：有序的、一对一对的找。
师：对，按照大家说的这种方法我们就能很快的把一个数的所有因数找出来。那找到什么时候为止呢?请大家看18的最后一对因数是几和几?生：3和6。
师：为什么不接着往下写了?生答。
小结：其实找因数就像我们数学中的相遇问题。最开始是1和18，离得很远，接着是2和9，有点近了，再接下来是3和6，更近了。3和6之间的整数只有4和5，都不是18的因数，所以没必要再往下找。
尝试练习：
师：请大家按照这种有序的一对一对的找的方法试着找一找30和36的所有因数。在作业本上写一写。
师：哪位同学来说说30的因数你是怎么找的? (投影展示)学生说说自己的想法。
师：大家同意他的想法吗?和他一样的请举手。
师：既然大家都用了这种方法，那么老师有一个问题想请教同学们，30的最后一组因数是5和6，找到这儿的时候还需要继续找吗?为什么?
生：因为5和6已经挨着了，它们之间已经没有整数了。
师：说得真好，我们按照一定的顺序，一对一对地找出了30所有的因数。36的因数谁来说一说。生汇报，课件演示。
(出示到6和6时，还找吗?)生：不找了。师：因为…
生：因为6和6已经重合了，它们之间更不可能有其它的整数。师：最后一组出现了两个相同的因数，怎么办?生：我们就可以只写一个。 (演示：去掉第二个)
师：36的因数有哪些?请大家有顺序的说一说。 (生说，课件演示)
四、观察发现因数的特点。(3分)
师：找一个数的因数大家会了吗?生：会了。师：下面老师口述两个数，看看哪个同学能够很快地说出它的所有因数。我们来比一比。师：1的因数有…生：1师：还有吗?生：没有。师：7的因数呢?生：1、7。
师：找一个数的因数的方法大家掌握得非常好，我们一起来看看所找的这些数的因数，它们有什么共同点?(课件出示)生：所有的数的因数都有1。
(课件出示)一个数最小的因数是( 1 )，师：一个数的最大因数是什么?生：它本身。
(课件出示：一个数的最大因数是它本身)
师：既然一个数有最大的因数，那么一个数的因数个数是()。
五、找一个数的倍数。(10分)
师：我们学会了找一个数的因数，那么找一个数的倍数大家会吗?试一个怎么样?生：好。
(课件出示：你能找出多少个2的倍数)
师：同桌相互说着听一听。(师板书：2的倍数有)师：谁来说一说?
生：2，4，6，8，10……(生边说师边板书)师：写得完吗?生：写不完。师：那怎么办?
(引导学生用省略号表示)
一个数的倍数同样可以用集合图表示(点击课件，出示集合图)师：2的倍数我们是找出来了，谁能告诉我，你是用什么方法找得吗?生：2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10…
师：找2的倍数我们可以2来分别乘1、2、3、4、5…所得的积就是它的倍数了。找其它数的倍数我们能用这种方法吗?生：能。
师：请大家试着在这条数轴上找出3的倍数。一起说一说。 (课件演示)师：说得完吗?生：说不完。
师：这还有两个数5和7，哪位同学能够很快的说出它们的倍数。(课件出示)
学生汇报。(课件出示)
师：通过上面的例子，你发现一个数的倍数有什么特点吗?生1：一个数的最小倍数是它本身。生2：一个数的倍数个数是无限的。 (课件跟随出示：一个数的最小倍数是它本身。一个数的倍数个数是无限的)
师：今天的新知识即将告一段落，下面的一些题大家看看会做吗?
六、练一练：(3分)
1、投影出示填空题。
① 24的最大因数是()，最小倍数是()
②只有一个因数的数是()
③ 15的因数有()。
④ 6的倍数有()(写出5个)
⑤一个数的因数个数是()，一个数的倍数个数是()。
师：大家说得真棒，我们来看看这几位同学说的对吗?
2、谁说得对?(投影出示)
师：看来凭这几道题要想难倒同学们，还真不容易，不过我还真不想放弃，这还有两道题，大家愿意接受挑战吗?猜一猜(1分)考考你
师;看来我不想放弃都不行了，同学们太聪明了。
七、 小结。(2分)
师：聪明的同学们，谁能说说通过这节课的学习你有什么收获?
八、拓展(3分)
师：既然我们学会了找一个数的因数，那就请同学们把自己编号的所有因数写下来。
生开始写。
师：编号是6的同学请站起来，你真幸运，知道为什么吗?我们一起来看看6的因数。
课件出示。
师：我们如果把最大因数它的本身去掉，从剩下的三个因数中你会发现什么?
生：1+2+3=6
师：这剩下的因数和刚好等于6，也就是说刚好等于这个数的本身。这样的数我们把它叫做完全数，也叫完美数。我们全班同学的编号中大家知道有几个完美数吗?
生：……
师：只有两个。在1到40000000之间只有5个完美数。最早研究完美数的是生活在2500年前的古希腊数学家毕达哥拉斯，到20xx年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了40个完美数。我们一起来看看前6个完美数。当然，人们至今仍然没有停止寻找完美数的步伐。同学们，知识是无穷无尽的，在知识的海洋里我们也应该有科学家的这种孜孜不倦，认真执著的精神。
倍数与因数教学设计13
教学目标：
1、使学生初步理解倍数和因数的含义，知道倍数和因数相互依存的关系。
2、使学生依据倍数和因数的含义以及已有乘除法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数倍数和因数的方法，能在1—100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，找出100以内某个数的所有因数。
3、使学生在认识倍数和因数以及找一个数的倍数和因数的过程中进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水平。
教学重点：
理解因数和倍数的含义，知道它们的关系是相互依存的。
教学难点：
探索并掌握找一个数的因数的方法。
教学准备：
12个小正方形片、每个学生的学号纸。
教学过程设计：
一、认识倍数、因数的含义
1、操作活动。
（1）明确操作要求：用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个？摆了几排？用乘法算式把自己的摆法记录下来。
（2）整理、交流，分别板书4×3＝1212×1＝126×2＝12
2、通过刚才的学习，我们发现用12个同样的小正方形可以摆出3种不同的长方形，由此，还得出3道不一样的乘法算式。4×3=12可以说12是4的倍数，12也是3的倍数；反过来，4和3都是12的因数。
3、今天我们就来研究倍数和因数的知识。
（揭示课题：倍数和因数）
（1）那其它两道算式，你能说出谁是谁的倍数吗？你能说出谁是谁的因数吗？
指名回答后，教师追问：如果说12是倍数，2是因数，是否可以？为什么？
小结：倍数和因数是指两个数之间的关系，他们是相互依存的。
（2）出示：20×3=60，36÷4=9。同桌相互说一说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？
指出：为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数都是指不是0的自然数。
二、探索找一个数倍数的方法。
1、从4×3=12中，知道12是3的倍数。3的倍数还有哪些？从小到大，你能找到几个？同桌交流自己的思考方法。
2、提问：什么样的数是3的倍数？你能按从小到大的顺序有条理的说出3的倍数吗？能全部说完吗？可以怎么表示？
3、议一议：你发现找3的倍数有什么小窍门？
明确：可以按从小到大的顺序，依次用1、2、3……与3相乘，乘得的积就是3的倍数。
4、试一试：你能用学会的窍门很快地写出2和5的倍数吗？
生独立完成，集体交流。注意用……表示结果。
5、观察上面的3个例子，你发现一个数的倍数有什么特点？
根据学生的交流归纳：一个数的倍数中，最小的是它本身，没有最大的倍数，一个数倍数的个数是无限的。
6、做“想想做做”第2题。
学生填表后讨论：表中的应付元数是怎么算的？有什么共同特点？你还能说出4的哪些倍数？说的完吗？
二、探索求一个数因数的方法。
1、学会了找一个数倍数的方法，再来研究求一个数的因数。
你能找出36的所有因数吗？
2、小组合作，把36的所有因数一个不漏的写出来，看看哪个组挑战成功。并尽可能把找的方法写出来。教师巡视，发现不同的找法。
3、出示一份作业：对照自己找出的36的因数，你想对他说点什么？
4、交流整理找36因数的方法，明确：哪两个数相乘的积等于36，那么这两个数就是36的因数。（一对一对地找，又要按次序排列）
板书：（有序、全面）。正因为思考的有序，才会有答案的全面。
5、试一试：请你用有序的思考找一找15和16的因数。
指名写在黑板上。
6、观察发现一个数的因数的特点。
一个数的因数最小是1，最大是它本身，一个数因数的个数是有限的。
7、“想想做做”第3题。
生独立填写，交流。观察表格，表中的排数和每排人数与24有怎样的关系。
四、课堂总结：学到这儿，你有哪些收获？
五、游戏：“看谁反应快”。
规则：学号符合下面要求的请站起来，并举起学号纸。
（1、）学号是5的倍数的。
（2、）谁的学号是24的因数。
（3、）学号是30的因数。
（4、）谁的学号是1的倍数。
思考：
1、倍数和因数是一个比较抽象的知识，教学中让学生摆出图形，通过乘法算式来认识倍数和因数。用12个同样大的正方形拼一个长方形，观察长方形的摆法，再用乘法算式表示出来，组织交流出现积是12的不同的`乘法算式。即：4×3＝122×6＝121×12＝12。根据乘法算式，从学生已有知识出发，学习倍数和因数，初步体会其意义
2、在得出这些乘法算式以后，先根据4×3=12说明12是3和4的倍数，3和4都是12的因数，使学生初步体会倍数和因数的含义。在学生初
步理解的基础上，再让他们举一反三，结合另两道乘法算式说一说。在这一个环节中，我设计了一个练习。即“根据下面的算式，同桌互相说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数”第一个是20×3＝60，根据学生回答后质疑“能不能说3是因数，60是倍数”，从而强调倍数和因数是相互依存的。第二个是36÷4＝9，让学生根据除法算式说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数，并追问：你是怎么想的？使学生知道把它转化为乘法算式去说。
在学生有了倍数、因数的初步感受后，再向学生说明：我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数，明确了因数和倍数的研究范围。
3、P71例一：找3的倍数，先让学生独立思考，“你还能再写出几个3的倍数？你是怎样想的？”在学生交流的基础上，适时提出：什么样的数就是3的倍数？你能按照从小到大的顺序有条理地说出3的倍数吗？使学生明确：找3的倍数时，可以按从到大的顺序，依次用1、2、3……与3相乘，而每次乘得的积都是3的倍数。在此基础上，引导学生进一步思考：你能把3的倍数全都说完吗？从而使学生学会规范地表示一个数的所有倍数，并初步体会到一个数的个数是无限的。随后，让学生试着找出2和5的倍数，并正确表达2和5的所有倍数。最后引导学生观察写出的3、2和5的所有倍数，发现一个数的倍数的特点，即：一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
4、例二：找36的所有因数，准备让学生独立尝试，但这部分内容对学生来说是个难点，所以我采用了四人小组合作的方式让学生试着找出36的所有因数。在找36的因数时，无论想乘法算式还是想除法算式，学生一般都从无序到有序，从有重复或遗漏到不重复不遗漏。所以，我在教学时允许他们经历这样的过程。先按自己的思路、用自己的方法写36的因数，能写几个就写几个，是什么顺序就什么顺序。然后在交流中互相评价，让他们知道一组一组地找比较方便，可以利用乘法算式，按一个因数从小到大的顺序，同时又让他们掌握按次序地书写。此外，结合例题和试一试，通过比较和归纳，使学生明确：一个数的因数的个数是有限的，一个数的因数中最小的是1，最大的是它本身。
5、教材P72第2题让学生解决实际问题在表里填数，把4依次乘1、2、3、……得出“应付元数”，然后思考下面的问题，可以使学生进一步认识把4依次乘1,2,3,……所得的积，就是4的倍数，进一步理解找倍数的方法。第3题也是解决实际问题填写表里的数，并提出问题让学生思考，使学生明确两个相乘的数都是它们积的因数，求一个数的所有因数，可以想乘法一对一对地找出来，理解找一个数的因数的方法。
为了提高学生学习兴趣，巩固所学的知识。最后安排了一个游戏，让学生在游戏中进一步练习找一个数倍数或因数的方法。。
倍数与因数教学设计14
教学目标：
1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。
2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
3、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。
教学重点：
1、理解掌握质数、合数的概念。
2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。
教学过程：
一、探究发现，总结概念：
1、师：(出示三个同样的小正方形)每个正方形的边长为1，用这样的三个正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形?学生独立思考，然后全班交流。
2、师：这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形?学生各自独立思考，想像后举手回答。
3、师：同学们再想一下，如果有12个这样的小正方形，你能拼出几个不同的长方形?师：我看到许多同学不用画就已经知道了。(指名说一说)
4、师：同学们，如果给出的正方形的个数越多，那拼出的不同的长方形的个数——，你觉得会怎么样?
学生几乎是异口同声地说：会越多。
师：确定吗?(引导学生展开讨论。)
5、师：同学们，用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的'长方形不止一种。你觉得当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种?什么情况下拼得的长方形不止一种?并举例说明。
先让学生小组讨论，然后全班交流，师根据学生的回答板书。
师：同学们，像上面这些数(板书的3、13、7、5、11等数)，在数学上我们把它们叫做质数，下面的这些数(4、6、8、9、10、12、14、15等数)我们把它们叫做合数。那究竟什么样的数叫质数，什么样的数叫合数呢?学生独立思考后，在小组内进行交流，然后再全班交流。
引导学生总结质数和合数的概念，结合学生回答，教师板书：(略)
6、让学生举例说说哪些数是质数，哪些数是合数，并说出理由。
7、师：那你们认为“1”是什么数?让学生独立思考，后展开讨论。
二、动手操作，制质数表。
1、师出示：73。让学生思考着它是不是质数。
师：要想马上知道73是什么数还真不容易。如果有质数表可查就方便了。(同学们都说“是呀”。)师：这表从哪来呢? (教师出示百以内数表)这上面是1到100这100个数，它不是质数表，你们能不能想办法找出100以内的质数，制成质数表?谁来说说自己的想法?(让学生充分发表自己的想法。)
2、让学生动手制作质数表。
3、集体交流方法。
三、练习巩固：完成练习四第
1、2题。
四、课题小结：
这节课你在激烈的讨论中有什么收获?
倍数与因数教学设计15
一、教学过程：
（一）动手操作，感受并认识因数与倍数。
1、老师和同学们都在课前准备了几个小正方形，如果用这些小正方形拼成一个长方形，可以怎么拼？（让学生独立拼摆）
2、全班交流，请学生上黑板拼一拼，拼法用乘法算式表示出来。
指出：有三种拼法，列出三个不同的乘法算式，今天我们研究的内容就藏在着三个算式中。
3、教师选择一个算式指出4×3=12，4是12的因数，12是4的倍数，看这个算式还可以说：谁是谁的因数？谁是谁的倍数吗？
4、揭示课题：倍数和因数。
5、看其他两个算式，你还能说什么吗？你觉得哪个算式给你的感觉有些特别？
6、自己写一个乘法算式，让你的同桌说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，选一些特殊的例子：如0×8=0的形式16÷2=8。辨析：能不能说16是倍数，2是因数。
7、完成想想做做（1）。
8、完成想想做做（2）。（交流：应付元数与4元有什么关系？省略号表示什么意思？从这个省略好你知道了什么？）
9、想想做做（3）。（从中发现了什么？24有那些因数？最大的是几？最小的是几？）
（二）找倍数和因数。
1、找一个数的倍数（让学生自己在纸上写，然后交流：你是怎么找的？）
提问：
（1）3的最小的倍数是几？最大的'呢？
（2）3的倍数有无数个，那么该怎么表示？
2、完成试一试。
反思：怎样找一个数的倍数比较方便？一个数的倍数最小是几？找得到最大的倍数吗？
3、找一个数的因数。
先让学生独立找36的因数，再进行交流。
提问：36最小的因数是几？最大的呢？怎样找才能保证不重复不遗漏？对好的方法及时的给以肯定。
完成试一试
4、提问：15的最小因数是几？最大的因数是几？16呢？你有什么发现？
5、巩固练习：
（1）4的倍数有：
（2）25以内4的倍数有：
（3）30的因数有：
（4）15的因数有：
（三）课堂小结：略。
（四）作业布置：
1、6的倍数有：
2、7的倍数有：
3、100以内9的倍数有：
4、24的因数有：
5、11的因数有：
二、教学反思：
本节课重点围绕“理解倍数和因数的含义，能按要求找出一个数的倍数和因数”进行教学。在写一个数的倍数和因数时，要让学生经历探索的过程，在相互交流时，得出最优的方法，在探索倍数和因数的规律时，既不能让学生毫无目的的去探究，也不能把这个结论直接告诉学生。
先出示一些具体的数，从这些具体的数的基础上进行探究，起到了较好的效果。在探究一个数的因数的方法时，先在前面孕伏着除法中也有倍数和因数，为探究一个数的因数埋下了伏笔。这个方法要比倍数的方法难一些，教师要有耐心，把学生的方法全部板书在黑板上，然后通过比较，发现商也是这个数因数，又发现一个数的因数，是成队出现的，所以怎样做到既不重复，又不遗漏，就要有序思考，与前面学过的找规律的方法有机地联系在一起。
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