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高中数学教学设计优秀

时间：2024-09-06 08:25:02 教学设计我要投稿

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高中数学教学设计优秀

　　作为一位不辞辛劳的人民教师，通常需要用到教学设计来辅助教学，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。你知道什么样的教学设计才能切实有效地帮助到我们吗？下面是小编整理的高中数学教学设计优秀，欢迎大家分享。

高中数学教学设计优秀

高中数学教学设计优秀1

　　【教学目标】

　　1、知识与技能：

　　(1)掌握圆的标准方程。

　　(2)会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程。

　　(3)会判断点与圆的位置关系。

　　2、过程与方法：

　　(1)进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力。

　　(2)加深对数形结合思想的理解和加强待定系数法的运用。

　　3.情感、态度与价值观：

　　(1)培养学生主动探究知识、合作交流的意识。

　　(2)让学生感受数学，体验数学；从走入数学到走出数学，生活处处有数学，数学就在我身边，体会到数学知识、思想方法和精神来源于生活，还要服务于生活；寓思想教育于教学。让学生体会到数学的美以及数学的价值与魅力。

　　【学情分析】

　　对圆的方程有个初步的认识以及在上章学习了直线与方程的基础上，学习圆的方程，学生还是可以接受。在教学过程中，主要采用启发性原则，并且与已经学过的直线方程进行类比，发挥学生的思维能力、想象能力，由易到难，逐步加深。

　　【重点难点】

　　重点：圆的标准方程和圆的标准方程特点的明确。

　　难点：会根据不同的条件写出圆的标准方程。

　　【教学过程】

　　第一学时评论(0)教学目标

　　教学活动活动1【导入】新闻联播片段

　　全党同志与全国各族人民紧密团结在党中央周围。

　　请结合数学中圆知识，谈谈你对这句话的理解？

　　活动2【讲授】问题1.

　　在直角坐标系中，以A (a,b)为圆心，r为半径的圆上的动点M(x,y)满足怎样的关系式？

　　活动3【活动】想一想！

　　圆心在坐标原点，半径长为r的圆的方程是什么？

　　活动4【导入】试试你的眼力！判断下列方程是否为圆的标准方程：

　　(x-2)2 +y=8；

　　(x-2)2-y2=8；

　　(2x-2)2+y2=8；

　　(x-2)2+y2=0；

　　(x-2)2+y2=a；

　　(2x-2)2+(2y-4)2=8。

　　答案：都不是，第6个可以化为圆的标准方程。

　　活动5【活动】再试一下！

　　圆(x1)2+(ay2)2=1a的圆心坐标和半径分别是什么？

　　答案：圆心坐标为(1，—2)，半径是√2

　　活动6【活动】问题2.

　　要写出圆的标准方程，只需知道圆的哪些量？

　　怎样判断一点是否在一个圆上？

　　学生回答，教师点评。

　　活动7【活动】例1

　　写出圆心为A(2, -3)，半径长为5的圆的方程，并判断点M1(5,7),M2((√5,1)是否在这个圆上。

　　学生回答，教师点评后，学生阅读教科书上本题解法。

　　活动8【活动】探究

　　你能判断点M2在圆内还是在圆外吗？

　　学生回答，教师点评。

　　点与圆心距离比半径大等价于点在圆外。

　　点与圆心距离比半径小等价于点在圆内。

　　点与圆心距离等于半径等价于点在圆外等价于点的坐标满足方程。

　　活动9【讲授】解题收获

　　1.从确定圆的两个要素即圆心和半径入手，直接写出圆的标准方程——直接法。

　　2.类似于点与直线方程的关系：点在圆上等价于点坐标满足圆方程活动10【活动】试一试！

　　例2 △ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1)，B(7,-3),C(2, -8),求它的'外接圆的方程。

　　师：△ABC的外接圆的圆心简称什么？

　　学生回答

　　师：△ABC的外心是什么的交点？

　　学生回答

　　师：求圆的标准方程，只需知道圆心坐标和圆的半径。这三点都在圆上，其坐标一定是满足所求圆的方程。这样就可以设出圆的标准方程。

　　学生阅读教材例2解法。

　　师：提示：方程组中

　　(1) (2)得到什么？

　　(1) (3)得到什么？

　　然后，怎样就可以求出圆心坐标和半径。

　　活动11【讲授】解题收获

　　先设出圆的标准方程，再根据已知条件建立方程组，从而求出圆心坐标和半径的方法——待定系数法。

　　活动12【活动】动手折一折

　　请同学们准备一个锐角三角形纸片，能否用手工的方法找到此三角形外接圆的圆心？

　　学生回答过程。

　　把三角形的任意两个顶点重合进行对折，就可以得到边的垂直平分线，垂直平分线的交点即是三角形的外心。

　　师：把圆的弦对折，折线一定经过圆心。即圆心一定在弦的垂直平分线上。

　　活动13【活动】Let’s try

　　例3已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2, -2)，且圆心C在直线m：x - y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程。

　　由学生阅读例3，学生总结解题步骤。

　　活动14【讲授】解题收获

　　由圆的几何性质直接求出圆心坐标和半径，然后写出标准方程——几何性质法。

　　活动15【活动】小结

　　一个方程

　　三种方法

　　一种思想

　　活动16【讲授】作业布置

　　作业：教材P124习题A组第2题和第3题。

　　课下探究：

　　(1)平面内到一定点的距离等于定长的点轨迹是圆。点的轨迹是圆的方法很多，请试着找出来，并和其他同学交流。

　　(2)直线方程有五种形式，圆除了标准方程，还有其它形式吗？

　　活动17【导入】结束语

　　圆心半径确定圆，

　　待定系数很普遍；

　　大家站在同一圆，

　　彰和谐平等友善；

　　半径就像无形线，

　　把大家心聚一点；

　　垂直平分折中线，

　　就能折出同心愿；

　　中国腾飞之梦圆。

　　活动18【测试】课堂测试

　　1.圆C：(x2)2+(y+1)2=3的圆心坐标为( )

　　A(2,1) B(2，—1) C(—2,1) D(—2，—1)

　　2.以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是( )

　　A x2+y2=2 B x2+y2=4

　　C (x2)2+(y2)2=8 D x2+y2=√2

　　3圆心为(1,1)且与直线x+y=4相切的圆的方程是( )

　　A (x1)2+(y1)2=2 B (x1)2+(y1)2=4

　　C (x+1)2+(y+1)2=2 D (x+1)2+(y+1)2=4

　　4圆A：(ax+2)2+y2=a+3，则此圆的半径为______________。

　　5已知一个圆的圆心在点C(—3,—4)，且经过原点。

　　(1)求该圆的标准方程；

　　(2)判断点M(—1,0),N(1,—1),P(3,—4)和圆的位置关系。

　　6.已知△AOB的顶点坐标分别是A(8,0), B(0,6),O(0,0)，求△AOB外接圆的方程。

　　7求过点A(1,—1)B(—1,1)且圆心在直线x+y2=0上的圆方程

　　参考答案：1 B 2 B 3 A 4 2或√2

　　5 (1) (x+3)2+(y+4)2=25

　　(2)M在圆内，N在圆上，P在圆外。

　　6 (x4)2+(y3)2=25 。

　　7 (x1)2+(y1)2=4

高中数学教学设计优秀2

　　【教学目的】

　　（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

　　（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

　　（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

　　【重点难点】

　　教学重点：集合的基本概念及表示方法

　　教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

　　授课类型：新授课

　　课时安排：1课时

　　教具：多媒体、实物投影仪

　　【内容分析】

　　1、集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础

　　把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑

　　本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子

　　这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念

　　集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明

　　【教学过程】

　　一、复习引入：

　　1、简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；

　　2、教材中的章头引言；

　　3、集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；

　　4、“物以类聚”，“人以群分”；

　　5、教材中例子(P4)

　　二、讲解新课：

　　阅读教材第一部分，问题如下：

　　（1）有那些概念？是如何定义的？

　　（2）有那些符号？是如何表示的？

　　（3）集合中元素的特性是什么？

　　（一）集合的有关概念：

　　由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

　　定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合。

　　1、集合的概念

　　（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）

　　（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

　　2、常用数集及记法

　　（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，

　　（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+

　　（3）整数集：全体整数的集合记作Z，

　　（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q，

　　（5）实数集：全体实数的集合记作R

　　注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

　　（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的`集，表示成Z*

　　3、元素对于集合的隶属关系

　　（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

　　（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

　　4、集合中元素的特性

　　（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可

　　（2）互异性：集合中的元素没有重复

　　（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

　　5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

　　三、练习题：

　　1、教材P5练习1、2

　　2、下列各组对象能确定一个集合吗？

　　（1）所有很大的实数（不确定）

　　（2）好心的人（不确定）

　　(3)1，2，2，3，4，5.（有重复）

　　3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是-2,0,2

　　4、由实数x,-x,|x|，所组成的集合，最多含（A）

　　(A)2个元素(B)3个元素(C)4个元素(D)5个元素

　　5、设集合G中的元素是所有形如a+b (a∈Z, b∈Z)的数，求证：

　　（1）当x∈N时，x∈G;

　　（2）若x∈G，y∈G，则x+y∈G，而不一定属于集合G

　　证明(1)：在a+b (a∈Z, b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,则x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G

　　证明(2)：∵x∈G，y∈G，

　　∴x= a+b (a∈Z, b∈Z)，y= c+d (c∈Z, d∈Z)

　　∴x+y=（a+b）+（c+d）=(a+c)+(b+d)

　　∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z

　　∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z

　　∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，

　　又∵ =且不一定都是整数，

　　∴ =不一定属于集合G

　　【小结】

　　1、集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）

　　2、集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

　　3、常用数集的定义及记法

高中数学教学设计优秀3

　　一、课程说明

　　（一)教材分析：此次一对一家教所使用教材为北师大版高中数学必修5。辅导内容为第一章第二节等差数列。前一节的内容为数列，学生已初步了解到数列的概念，知道什么是首项，什么是通项等等。以及了解到什么是递增数列，什么是递减数列。通过第一节的学习的铺垫，可以让学生更自主的探究，学习等差数列。而我也是在这些基础上为她讲解第二节等差数列。

　　（二）学生分析:此次所带学生是一名高二的学生。聪明但是不踏实，做题浮躁。基础知识掌握不够牢靠，知识的运用能力较差，分析能力较弱，解题思路不清。每次她遇到会的题，就快快的草率做完，总会有因马虎而犯的错误。遇到稍不会的，总是很浮躁，不能冷静下来慢慢思考。就由略不会变成不会。但她也是个虚心听教的孩子，给她讲课，她也会很认真地听讲。

　　(三）教学目标：

　　1、通过教与学的配合，让她能够懂得什么是等差数列，以及等差数列的通项公式。

　　2、通过对公式的推导，让她加深对内容的理解，以及学会自己对公式的推导。并且能够灵活运用。

　　3、在教学中让她通过对公式的推导来明白推理的艺术，并且培养她学习，做题条理清晰，思路缜密的好习惯。

　　4、让她在学习，做题中一步步抽丝剥茧，寻找解决问题的方法，培养她敢于面对数学学习中的困难，并培养她对克服困难和运用知识。耐心地解决问题。

　　5、让她在学习中发现数学的独特的美，能够爱上数学这门课。并且认真对待，自主学习。

　　(四)教学重点: 1.让学生正确掌握等差数列及其通项公式，以及其性质。并能独立的推导。

　　2、能够灵活运用公式并且能把相应公式与题相结合。

　　（五）教学难点：

　　1、让学生掌握公式的推导及其意义。 2.如何把所学知识运用到相应的题中。

　　二、课前准备

　　（一）教学器材

　　对于一对一教教采用传统讲课。一张挂历。

　　（二）教学方法

　　通过对生活中的有规律数据的观察来提出问题，让学生结合前一节所学，思考有什么规律。从生活中着手有利于激发学生的兴趣爱好，并能更积极地学习。让学生先独立的思考，不仅能让她对所学知识映像更为深刻，并且培养她的缜密思维。让她回答后，我再帮助她纠正，并且让她提出心中所虑。经过我给她讲完课后，让她回答自己先前的疑虑。并且让她自己总结，得出结论。最后让她勤加练习。以一种“提出问题—探究问题—学习知识—解答问题—得出结论—强加训练”的模式方法展开教学。

　　（三）课时安排

　　课时大致分为五部分：

　　1、联系实际提出相关问题，进行思考。 2.以我教她学的模式讲授相关章节知识。

　　3、让学生练习相关习题，从所学知识中找其相应解题方案。 4.学生对知识总结概括，我再对其进行补充说明。 5.布置作业，让她课后多做练习。

　　三、课程设计(一)提出问题【引入】根据我们的挂历上，一个月的日期数。通过观察每一行日期和每一列日期它们有什么规律？

　　思考1) 2) 3) 1,3,5,7,9.。.。.。.

　　2,4,6,8,10.。.。.。.

　　6,6,6,6,6.。.。.。

　　这些每一行有什么规律？

　　（二）分析问题并讲解

　　1、通过观察每一个数与前一个数相差为同一个常数。再结合前一节所学数列的定义总结出“每一项与前一项的差为同一个常数，我们称这样的数列为等差数列。”并且得出“这个常数为等差数列的.公差。”

　　2、设首项为a1，公差为d。由思考题1) 2) 3)可观察出什么？由学生通过她的发现来推导总结出

　　ana1(n1)dnd(a1d

　　3、通过分析通项公式的特点，做下题（学生自己分析，思考来做。）例：已知在等差数列{an}中，a520,a20xx，试求出数列的通项公式？

　　通过学生做题再分析总结，用详细的语言讲解总结等差数列的性质：等差数列{an}，{bn} 1)

　　ana1anamd（nm1,n,mN）。

　　n1nm2)若mnpq（m,n,p,qN）

　　pq则2anapaq。则amanapaq（反之不真）。 3)若mn,2m4) am,amk,am2k,am3k,，amnk也构成等差数列，公差为kd。

　　5) a1a2am,am1am2a2m,a2m1a2m2a3m,也构成等差数列，其公差为md。

　　26)数列{can差数列。 7)

　　d}为等差数列，{anbn}，{anbn}为等a1ana2an1a3an2akan1k

　　让学生根据所讲性质做练习题练习：1) a1a4a715，a2a4a645

　　{an}为等差数列，求an?

　　2)已知等差数列{an}，a133，a775

　　求a2，a3，a4，a5，a6及an?

　　4、由以上公式，性质，让学生总结。讲解等差数列的定义。并且掌握数列的递增，递减与公差d的关系。 5.总结，串讲当日所学

　　给出题目：12349899100让她求其和Sn，并思考如何快速计算？

　　（三）布置作业

　　1、总结当日所学。 2.做练习册上章节习题。

　　3、根据当日所学以及课上所讲求的思考题，找出快速运算方法，并引导预习等差数列前n项和。

　　四、设计理念

　　以一种最简便，易懂的方式让学生来学习，一切以让学生正确掌握知识，并能正确运用为理念。并能充分调动学生和家教老师的积极性为理念来设计。

　　五、教学设计反思

　　本节课教程内容较难，是下一节等差数列前n项和的铺垫。此节课学习通过联系实际，把数学融入到生活中，从生活中探究学习数学。并提出问题，分析问题。把主动权交给学生，由她先独立思考总结，再由我给她正确讲解总结，然后再让她做相应练习题，课后再认真总结。这样可以加强她学习的主动性，更有利于她对知识的消化，吸收。这种方法同时可以培养学生的思维能力，让她从自主学习中探索适合自己的学习方法，培养她独立思考的能力。让她更深刻的了解知识内涵，巩固所学。使她能灵活运用所学。

高中数学教学设计优秀4

　　一、课程说明

　　（一）教材分析：

　　此次一对一家教所使用教材为北师大版高中数学必修5。辅导内容为第一章第二节等差数列。前一节的内容为数列，学生已初步了解到数列的概念，知道什么是首项，什么是通项等等。以及了解到什么是递增数列，什么是递减数列。通过第一节的学习的铺垫，可以让学生更自主的探究，学习等差数列。而我也是在这些基础上为她讲解第二节等差数列。

　　（二）学生分析：

　　此次所带学生是一名高二的学生。聪明但是不踏实，做题浮躁。基础知识掌握不够牢靠，知识的运用能力较差，分析能力较弱，解题思路不清。每次她遇到会的题，就快快的草率做完，总会有因马虎而犯的错误。遇到稍不会的，总是很浮躁，不能冷静下来慢慢思考。就由略不会变成不会。但她也是个虚心听教的孩子，给她讲课，她也会很认真地听讲。

　　（三）教学目标：

　　1、通过教与学的。配合，让她能够懂得什么是等差数列，以及等差数列的通项公式。

　　2、通过对公式的推导，让她加深对内容的理解，以及学会自己对公式的推导。并且能够灵活运用。

　　3、在教学中让她通过对公式的推导来明白推理的艺术，并且培养她学习，做题条理清晰，思路缜密的好习惯。

　　5、让她在学习中发现数学的独特的美，能够爱上数学这门课。并且认真对待，自主学习。

　　（四）教学重点

　　1让学生正确掌握等差数列及其通项公式，以及其性质。并能独立的推导。

　　2、能够灵活运用公式并且能把相应公式与题相结合。

　　（五）教学难点：

　　1、让学生掌握公式的推导及其意义。

　　2如何把所学知识运用到相应的题中。

　　二、课前准备

　　（一）教学器材

　　对于一对一教教采用传统讲课。一张挂历。

　　（二）教学方法

　　通过对生活中的有规律数据的观察来提出问题，让学生结合前一节所学，思考有什么规律。从生活中着手有利于激发学生的`兴趣爱好，并能更积极地学习。让学生先独立的思考，不仅能让她对所学知识映像更为深刻，并且培养她的缜密思维。让她回答后，我再帮助她纠正，并且让她提出心中所虑。经过我给她讲完课后，让她回答自己先前的疑虑。并且让她自己总结，得出结论。最后让她勤加练习。以一种“提出问题—探究问题—学习知识—解答问题—得出结论—强加训练”的模式方法展开教学。

　　（三）课时安排

　　课时大致分为五部分：

　　1、联系实际提出相关问题，进行思考。

　　2以我教她学的模式讲授相关章节知识。

　　3、让学生练习相关习题，从所学知识中找其相应解题方案。

　　4学生对知识总结概括，我再对其进行补充说明。 5布置作业，让她课后多做练习。

　　三、课程设计

　　（一）提出问题

　　【引入】

　　根据我们的挂历上，一个月的日期数。通过观察每一行日期和每一列日期它们有什么规律？

　　思考1 2 3 13579......246810......66666......

　　这些每一行有什么规律？